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文档简介

5.4解三角形大题综合考向大题综合知识点1正余弦定理与边角互换1.边换角解题步骤①正弦定理把边化为角；②利用消去一个元，和差公式展开重新合并式子；③利用辅助角公式化成的形式；④解出特殊值的方程.(注意诱导公式和角度范围的使用)2.角换边解题步骤(一般是出现的形式)①正弦定理把边角换边；②利用余弦定理进行式子的对比求出角度值；例(2020·浙江)在锐角中，角所对的边分别为.已知.求角的大小；知识点2解三角形中的范围问题1.有界性求或者类型证明:故:,其中,故注意:,当时,,注意:求的方法如法炮制.2.基本不等式求(或者)的最值类型注意:①求锐角三角形的取值范围问题不适合使用基本不等式的方法；②注意取等条件；③配合三角形的三边关系一起使用.3.邻补角余弦值为0类型如图，中，和互为补角，则有:4.定比分点向量法(1)如图，中，若点在边上，满足，则有:.(2)构造三角形用万能辅助角，如图，若点在边上，满足，，则延长至,使,连接,易知,且,则关于来解决求最大值,或者求值问题;由于，根据万能辅助角公式可得:5.等面积法处理角平分线如图，在中，是角平分线，则一定有:例(2020.浙江)在锐角中,角所对的边分别为.已知.(I)求角的大小；(II)求的取值范围.题型1利用正弦定理及三角函数有界性求解例1(2025·天津卷)在中，角的对边分别为.已知.(1)求的值;(2)求的值；(3)求的值.例2(2024新高考II)记的内角的对边分别为,已知.(1)求；(2)若，求周长.例3在中,内角所对的边分别为,若(1)求；(2)若为锐角三角形,且，求面积的取值范围.例4(2024·新高考I)记的内角，，的对边分别为，，，已知，(1)求；(2)若的面积为，求.题型2利用余弦定理及基本不等式求解例5(2020新课标II)中:.(1)求；(2)若，求周长的最大值.例6在中,角的对边分别为,且.(1)求；(2)若于点，求线段长度的最大值.题型3两角互补余弦法例7(2021新高考I)记的内角的对边分别为.已知，点在边上,,(1)证明:；(2)若，求.例8已知的内角的对边分别为是边上一点，，，且，(1)若，证明:；(2)在(1)的条件下，且，求的值.题型4定比分点向量法例9(2023-新高考II)记的内角的对边分别为,已知面积为,为的中点，且.(1)若，求；(2)若，求，c.例10在中,内角的对边分别为,且.(1)求A；(2)若，求线段长的最大值.题型5换元法求解范围例1在中，内角对应的边分别为，若.(1)证明:

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