2026年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题试卷（真题+答案）

120120选择题（330分，则零下可记作（ B. C. D. B.C.

的 A. B. C. D. 如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是 且B.且C. D. B. C. D.有（）A.3 B.4 C.5 D.6如图，在中，，，，动点从点出发沿边向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿边向终点匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若，两点每秒运动的路程相同，点运动的路程为，的面积为，则下列图象能反映与之间函数关系的是（） ，与轴交于点，与轴正半轴交于点（下列结论：①；②；③；④若点，（）都在抛物线上，则；⑤若，则关于的方程的两根之和为．其中正确结论的个数 A.2 B.3 C.4 D.5填空题（318分 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为 如图，平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，是边的中点，点在边上 ）的图象经过点，．，则的值为 菱形中，点是边的中点，交直线于点．若，，则菱形的边长为 数学活动课上，同学们把底角为的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点在经过原点的直线上，，点在轴正半轴上，是以为底边的“友好三角形”，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”…按此规律，点的纵坐标为 解答题（872分 ，，，，，， 度如图，四边形内接于，为的直径，点在的延长线上，地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向地，到达地后，立即以米/分的速度原路一段时间后，机器人甲也到达地并停止运动．机器人甲、乙之间的距离（米）与机器人甲行进的时间 米，图中的值 求线段所在直线的函数解析式 的，分别落在矩形的边，上，再将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，连接，【问题初探】如图，当，时，与 的数量关系是 【类比推理】如图，当，时，试探究与的数量关系，请写出结论，并【深入探究】如图，当，时，点为边的中点，直线交线段于点，若，则的长为 【拓展延伸】如图，当，时，过点作，垂足为，在线段取点，使，连接．若的面积为，则的取值范围 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，作直线，，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴，垂足为，交直线于点求的最大值及最大时点的坐标抛物线上一点，且，则点的坐标 当最大时，作直线，若点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，取的中点，过点作，垂足为，连接，，则的最小值为 120120选择题（330分，则零下可记作（ 记A. B.D.∴零下可记作2.运用科学的体育与健康知识指导体育运动和生活实践，才能形成终身保持健康的能力．下列关于体育运 【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是3.下列计算正确的是A.C.【详解】解：选项A：，A计算正确；选项B：，B计算错误；选项C：，C计算错误选项

的 A.B.C.D.，， ∵∵ 如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是 且【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再结合解为正数、分式分母不为零两个条件，列不等式求解即可得到的取值范围． ，变形得，方程两边同乘得：，∴，即，解得∵方程的解是正数，∴，即，解得，综上，实数的取值范围是且． A. B. C. D.∴两次摸球共有种等可能的结果，分别是：(热爱，热爱)，(热爱，奔赴)，(奔赴，热爱)，(奔赴，奔赴)1种，∴根据概率公式可得，所求概率为有（）A.3 B.4 C.5 D.6【详解】解：设购买甲种文创个，乙种文创个，均为正整数， 整理 ∵与互质∴必须是的倍数∴， 解得∴符合题意的整数的值为，共3种，3种不同的购买方案.如图，在中，，，，动点从点出发沿边向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿边向终点匀速运动，两动点运动到各自终点停止运动．若，两点每秒运动的路程相同，点运动的路程为，的面积为，则下列图象能反映 时，在上，在上；时，在上，到达点停止．分别求出与的函数，①当时，点在上，过点作于点此时图象为开口向上的抛物线，当时，②当时，点在上，点在上，过点作于，此时图象为开口向下的抛物线，当时，；当时，③当时，点在上，点到达点停止运动此时（ 变 以为底，为高此时图象为线段，当时，；当时，综上所述，图象D，与轴交于点，与轴正半轴交于点（下列结论：①；②；③；④若点，（）都在抛物线上，则；⑤若，则关于的方程的两根之和为．其中正确结论的个数 A.2 B.3 C.4 D.5【分析】先根据抛物线开口、对称轴、与y轴交点判定、、正负，判断①；利用抛物线对称性得到轴距离并作差比较远近结合开口方向判断函数值大小得④；由推出代入抛物线得到与、关系式，再借助韦达定理验证方程两根之和判断⑤，最后统计正确结论个数选出答案。； ，则对称轴为直线由对称轴公式整理得，结合，；抛物线与轴交于正半轴；抛物线与轴正半轴交点满足，根据二次函数轴对称性质：对称轴为，则将代入解析式：把代入化简，说明直线在交点左侧，此位置抛物线图象在轴上方，即∴点到对称轴的距离：点到对称轴的距离，，即，得点离对称轴更近，，由得，由得，即，将代入抛物线解析式，设一元二次方程的两根为，由韦达定理：，将代入，填空题（318分 圆锥的底面周长为，设圆锥的母线长为，根据题意得，整理得，解得如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，于点，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，，则的面积为 【分析】过点作，由题意可得，然后进行求解即可【详解】解：过点作交于点E，如图所示由题可知，平分，又，∴如图，平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，是边的中点，点在边上，，反比例函数（）的图象经过点，．若，则的值为 【分析】根据矩形性质及在轴上，确定、平行于轴，结合及点、的位置关系求出点、的横坐标；设点的坐标为，点的坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征建立等式，再通过解直角三角形利用正切值求出纵坐标之间的关系，联立求解即可得出的值【详解】解：四边形是矩形，在轴正半轴上，∴点、的横坐标为，点、的横坐标为点的横坐标为，点在边上， 点的横坐标为，设点的坐标为，点的坐标为，其中点点、在反比例函作于点点的坐标为，联 解 ．菱形中，点是边的中点，交直线于点．若，，则菱形的边长为 【答案】或##或【分析】本题需分两种情况讨论，点F在线段上和点F在的延长线上，设菱形边长为未知数，利∴，点是的中点，，为平行线与之间的距离，即 情况1：点在线段上过点 ，交直线于点， 四边形是平行四边形， 在中，由勾股定理，，情况2：点在的延长线上在中，由勾股定理，，数学活动课上，同学们把底角为的等腰三角形称为“友好三角形”，并利用“友好三角形”进行规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点在经过原点的直线上，，点在轴正半轴上，是以为底边的“友好三角形”，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”；过点作的平行线，分别交直线和轴正半轴于点，，以为底边向右作“友好三角形”…按此规律，点的纵坐标为 【详解】解：如图过点作轴于点， ∵ ∴∴的纵坐标为∴∴ 解答题（872分 12详解】 【答案】，，【详解】解：解不等式①，得解不等式②，得【答案】，或 ，，，，，， 度 用乘以B等级人数占抽取人数的比值即可1解：由两个统计图中组数据信息可知，抽取人数为（人2解：3解：C组人数：（人；4解：（人如图，四边形内接于，为的直径，点在的延长线上，，即．即，根据切线的判定可证得结论；

