2026年山东省中考数学真题试卷（真题+答案）

8120120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交103301大的数是（A. B. C. D.

1.6

1.6

C. D. m3m2

(m2)3m9m3 D.2m3m如图，直线a∥b，直线c分别交a，bABA为圆心，以适当长为半径作弧，分别交acMNMNMN的长为半径作弧，两弧在MANC；作射线𝐴𝐶交b于点D．若ABD54，则∠𝐴𝐷𝐵的度数是 A. B. C. D.

x1

x

x

𝑥+ x

2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5km健步走项80015miny(km)x(min之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）A.8: B.8: C.9: D.9如图，点P是抛物线yax2bxc（𝑎≠0）的顶点．下列结论正确的是 2𝑎+𝑏=3a 对任意实数tat2bt4a2b5315 若关于x的一元二次方程(x2)(xm)0的一个根是10，则另一个根 yk1yk2yk3yknx0

=1，k

1yxA1A2 ，则k6

如图，在平行四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷AB4cmAD5cmEAD的中点，点𝐹在边上连接EF将纸片沿EF折叠点D落在纸片上的点G处连接AG，CG若AG3cm，GE AB，则△𝐶𝐹𝐺的面积为 cm2．875计算：22 (3)x12x解不等式组：x1 如图，在ABC中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵DE，𝐹G分别是边𝐴𝐶BCAB△EDF≌△ECF判断四边形𝐴𝐸𝐹𝐺AB是𝑂CD是𝑂ACBD，连接𝐴𝐶ADCDAAHCDDCHAH是⊙𝑂AH2sinCAH

5，求𝑂2．假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选）A．查阅文献B．上网查询C．同伴合作D．寻求指导E．专业咨询问题3．你还想探究哪些领域的数学问题？ABADPF重合，且保证矩盘紧贴铅垂线，铅垂线与角度盘、2ABPF重合，角度盘读数为31°（DAE316（𝐷𝐸=

0.63ADPF合，角度盘读数为29（DAE29矩尺盘读数为5.5（DE5.5，则仰角P tanP （结果精确到0.1综合实践小组测量某景区城门楼（4）E到地面的距离（𝐸𝐵的长度5，某同学AME5AB前进，穿过城门BD到达城门楼另一侧C处，在CNE重合，角度盘读数为45°AC20m，该同学眼睛到地面的高度是1.6mE到地面的距离（结果精确到0.1m1．2如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面 高的A点踢出花枪，A点与O点的水平距离OB2

C处达到最高，高度为3m①设花枪离地面的高度为𝑦m)，到O点的水平距离为𝑥m)yx的函 ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离

m，求d)之间的关系式是ℎ=−5𝑡2+7𝑡+8（𝑡>0，丙在距花枪落地点

在ABCABAC，∠𝐵𝐴𝐶=120°1，将线段𝐴𝐶A顺时针旋转60ADD与点CE，𝐹分别在AB，𝐴𝐶AECFDEDFDEDF．2A作𝐴𝐻⊥𝐴𝐶BCHE，𝐹AB，𝐴𝐶CF2AEEFHEHFEFHE3，在（2）FE至点G，使𝐸𝐺=𝐹𝐸，连接𝐺𝐴GH．若𝐴𝐵=6AG27，求线段𝐴𝐸8120120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交103301大的数是（A. B. C. ∴21，0又0.51，

1.414 比1 够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，16160000用科学记数法表示为（

1.6

1.6

【分析】科学记数法的标准形式为a10n，其中1a10n为整数，只需按要求确定a和n的值即【详解】解：1600001.6105 C. D. m3m2

(m2)3m9m3 D.2m3m【详解】解：A、m3m2不是同类项，不能合并，∴A(m23m23m6，运算正确，∴Bm9m3m93m6m3，∴C2m3m23mm6m26m，∴DMNMNMN的长为半径作弧，两弧在MAN的内部交于点CAC交bD．若ABD54，则∠𝐴𝐷𝐵的度数是（）A. B. C. D.AD平分∠𝑀𝐴𝐵，利用平行线的性质求出∠𝑀𝐴𝐵的度数，进而求出DAB，AD平分∠𝑀𝐴𝐵∴MADDAB1MAB∵a∥b∴DAB1126在𝐴𝐵𝐷ADB180ABDDAB1805463 x xx

