2026年河北省中考数学真题试卷（真题+答案）

2026年河北省初中学业水平考试（九年级）1201202B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题选择题（12336分．在每小题给出的四个选项中，只有计算：aabb B.2a

a2b2

a2如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则1与2的关系一定成立的是 1 B.1C.12 D.12

30

B. C.

D.河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（ A.三角 B.矩 C.半 D.菱的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色 A.① B.② C.③ D.④x​

2x1 x21

x1

x​如图，将一个边长为a6648，a的值为（）A. B. C. D.掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数，若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为n的概率相等，则n（ A. B. C. D. BC，BC3AD，过点A作 DC交BC于点E，将ABEAE翻折，得到△ABE．BA，BE分别与直线DC交于M，N两点，则

与ABEA.

B.

C.

D.如图，在OACB所对的圆心角为150DAC上．若CBOn，则ADC A.90 B.180 C.195 D. y1xy6yx5y6x如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m，n，则mn A.

D.填空题（4312分 ABCDBDDEDACDEEBAC60，AB4m，则CE mxx21xm0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则m 一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如ADBCA．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交 解答题（872分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤xx39829822298298210096证明a2ababb2，并用以上方法计算99210521，在ABCAB边的垂直平分线l保留作图痕迹，不写作法2，在ABCBAC2BDBCDADBAC6BC9，求线段CD的长．长t（单位：h）t

40名同学提交的数据，如下： 1.540t．6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28ht与之相比有明显差异，（将场地的一部分抽象为扇形OPQ（1所示，已知扇形所在圆的半径OMPQNOP10.00m，用不同的方PQ的长l．术”．图1中，弧长lPQ PQMN第一次第二次POQl 为6m，拱高CD为1m长lAB和圆心角AEB分别利用方案二（结果保留π）PQ的长l2中弧长lAB和圆心角AEB（π某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）tt1t2t1（k为常数x（千米）t2150hh（千米）AM（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息①求kh度（单位：米．若该登山爱好者从BM3千米，根据本题模型，求该登山爱好M的预估用时．yxtx3t（其中t0）xAB两点（A在点B左侧y轴交于点CPBA顺时针旋转90D若t1PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C当3x69，求t连接OPD不在直线OPDDE∥OPyE0m12，在ABCABAC10BC12DEFGDEFABCABBCCAD从点BBAAEFBCCA上移动（DEFG的大小发生变化F与点C 1，当BED45BECE①2BD20BE②BE40DEFG的边长．在移动过程中，每当点G1Edd2026年河北省初中学业水平考试（九年级）1201202B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题选择题（12336分．在每小题给出的四个选项中，只有计算：aabb B.2a

a2b2

a2aabb2a2b如图，点P在直线AB外，点C是直线AB上的动点，则1与2的关系一定成立的是 A.1【详解】解：点C是直线AB上的点ACB是平角，即ACB180，1与2组成了平角ACB，12

30

B. C.

D.

30

3030河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（ A.三角 B.矩 C.半 D.菱的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g红色颜料和4g黄色颜料调配出的颜色 A.① B.② C.③ D.④【详解】解：∵红色颜料质量为6g，黄色颜料质量为∴调配出的颜料总质量为6410g∴6100∴该颜色属于③x​

2x1 x21

x1

x​

x2x

2x

x22x

x x x x2

xx xx

xx 如图，将一个边长为a6648，a的值为（）A. B. C. D.每切一刀，周长之和增加2a6个矩形的周长之和比原正方形周长多2a21)6a6a48，a8．掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数，若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为n的概率相等，则n（ A. B. C. D.∴掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有6636种，点数之和为2的结果只有1 对各选项逐一验证：当n3时，共2P

2

n4时，共3P

3

n11时，共2P

2

n12时，共1P∴n12

12 BC，BC3AD，过点A作 DC交BC于点E，将ABEAE翻折，得到△ABE．BA，BE分别与直线DC交于M，N两点，则

与ABEA.

B.

C.