定理求得，则．利用特殊角的三角函数值求得．根据圆周角定理求得，，则，根据含30度角的直角三角形的性质求得，然后利用扇形面积公式及求解即可1详解】2详解】解：连接，设的半径为，则，，解得，．．．， 地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向地，到达地后，立即以米/分的速度原路一段时间后，机器人甲也到达地并停止运动．机器人甲、乙之间的距离（米）与机器人甲行进的时间 米，图中的值 求线段所在直线的函数解析式5720【分析（1）由图可知距离为米，甲乙相向而行，相遇时间为总路程除以甲乙速度和，即可求出的值； 设1解：时，甲乙还未出发，距离就是A、B两地距离，因此距离为米；甲乙相向而行，速度和为米/分，因此2甲走完全程的时间为分钟，2400米，即．设解析式为，代入两点坐标解得 因此的解析式为：3解：由图象可知，两地距离为米乙从匀速跑到，速度为米/分即图中点对应的时间分钟，此时乙已经到达地，甲乙相距米，从甲开始返回到乙到达地，一共经过了分钟，甲返回走了米，因 即甲到达B后返回速度为米/分，返回全程需分钟，总耗时分钟，乙从B到A速度为米/分，走完全程到A的时间为分钟，设甲行进时间为分钟，甲乙距离米，分阶段计算：阶段1：相遇前（令，解得：，符合范围，是有效解；阶段2：相遇后，甲未到B地（该阶段的范围是，始终大于600，此阶段无解；阶段4：乙到达A停止，甲仍在返回途中（ 的，分别落在矩形的边，上，再将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，连接，（1【问题初探】如图，当，时，与 的数量关系是 （2与（3时，点点，若，则 （4，垂足为，在线 取点，，连接．若 ，和四边形都是矩形（3），分两种情况：点E在上方和点E在下方，分别画出示意图，讨论求解即可过点P作于点M，证明，推出，根据，根据可得答案．1解：当时，则2详解】3解：如图所示，当点E在上方时，连接，过点B作于点∵点M为的中点 ∵四边形是矩形设，则∴∴∴， ∵ ∴ ∴如图所示，当点E在下方时∵四边形是矩形 如图所示，过点E作交的延长线于点∴ 4 又∵∴24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，交直线于点求的最大值及最大时点的坐标抛物线上一点，且，则点的坐标 当最大时，作直线，若点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，取的中点，过点作，垂足为，连接，，则的最小值为 的最大值为2，此时点的坐标为（2）设点，求得直线的解析式为，则可得（3）先求得平移后的新抛物线的解析式，分两种情况讨论点位置：当在轴上方时，得，联立直线与抛物线求交点得；当在轴下方时，由角度关系得 （4）由（2）知，，，直线的解析式为，设，，求得直线的解析式为，设，易得与x轴所形成的锐角为，进而得到，则，设，和点的距离和的最小值，求出点G关于直线的对称点，则的最小值为的长度，利用两点间距离公式求得即可求解．1解：将，代入抛物线的解析式