江西省九江市2026-2026学年高一下学期期末考试数学试题

本试卷旨在全面考查本学期所学的数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法，注重对学生逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力以及运用数学知识分析和解决实际问题能力的检测。考试时间为120分钟，满分150分。请同学们在答题前仔细阅读注意事项，并合理分配时间，力求发挥出最佳水平。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，并认真核对条形码上的信息。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。---一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于（）A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]2.复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的虚部为（）A.1B.-1C.iD.-i3.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，则实数m的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/24.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和一条对称轴方程分别是（）A.π，x=π/12B.2π，x=π/12C.π，x=π/6D.2π，x=π/65.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/5，则c的值为（）A.√21B.5C.√31D.66.已知数列{an}是等差数列，a1=1，公差d=2，则a5+a7的值为（）A.18B.20C.22D.247.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）（此处应有三视图，但文本中无法显示，故略去。请自行想象一个常见的简单组合体，如一个长方体上方放置一个半圆柱等）A.12cm³B.16cm³C.20cm³D.24cm³8.已知直线l1:ax+2y+6=0与直线l2:x+(a-1)y+a²-1=0平行，则实数a的值为（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-29.从分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510.已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25，直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定11.某中学高一年级有学生若干名，为了了解学生的视力情况，从中随机抽取了部分学生进行视力检查，并将检查结果绘制成频率分布直方图（如图，此处应有图，略去）。若视力在4.6至4.8之间的学生人数为20人，则此次抽样的样本容量为（）A.50B.100C.150D.20012.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，若f(x)在x=-1处有极值，且其图像在点(1,f(1))处的切线与直线y=3x平行，则a+b的值为（）A.-3B.0C.3D.6---二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知tanα=2，则sin2α的值为________。14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公比q=2，则S4=________。15.已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积为________。16.若x，y满足约束条件：x≥0，y≥0，x+y≤2，则z=x+2y的最大值为________。---三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx-1。（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P-ABC的体积。（此处应有三棱锥图形，略去。可描述为：底面ABC为直角三角形，B为直角，PA垂直于底面ABC。）19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n(n∈N*)。（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式。20.（本小题满分12分）某学校为了解学生每天用于休息的时间，决定抽取一部分学生进行调查。其中高一年级有学生m人，高二年级有学生n人，高三年级有学生p人。现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取容量为N的样本。（Ⅰ）应从高一年级、高二年级、高三年级的学生中分别抽取多少人？（Ⅱ）在抽取的样本中，得到学生每天休息时间（单位：小时）的数据如下表：休息时间[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10]----------------------------------------------人数281262试估计该校学生每天休息时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。21.（本小题满分12分）已知圆C经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l:x-y+1=0上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线m过点P(0,3)且与圆C相切，求直线m的方程。22