高考数学一轮复习 1.2 常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语考向1充分条件与必要条件令知识点1充分条件与必要条件的概念1.命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2.“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.3.充分条件与必要条件的概念“若,则”为真命题,是指由通过推理可以得出.这时,我们就说,由可以推出,记作,并且说,是的充分条件,是的必要条件.注意:要判断“若,则”形式的命题中是否为的必要条件,只需判断是否有“”,即“若,则”是否为真命题.4.充分必要条件的概念将命题“若，则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若，则”，称这个命题为原命题的逆命题.此时,既是的充分条件,也是的必要条件,我们说是的充分必要条件,简称为充要条件.显然,如果是的充要条件,那么也是的充要条件.概括地说,如果,那么与互为充要条件.例1（2023·新高考I）记为数列的前项和,设甲:为等差数列；乙:为等差数列,则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件知识点2条件关系总结充分条件与必要条件和集合的联系设则题型是的充分条件 是的必要条件 是的充要条件且 是的充分不必要条件且 是的必要不充分条件且 是的既不充分也不必要条件且且例2设,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是A.B.C.D.题型1充分必要条件的判断例3（2025北京）已知函数的定义域为,则“函数的值域为是“对任意,存在,使得”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件例4（2023·天津）已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件例5（2024·北京）设是向量,则“”是“或”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例6（2025河南模拟）“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》。意思是:当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守.根据上述材料，“身正”是“令行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例7（2026·达州校级模拟）设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例8（2026·聊城一模）“，且”是“，且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件题型2充分必要条件的选择例9（2025·杨浦区校级模拟）设实数,则不等式的等号成立的一个充分不必要条件为（）A.B.C.D.例10（多选，2026·马鞍山模拟）已知，，条件，则成立的充分不必要条件有（）A.B.C.D.且例11（多选・2026・福建一模）已知,若分别表示中的较大者和较小者,则下列选项中,是命题“”的充要条件的有（）A.B.C. D.题型3充分必要条件的应用例12（2025・北京卷）已知函数的定义域为，则“函数的值域为R”是“对任意，存在,使得”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例13（2026·龙文区校级模拟）已知集合,若的充分条件为,则实数的取值范围为_____.例14（2026·石景山区一模）数列为各项均为正数的等比数列，，，，为正整数，则“是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件例15（2025·天津卷）设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例16（2026北京校级模拟）对于函数,定义集合,“函数在上单调递增”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例17（2026·宁波模拟）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”,已知,则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考向2全称量词和存在量词<知识点全称量词命题、存在量词命题1.全称量词与存在量词的概念短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某些、某个、有些、某些等 2.全称命题与特称命题的概念含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.命题名称命题结构命题表示全称命题对中任意一个,有成立 特称命题存在中一个,有成立 3.全称量词命题和存在量词命题的否定命题命题的否定 4.命题的真假用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作.当都是真命题时,是真命题;当两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作.当两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当两个命题都是假命题时,是假命题.对一个命题全盘否定,得到一个新命题,记作.若是真命题,则必是假命题;若是假命题,则必是真命题.5.真值表 或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假6.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或例18（2016·浙江）命题“，，使得”的否定形式是（）A.,使得B.,使得C.,使得D.,使得题型4全称量词与存在量词例19（2024·新高考II）已知命题,命题,则A.和都是真命题B.和都是真命题C.和都