福建省南平市2019年质检数学卷及答案

2019年南平市初中毕业班适应性检测数学试题(考试时间:120分钟：满分:150分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.实数－6的相反数是A.－6B.6C.D.－2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.三角形B.菱形C.角D.平行四边形3.小说《流浪地球》中提到“华北794号地球发动机，全功率运行时能向大地产生1500000000吨的推力”，这里的数据学计数法表示为A.1.5×1012B.1.5×1011C.1.5×1010D.150×1084.如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是A.17°B.34°C.56°D.68°①表示(+1)+(－1)②①表示(+1)+(－1)②5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察①表示(+1)+(－1)②①表示(+1)+(－1)②A.－3B.+3C.－7D.+76.下列说法正确的是A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B.一组数据3、6、6、7、9的众数是6C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定7.如图，直线AB∥CD，MN分别与AB、CD交于点E、F，且∠AEM=50°，则∠DFN的大小为A.130°B.60°C.50°D.40°8.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB=10°，则∠ABE是A.75°B.78°C.80°D.92°9.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克?设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为A.＝B.＝C.＝D.＝10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，E为AC边上的点且AE=2EC，点D在BC边上且满足BD=DE，设BD=y，△ABC的面积S△ABC=x，则y与x的函数关系式为A.y＝x2+B.y＝x2+C.y＝x2+2D.y＝x2+2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.分解因式：x2+x＝________.12请写出一个比1大且比3小的无理数：________.13一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是________.14已知扇形的弧长为4，半径为8，则此扇形的面积为________.15.n个数据2、4、6、8、….、2n，这组数据的中位数是________.(用含n的代数式表示)16.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC＝12点D在边AB上，以AD为直径的圆，与边BC有公共点E，则AD的最小值是________.二、解答题：本大题共9小题，共86分17.(8分)计算:2sin30°－(－)°+|－1|+()－1①②18.(8分)解不等式组:①②19.(8分)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形20.(8分)某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整).读后感篇数扇形统计图读后感篇数读后感篇数扇形统计图读后感篇数条形统计图(1)扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是度，并补全条形统计图(2)经过评审，全校有4篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率21.(8分)如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(1)求证:AB=BC；(2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹)22.(10分)如图，已知反比例函数y=的图象经过第一象限内的一点A(n,4)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2.(1)求m和n的值；(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求线段AC的长.23.(10分)某超市为了扩大影响，对商品A和B进行打折促销打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱?24.(12分)如图，OA是⊙O的半径，点E为圆内一点，且OA⊥OE，AB是⊙O的切线，EB交⊙O于点F，BQ⊥AF于点Q.(1)如图1，求证：OE∥AB；(2)如图2，若AB＝AO，求的值；(3)如图3，连接OF，∠EOF的平分线交射线AF于点P，若OA＝2，cos∠PAB=,求OP的长.25.(14分)已知m、n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=a与ax2+bx+c=b的一个根，且m=n+1.(1)当m=2，a=－1时，求b与c的值；(2)用只含字母a、n的代数式表示b；(3)当a<0时，函数y=ax2+bx+c满足b2－4ac=a，b+c≥2a，n≤－，求a的取值范围.参考答案一、ABCDA；BCCAA．二、11．x(x+1)；12．如：（答案不唯一）；13．六；14．16π；15．n+1；16．．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式=……………………4分，………6分．………………8分18．（本小题满分8分）解：由=1\*GB3①得，，……………………2分，……………3分由=2\*GB3②得，，…………6分所以不等式组的解集是．………8分GFHEOGFHEODBCA第19题图证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD，………………2分又∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，篇数2535八七九篇数2535八七九年级510152025303540各年级参赛读后感篇数条形统计图图140∴OE=OG,OF=OH，……………6分∴四边形EFGH是平行四边形．…8分（说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分）20．（本小题满分8分）（1）填空：144，…………2分条形统计图补全如下：准确补全条形图………4分（2）设获特等奖4篇读后感编号为A，B，C，D，其中七年级获特等奖读后感为A，依题意，画树状图如下：AABCDBACDCBADDBAC准确画出树状图…………………6分由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播出的有6种可能，所以P（七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝．………………8分21．（本小题满分8分）（1）证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，………………2分又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，………………3分∴∠BAC=∠ACB，………………4分∴BA=BC．………5分（2）主要作法如下：DDCDCDCDCDCDCEBBEABEABEABEABEAFFFFFFA作AD=AB作CD=CB作∠ABC的平分线过点B作AC的垂线作线段的AC垂直平分线作∠DCF=∠ABC画出正确图形2分，标示点D得1分，共3分.………8分OOBACyx第22题图22．（本小题满分10分）解：（1）由点A（n，4），AB⊥x轴于点B，且点A在第一象限内，得AB=4，OB=n，所以S△AOB＝，…………1分由S△AOB＝2，得n=1，…………2分所以A（1，4），…………3分把A（1，4）代入中，得；…………4分（2）由直线过点A（1，4），得，…………5分所以一次函数的解析式为；…………………6分令，得所以点C的坐标为（-1，0），………………7分由（1）可知OB=1，所以BC=2，………………8分在Rt△ABC中，．…………10分23.（本小题满分10分）解：设商品A每件原价x元，商品B每件原价y元，依题意，得，…………4分(列一个正确的方程得2分)解得，…………8分(解出一个正确的解得2分)则买500件A商品和500件B商品打折前后相差：（元），……10分答：打折买500件A商品和500件B商品比不打折少花了400元.QFAOBQFAOBE图1（1）证明：∵OA⊥OE，∴∠AOE=90°，……………1分又∵AB是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AB∴∠OAB=90°，…………2分∴∠AOE+∠OAB=180°，QFAOBE图2CQFAOBE图2C（2）证明：过O点作OC⊥AF于点C，………4分∴AF=2AC，∠OCA=90°，……………5分∴∠AOC+∠OAC=90°，又∵OA⊥AB，∴∠OAC+∠CAB=90°，∴∠AOC=∠CAB，……6分又∵BQ⊥AF，∴∠AQB=90°，∴∠ACO=∠AQBPQFAOPQFAOBE图3C∴△AOC≌△BAQ（AAS），……………7分∴AC=BQ，∴AF=2AC=2BQ，即；………………8分（3）证明：过O点作OC⊥AF于点C，由（2）得∠AOC=∠PAB，∴，在Rt△AOC中，OA=2，∴OC=，==，………………9分又∵OA=OF，OC⊥AF于点C，∴∠COF=∠AOF，………………10分又∵OP平分∠EOF，∴∠POF=∠EOF，∴∠POC=∠COF+∠POF=∠AOF+∠EOF=∠EOA=45°，∴△POC为等腰直角三角形……………11分（只要判断出△POC为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得到∠POC=∠EOA=45°也得1分）∴．…………………12分

25．（本小题满分14分）（1）解：因为m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根，所以，……………2分（考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分）由m=n+1，m=2得n=1把n=1，m=2，a=-1,代入（*）得，，……………4分（正确代入写出一个等式得1分）解得，……………………5分（考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：由（1）的方程组（*）中①-②，得，…………………6分，…………………7分（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分）由m=n+1，得m-n=1，故a，………8分（考查转换思想，学生只要是代入正确得1分）所以，从而，…………………9分（3）解：把代入方程组（*）中②，得，…………………10分由≥2a得≥2a，当a＜0时，n≥-1，由n≤-得，-1≤n≤-，…………