𝑥+ x

x2x

x

𝑥2−𝑥+x1xx=𝑥−1 【详解】解：由图可知，甲的成绩为：181,180,179,184,186,186177,179,181,183,188,188对于A3天甲的成绩179小于乙的成绩181，故A对于B，甲的成绩中1862次，出现次数最多，众数是186，故B对于C，甲的成绩从小到大排列为179,180,181,184,186,186，中位数为181184乙的成绩从小到大排列为177,179,181,183,186,188，中位数为181183182∴甲的中位数大于乙，故C乙，故D正确．2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5km健步走项80015miny(km)x(min之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）A.8: B.8: C.9: D.9分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了1.5kmx分钟小英追上小杰，根据两【详解】解：由图象可知，小英在025min内行走了∴小英的速度为2kmmin∵小杰在25min内行走了1.5km∴小杰的速度为1.53kmmin ∵小英途中停留了15min∴小英再次出发的时刻为第251540(min)，此时路程为 x2 (x40) 解得𝑥=60∵两人800∴小英追上小杰的时刻是900如图，点P是抛物线yax2bxc（𝑎≠0）的顶点．下列结论正确的是 2𝑎+𝑏=3a 对任意实数tat2bt4a2b【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则𝑎<0∵P的坐标为(2,3)∴x2，即

2b4a，即4𝑎+𝑏=0，故Aya(x2)23x0y4a3y轴的交点坐标为(04a3yxy104a31，解得3a1B x2yax2bxc取得最大值为：𝑦=4𝑎+2𝑏+𝑐，对任意实数tat2btc4a2bc，at2bt4a2b，故C∵x2∴1m2m1，1m2m1当𝑚=0y1y2，故D5315 【答案】720°##720【详解】解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数𝑛=6，根据多边形内角和公式，得621804180720．若关于x的一元二次方程(x2)(xm)0的一个根是10，则另一个根 【详解】解：已知方程为(x2)(xm0x20xm0，解得𝑥1=2x2m，∵方程的一个根是10m10yk1yk2yk3yknx0

=1，k

1yxA1A2 ，则k6 【答案】

【分析】联立反比例函数与正比例函数解析式求出交点𝐴𝑛

1

【详解】解：联立ykn x解得y

∴点𝐴𝑛的坐标为kn,kn，∵An1的坐标为kn1,kn1，(k(k )2(k

n1kknkn1An1An 22(k2(kkn1，2 kn1 kk11 1 16k6236ABCDAB4cmAD5cmEAD的中点，点𝐹在边EFEFD落在纸片上的点G𝐴𝐺，CG则△𝐶𝐹𝐺的面积 cm2

AG3cm AB【分析】先由折叠和 AB推出EGEDDFGF，从而四边形𝐷𝐸𝐺𝐹是菱形，得DGEFJDG中点，再利用菱形及中点构造中位线得到IJAGEJ3AD5AGDGFHDDG4FHDDGFHADCIAD∵𝐴𝐷=5EADAEDE5，根据折叠可知GE5

求出CK𝐶𝐹𝐺 AB，ABCD∴𝐸𝐺∥𝐶𝐷由折叠可知DEFGEFDEDE5由折叠可知GF5EGDEDFGF∴四边形𝐷𝐸𝐺𝐹DGEFDGEFJJDG AGEJ1AG3 AD5,AG3DG4,JD2在𝐸𝐷𝐹1EDFH1EFJD 5FH32，FH12设GFCI交点为𝐾 CI， HDCKCF CDAB4CFCK2 CK36S

