第二章 一元二次方程验收卷-【暑假预习】新九年级数学（北师大版）（教师版）

一元二次方程验收卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：A、x2+3y=1，含有两个未知数，不是一元二次方程，故不合题意；B、x2+3x=1，是一元二次方程，故符合题意；C、2x3+3x+5=0，是一元三次方程，故不合题意；D、，是分式方程，故不合题意．故选：B．2．一元二次方程的解是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故选：C．3．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．故选：B．4．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）A． B．C． D．【答案】A【详解】依题意得：，即；故选：A．5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，，，，故选：D．6．一元二次方程的解是（）A． B．， C．， D．无实数解【答案】C【详解】解：∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，故选：C．7．若，则m，n的值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵-2x2+4x-7=-2（x2-2x+1）-5=-2（x-1）2-5=-2（x+m）2+n，∴m=-1，n=-5．故选：B．8．把一元二次方程配成的形式，则、的值是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，．故选D．9．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．13 C．17 D．13或11【答案】B【详解】解：由方程x2-6x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．故选：B．10．根据华为官方公布，2019年销售收入比2018年增长了16.3%，假定2020年的销售收入的年增长率不变，若2018年和2020年的销售收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】∵2018年的销售收入为a亿元，按每年16.3%的增长率连续增长两年，∴2020年的销售收入为亿元，即11．关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0），解得x=-h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-2，x2=3，所以-h-=-2，-h+=3，方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±，所以x1=3+3=6，x2=3-2=1．故选：D．12．某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（）A．元 B．元 C．元 D．元或元【答案】D【详解】设每条连衣裙降价元，则每天售出条，由题意得：，整理得：，解得：，，每条连衣裙应降价元或元，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）13．把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常数项是___【答案】-6【详解】解：所以一元二次方程的常数项为：故答案为：14．一元二次方程的解为____．【答案】，【详解】移项得：，配方，得，即，两边开平方，得，解得．故答案为：．15．已知一元二次方程有实数根，那么的取值范围是__________．【答案】m≥﹣2【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4××（﹣m）＝4+2m≥0，解得：m≥﹣2．故m的取值范围是m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．16．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为_____．【答案】24【详解】解：x2﹣9x+20=0，（x﹣4）（x﹣5）=0，x﹣4＝0或x﹣5=0，∴x1=4，x2=5，∵菱形一条对角线长为8，当时，4+4=8，不符合题意，∴菱形的边长为5，∵菱形的另一条对角线长，∴菱形的面积=×6×8＝24．故答案为：24．17．晋祠大米，山西省太原市晋源区特产，全国农产品地理标志．宋代范仲淹用“千家溉禾稻，满目江乡田”的诗句来描绘晋祠稻田当年生产的盛大景象．现某超市购进了一批袋装晋祠大米，平均每天可售出40袋，每袋盈利15元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每袋晋祠大米降价3元，超市平均每天可多售出15袋．若超市的这批晋祠大米平均每天盈利要达到630元，则每袋晋祠大米应降价________元．【答案】6【详解】设每袋晋祠大米降价x元，根据题意，得，解得或，∵为了尽快减少库存，∴，∴每袋晋祠大米应降价6元．故答案为：6．18．江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有_________个成员．【答案】50【详解】解：设有x个成员，依题意得：x（x-1）=2450，整理，得x2-x-2450=0，（x-50）（x+49）=0，解得：x1=50，x2=-49（舍去），则QQ群里共有50个成员，故答案为：50．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．先化简，后计算：，其中是一元二次方程的实数根．【答案】；-1【详解】解：原式=，∵是一元二次方程的实数根，∴，∴，∴原式20．用适当方法解下列方程：（1）（2）【答案】（1）x1=3，x2=-1；（2）x1=2，x2=【详解】解：（1），移项化简可得：，∴x-3=0，x+1=0，解得：x1=3，x2=-1．（2），∵a=2，b=-3，c=-2，∴△=b2-4ac=9-4×2×（-2）=25＞0，∴x=，解得：x1=2，x2=．21．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300m2时，求AB的长．解：设AB为xm，则BC为（50－2x）m．根据题意，得x（50－2x）＝300解得x1＝10，x2＝15答：AB的长为10m或15m．以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整．【答案】不完整，补充见解析【详解】解：不完整，设AB为xm，则BC为（50-2x）m，根据题意，得x（50-2x）=300，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50-2x=30＞25（不合题意，舍去），当x2=15时50-2x=20＜25（符合题意）．答：AB的长为15m．22．已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：∵，∵无论取何值时，，∴原方程总有两个实数根；（2）∵原方程可化为，∴，，∵该方程有一个根大于3，∴．∴．23．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该先某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出．其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了，但销售量下降了，线上销售均价上涨了，销售量与去年持平．今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了，求的值．【答案】（1）900；（2）30．【详解】解：（1）设线下销量至少x千克，则线上销量为千克，且答：线下销量至少900千克．（2）今年线下销售均价，销售量为，线上销售均价，销售量为1800千克，今年枇杷的销售总金额：+1800=去年销售总金额：根据题意得，整理得，（舍去）或经检验，符合题意，．24．如图，中，，，，一动点从点出发沿着方