D.AECDADECBE2ECBE

ABEABES

【详解】解：∵ BC，∴AD∴BC3AD3ECBEABESABES

，BEA∵∴ENC∴EN∴BEBE∴ENBN1∵∴∴S

1 S∴

BE 2 1如图，在OACB所对的圆心角为150DAC上．若CBOn，则ADC A.90 B.180 C.195 D.【分析】如图，连接CO并延长交OEAEOCBCBOn，然后利用三角形内角和定理求出BOC180BOCB1802n，然【详解】解：如图，连接CO并延长交OE∵OB∴BOC180BOCB180 y1xy6yx5y6xABA、B坐标得到mnC点坐标判【详解】解：∵AB∴ABykxA1n代入解析式得nk1，即kn∴ABynxBm6ynx得6nm，即mn6∵点C的坐标为mn∴点C横纵坐标的乘积为mn6y6xy6，满足点C∴点Cy6如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m，n，则mn A.

D.

:y3x

:y3x3

:y1x3，l:y1x2，求出阴影部分mn各个顶点的坐标，观察图形可知，阴影部分mn 【详解】解：如图，过点B作 x轴交直线l1于点J，过点F作EF//x轴交直线l1于点E∵CD//x轴， x轴∴

，GH//EFl1过0,013l2过1023l3过0332l4过0,23,1，设l1yaxa0，将13代入上式，则al1y3xl:y3x3l:y1x3l:y1x2 ∵直线l1l23JBDCEFHGy1时，13xx1，则G1,1 y1时，13x3x4H4,1 y223xx2，则C22 y223x3x5D52 联立l与l3x31x3x1.8y2.4 ∴B1.8,2.4联立ll3x1x3x0.9y2.7 ∴A0.9,2.7联立l与l3x31x2x1.5y1.5 ∴F1.5,1.5联立ll3x1x2x0.6y1.8 CDBJS∴阴影部分CDBJSGHFES阴影部分GHFES∴mn0.650.550.1

12.42112.72.411.51111.81.50.65填空题（4312分 464610ABCDBDDEDACDEEBAC60，AB4m，则CE m【答案】 AC，结合已知ABCD可判定四边形为平行四边形，从而得出CDAB；利用平行线的性质得出DCEBAC，最后在Rt△CDE中利用三角函数求解CE的长，即可求解．【详解】解：BDDEACDEBD∥AC又又AB∥CDCDAB在Rt△CDECED90DCECECDcos60412mxx21xm0有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则m 【答案】【分析】设方程的两根分别为t和t2，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积的表达式，先求解t的值，再计算m，最后验证原方程满足有两个实数根的条件即可．x21xm0的两根分别为tt2根据根与系数的关系可得tt21tt2m 1整理tt2得t2t0．变形得t0 解得tt1

2

1 将t

代入mt3得m 1

1 44m1648160 一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如ADBCA．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交 【答案】【详解】解：根据题意，从A地出发到BCD三地旅游，然后回到A1次，共方案一：路线为ABCDA357621（百元；方案二：路线为ABDCA387422（百元方案三：路线为ACBDA458623（百元；方案四：路线为ACDBA478322（百元；方案五：路线为ADBCA685423（百元；方案六：路线为ADCBA675321（百元；因为212223，解答题（872分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤xx3 （1）x（2）x1详解】3x12x，移项，得3xx合并同类项，得2x12，系数化为1x6；2x3x1去分母，得2x3x1，去括号，得2x6x1，移项，得2xx16，x5．9829822298298210096证明a2ababb2，并用以上方法计算9921052证明：∵右边ababb2a2b2b2a2b2b2a2∴a2ababb29921详解】9929921299199110098210521052521001101，在ABCAB边的垂直平分线l保留作图痕迹，不写作法2，在ABCBAC2BDBCDADBAC6BC9，求线段CD的长．（2）根据等边对等角以及三角形的外角性质证明BACCDA，即可证明△CDA∽△CAB，即可求1详解】2详解】解：DA∴B∴CDABBAD2∴BAC∵C∵AC6，BC∴CDCA ∴CD 解得CD4长t（单位：h）t

