浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题

2023-2024学年浙江省嘉兴第五高级中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．命题“∀x＞0，x3+x≥0”的否定是（）A．∀x＞0，x3+x＜0 B．∀x＞0，x3+x≥0 C．∃x＞0，x3+x＜0 D．∃x＞0，x3+x≥02．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A．{2，4，5} B．{1，2，5} C．{1，6} D．{1，3}3．已知函数f（x）＝，则f[f（1）]＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．54．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大于40m，则这辆汽车刹车前的车速至少为（）（精确到1km/h）A．76km/h B．77km/h C．78km/h D．80km/h6．已知a＞0，“x＞a”是“x2＞a”的一个充分不必要条件，则（）A．a≥1 B．0＜a≤1 C． D．7．对于集合M，N，定义M﹣N＝{x|x∈M，x∉N}，M⊕N＝（M﹣N）∪（N﹣M），设，B＝{x|x＜0，x∈R}，则A⊕B＝（）A． B． C． D．8．一只蚂蚁从正方形的一个顶点A出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到A点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点A的距离s随时间t变化的大致图象为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20分）（多选）9．已知集合A＝{x|x2+2x＝0}，则有（）A．∅⊆A B．2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y＜3}（多选）10．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）＝x﹣1， B．f（x）＝|x+1|， C．f（x）＝1，g（x）＝（x+1）0 D．，（多选）11．已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是（）A．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b＞1，则（多选）12．对于正数a，b，且a+b＝4，若abm≤b+3a+4恒成立，则m可以为（）A．3 B． C．2 D．1三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知集合M＝{y|x+y＝2}，N＝{（x，y）|x﹣y＝4}，那么集合M∩N＝．14．已知A＝{a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则由a的值构成的集合是．15．若“∃x∈[﹣1，2]，x2﹣m＞1”为假命题，则实数m的最小值为．16．若集合M⫋{1，2，3，4，5，6，7}，且M中至少含有两个奇数，则满足条件的集合M的个数是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18，19，20，21，22题各12分）17．已知f（x）＝，g（x）＝x2+2（x∈R）．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（2）的值；（3）求f（g（3））的值．18．已知不等式x2﹣（a+2）x+b≤0的解集为{x|1≤x≤2}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0（c为常数，且c≠2）．19．已知集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}．（1）若a＝3，求（∁RP）∩Q；（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？（1）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了；（2）把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡．（3）如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了．21．为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：P（x）＝（x∈R，0≤x≤8）．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设f（x）为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．（1）求m的值及f（x）的表达式．（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22．已知ax2+2ax+≥0