2026秋小学新版苏教版数学一小数乘法和除法（二）《一个数除以小数》教学设计

《一个数除以小数》教学设计课时：1课时时长：40分钟一、教材分析本节课是2026秋新版苏教版小学数学五年级上册“小数乘法和除法（二）”单元的内容，是在学生已经掌握整数除法、除数是整数的小数除法计算方法基础上进行教学的。一个数除以小数是小数除法的重点内容，核心是运用“商不变的规律”将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，渗透转化的数学思想，既是对之前除法知识的延伸，也为后续学习小数四则混合运算、解决复杂实际问题奠定基础。苏教版教材原文呈现情境如下：妈妈买鸡蛋用去7.98元，鸡蛋每千克4.2元，买鸡蛋多少千克？教材通过实际购物情境引出算式7.98÷4.2，引导学生思考如何将除数是小数的除法转化为已经学过的除数是整数的除法，逐步理解计算算理，掌握计算规范，符合学生从具象到抽象的认知规律。二、核心素养目标1.知识与技能目标：理解一个数除以小数的算理，掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行竖式计算，正确率达到85%以上。2.数学思考目标：经历将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的探究过程，发展推理能力，感悟转化的数学思想。3.问题解决目标：能运用一个数除以小数的知识解决简单的实际购物问题，能针对不同基础的计算问题选择合适的转化方法，提升运算能力。4.情感态度目标：在自主探究与合作交流中获得成功体验，感受数学知识之间的联系，增强对数学学习的兴趣。三、教学重难点1.教学重点：理解算理，掌握一个数除以小数的竖式计算方法，能正确移动小数点完成转化。2.教学难点：理解“被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变”的应用逻辑，当被除数位数不足时会补0占位。四、教学方法1.情境教学法：结合教材购物情境引出问题，拉近数学与生活的联系。2.探究发现法：组织不同层次的学生分组探究，给学困生提供思考脚手架，给学优生拓展思考空间，实现差异化教学。3.讲练结合法：针对算理和规范分步讲解，搭配分层练习巩固，及时反馈纠正错误。五、教学过程（40分钟）1.复习导入（5分钟）1.教师活动：上课开始，教师先在黑板出示两组复习题，面向全体学生提问：“之前我们学习了商不变的规律和除数是整数的小数除法，大家还记得吗？现在我们先一起完成两道复习题，谁愿意来回答第一题？”第一题：填写下表，说一说被除数、除数和商之间的变化规律。被除数181801800除数660600商2.互动操作：请坐在第一组的学困生起立回答，教师对应板书出三个商都是3，接着追问：“为什么被除数和除数都变了，商却不变呢？谁能帮他补充一下规律？”再请第二组中等生回答，最后教师总结：“说得非常对，被除数和除数同时乘或者除以同一个不为0的数，商不变，这就是商不变的规律，这个规律今天我们就要用到新知识的学习中。”3.第二题：竖式计算7.98÷42，找一名学生上黑板板演，其他学生在练习本完成，订正后教师追问：“除数是整数的小数除法，计算的时候要注意什么？”引导学生回忆“商的小数点和被除数的小数点对齐”，自然导入新课：“今天我们要学习的内容，就和这个规律、和旧知识有关，就是——一个数除以小数。”2.探究新知（18分钟）1.呈现情境，引出算式：教师投影出示课本原文：“妈妈买鸡蛋用去7.98元，鸡蛋每千克4.2元，买鸡蛋多少千克？”提问：“要算买了多少千克鸡蛋，应该用什么方法列式？谁来说一说？”请学生回答后，教师板书：7.98÷4.2。2.对比提问，引发思考：“请大家观察这个算式，和我们刚才算的7.98÷42有什么不一样？”学生齐答后教师总结：“对，这个算式的除数是小数，之前我们学的除数都是整数，那除数是小数，该怎么计算呢？大家能不能想想办法，把它变成我们会算的除法？”3.分组探究，差异化指导：教师将学生按课前分层分组，四人一组，学困生组提供提示卡：“思考：能不能把4.2变成整数？要乘多少？根据商不变的规律，被除数7.98要怎么变？”中等组要求独立写出转化过程，学优生组要求思考“有几种转化方法，哪种更简便”。教师巡视，对学困生组逐组指导，提示“4.2是一位小数，变成整数就是42，需要乘10，那被除数也要乘10，变成多少呢？”，对学优生组追问“为什么要把除数变成整数，不是把被除数变成整数？”。4.交流汇报，梳理算理：分组探究结束后，教师请学困生小组代表汇报：“我们组把4.2乘10变成42，把7.98也乘10变成79.8，这样算式就变成了79.8÷42，商不变。”教师接着提问：“为什么可以这样变？”中等生补充商不变的规律，学优生补充：“我们还可以把都变成整数，7.98×100=798，4.2×100=420，算出来结果也一样，但是把除数变成整数就够了，计算更简单。”5.讲解竖式，规范书写：教师边板书竖式边讲解：“我们现在就用这个方法，把转化过程放到竖式里，首先我们要把除数4.2变成整数，把小数点向右移动一位，划掉原来的小数点；除数小数点向右移动了一位，根据商不变规律，被除数的小数点也要向右移动一位，原来7.98的小数点也划掉，移到9的后面，现在算式变成了79.8除以42，就和我们之前学的除数是整数的小数除法一样算了。”接着带着学生一步步计算，先算79除以42商1，1乘42得42，79减42余37，把8落下来是378，42乘9正好是378，商9，点上小数点，最后得到商是1.9。教师提问：“这个结果对不对？我们怎么验算？”引导学生用1.9乘4.2，算出来等于7.98，验证结果正确。3.巩固练习（12分钟）1.基础练习（全体完成）：竖式计算2.6÷0.2，0.9÷0.15，教师巡视，学困生优先板演，发现错误：有学生移动除数小数点后，被除数没有移动，或者小数点位置错了，教师拿错误案例投影，让全体学生一起找错，纠正误区。针对0.9÷0.15，提问：“除数是两位小数，小数点向右移动两位，被除数0.9只有一位小数怎么办？”引导学生说出补0，变成90÷15，突破难点。2.提高练习（中等生、学优生完成）：解决实际问题：“一根绳子长6.4米，每1.6米剪一段，能剪几段？”，要求写出完整解答过程。3.拓展练习（学优生完成）：根据12.6÷4.5=2.8，直接写出126÷45=（），1.26÷0.45=（），深化对规律的理解。4.课堂小结（5分钟）教师提问：“今天我们学习了一个数除以小数，谁来说一说计算的时候要先做什么，再做什么？”引导学生梳理步骤：第一步，看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，变成整数；第二步，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够就补0；第三步，按照除数是整数的小数除法计算。六、作业设计1.基础层（全体必做）：课本课后练习第1、2题，共6道竖式计算，要求写出完整竖式过程，巩固计算方法。2.提高层（中等生、学优生选做）：解决问题：“王师傅3.5小时加工了14个零件，平均每小时加工多少个零件？加工一个零件需要多少小时？”，对比两个问题的区别，深化对除法意义的理解。3.拓展层（学优生选做）：思考：“一个数除以小于1的小数，商和被除数比，哪个大？大于1的小数呢？举例验证你的猜想。”七、结语本节课通过转化思想将新问题转