40名同学提交的数据，如下： 1.540t．6周岁以上居民的日均家务劳动时长约为1.28ht与之相比有明显差异，（，【分析（1）40个数据确定，1.25t1.75和3.25t3.7511276100%62.5%t2.25的占比为62.52∴t1.542.0112.5123.073.56t2.5h3将场地的一部分抽象为扇形OPQ（1所示，已知扇形所在圆的半径OMPQNOP10.00m，用不同的方PQ的长l．术”．图1中，弧长lPQ PQMN第一次第二次POQl 2所示，公园里一座桥的主AB为6m，拱高CD为1m，虽然弧长lAB和圆心角AEB不方便测分别利用方案二（结果保留π）PQ的长l2中弧长lAB和圆心角AEB（π方案二弧长为2m；方案三弧长为lAB6.2m，AEBAE，再由“会圆术”求解弧长，最后根据弧长公式求解圆心角的度12PQ的长l36102m；方案三：lPQMN2PQ6.20mMN0.50mOP∴l6.20 6.225m；3∴ADBD1AB在Rt△ADEAE2AD2DE2CD∴AE232AEAE5m

AB 66.2m 设AEB的度数为n，则由 nAE得，6.2n3.15解得n

某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t（分钟）tt1t2t1（k为常数x（千米）t2150hh（千米）AM（说明：本题中模型已简化，且不计登山过程中休息①求khM1000米，B在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单位：米．若该登山爱好者从BM3千米，根据本题模型，求该登山爱好M（1）①k15h0.85（2）135【分析（1①由题意得，tkx150ht15x1500.815x120，然后将t195代入，解方程即可；（2）求出海拔差为0.6km，然后代入t15x1500.61tkx150h6k150h4k150hk解得h0.8t15x1500.815x3AM，海拔差仍为h0.8km，将t195代入t15x120，得15x120195x52解：由等高线图可知，B400米等高线上，海拔为400m0.4km；M海拔为1000m1kmh10.40.6kmx3km,k15t1531500.64590yxtx3t（其中t0）xAB两点（A在点B左侧，y轴交于点CPBA顺时针旋转90D．若t1PD的函数表达式，并判断点C关于二次函数图象对称轴的对称点C当3x69，求t连接OPD不在直线OPDDE∥OPyE0m（1）yx3，点CPDt的值为4 7或yx1x3x221AB312P21ADAB2BAD90D12PDyx3；然后求出点C于二次函数图象对称轴的对称点C为43PDt先求出对称轴为直线x 同（1）Dt2tP2tt2，设直线OPypxptDE∥OP设直线DE:ytxn，求出直线DE:y ，当x0时x m1t22t1t222 1详解】yxtx3t，当y0时，则xtx3t0，x1t,x23t，若t1A10B30yx1x3x24x3x22∴AB312，P2,BA顺时针旋转90D∴ADAB2,BAD∴D1,2PDykxb2kb则kbk PDyx3；yx221x0y3yx221x2∴点C关于二次函数图象对称轴的对称点C为43，x4y4313，∴点CPD2xt3t2t当2t3，即t1.5∴当3x6yx∴x6∴6t63t9整理得，t28t90，解得t4 或t4当32t63t3x36

7（舍去 若2t93t9x6 ∴x6时，函数取得最大值9∴6t63t9整理得，t28t90，解得t4 或t4

73t9 若2t99t3x3 ∴x3∴3t33t9t24t0，解得t4或t09t32t6，即t3∴当3x6yx∴x3∴3t33t9t24t0，解得t4或t0（舍去t的值为4

743解：At0B3t0，同（1）Dt2t∴x2tyxtx3ty2tt2t3tt2∴P2t,t2设直线OPypx，则t2p2tpt∵DE∥OPDEytxn代入Dt,2t，则ttn2t，解得nt2 DEy

x2t x0m1t22t1t222 ∵10，∴当t2m取得最小值为212，在ABCABAC10BC12DEFGDEFABCABBCCAD从点BBAAEFBCCA上移动（DEFG的大小发生变化F与点C 1，当BED45BECE①2BD20BE②BE40DEFG的边长．在移动过程中，每当点G1Edd证明：∵DEFG∴EDEF,DEF∵BED∴CEF180DEFBED∴BED∴BC∴△BED≌△CEF∴BECE①44；② （1）AAHBCHBHAH证明△BED≌△CEFAASDDMBCMFFNBCN，在

tanB

4DM4xBM3xFN4