1GFCK15369 三角形求高，解题关键是通过折叠与平行推出四边形𝐷𝐸𝐺𝐹为菱形，从而得到垂直、中点及边长关系，进875计算：22 (3)x12x解不等式组：x1 （2）2<𝑥<【小问1详解】解：22 (3)442x12xx1x 解不等式①得：𝑥>2，x3，∴不等式组的解集为2<𝑥<3如图，在ABC中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵DEFGACBCAB△EDF≌△ECF判断四边形𝐴𝐸𝐹𝐺（1）证明：∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵RtACDEAC∴DE1ACCEDF1BCCF∵EFEF∴∴EDF≌ECFSSS（2）解：四边形𝐴𝐸𝐹𝐺∴四边形𝐴𝐸𝐹𝐺（1）DECEDFCFEFEF，根据SSS，即可证明△EDF≌△ECF（2）根据三角形中位线的性质可得EFAG，EG AG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边12详解】202倍，则分别购买多（2）设购买描金琉璃瓶m个m20，则内画瓶为20m个，得出总费用W10m600，再利用一1x2y3x4yxy302设购买描金琉璃瓶m个m20，则内画瓶为20m解得m14（m为整数设总费用为𝑊，则W40m3020m10m600因100，则𝑊mm14时，𝑊此时内画瓶数量为6，最少费用为740AB是OCD是OACBDACADCDAAHCDDCHAH是OAH2sinCAH

5，求O（1）ACBD∴ AB∴AHABAB是OAH是O【分析（1）根据同弧或等弧所对圆周角相等可得ADCBAD，进而判断CD AB，由AHCD即可得出AHAB，由此判定AH是O的切线．OCC作𝐶𝐺⊥𝐴𝐵G，构造矩形AHCG和直角三角形Rt△OCG，利用sinCAH

5AGCH1，在Rt△OCG1详解】2解：连接OC，过点C作𝐶𝐺⊥𝐴𝐵，垂足为GAHCG∴CGAH2，𝐴𝐺=𝐶𝐻∵sinCAH

5，∠𝐻=90°∴sinCAHHC 5 ∴AC 5HCRtAHCAH2HC2AC222CH2(5CH2，解得：𝐶𝐻=1（负值不合题意已经舍去∴AGCH1，设O的半径为r，即𝑂𝐴𝑂𝐶𝑟，则OGOAAGr∵在Rt△OCGOG2CG2OC222r1)2r2，解得：𝑟=答：O的半径为2．假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？（可多选）A．查阅文献B．上网查询C．同伴合作D．寻求指导E．专业咨询问题3．你还想探究哪些领域的数学问题？（（1）5人，对应占比为10，据此即可求解参与调查的总人数，由主题⑤的占比为12%可得主题⑤的人数，再利用总数减去已知的人数可得主题③的人数，即可补全条形统计1解：参与调查的学生总数为51050（人选择项目⑤的学生人数为50×12%=6(人)，选择项目③的学生人数为5051314612（人，250041410（人3ABC表示科技、交通、经济三个领域，∴两人恰好选择同一领域的概率为3= 4详解】ABADPF重合，且保证矩盘紧贴铅垂线，铅垂线与角度盘、2ABPF重合，角度盘读数为31°（DAE316（𝐷𝐸=

0.63ADPF合，角度盘读数为29（DAE29矩尺盘读数为5.5（DE5.5，则仰角P tanP （结果精确到0.1综合实践小组测量某景区城门楼（4）E到地面的距离（𝐸𝐵的长度5，某同学AME5AB前进，穿过城门BD到达城门楼另一侧C处，在CNE重合，角度盘读数为45°AC20m，该同学眼睛到地面的高度是1.6mE到地面的距离（结果精确到0.1m（2）（1）根据直角三角形两个锐角互余得出P90DAE61tanPtanAED（2）EFFNxmMF20xm，则

△𝐸𝑀𝐹中，根据tanEMF

0.5

20

1解：根据题意可得：𝐴𝐺⊥𝑃𝑄，∠𝐴𝑄𝑃=90°∴P90DAE61ABCD中ADC90∴tanPtanAEDAD101.8 2GHMN，KL5，JK10RtEFNtanENFEF即tan451EF∴EFFNEFFNxmMF20xm∴tanEMFtanKJLKL

0.5∴Rt𝐸𝑀𝐹tanEMFMF即0.5

20x6.67EBEFFB6.671.68.278.3m，E到地面的距离约为8.3m．1．2如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面 高的A点踢出花枪，A点与O点的水平距离OB2

C处达到最高，高度为3m①设花枪离地面的高度为𝑦m)，到O点的水平距离为𝑥m)yx的函 ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离

m，求d)之间的关系式是ℎ=−5𝑡2+7𝑡+8（𝑡>0，丙在距花枪落地点

函数表达式为𝑦=−2(𝑥−3)23d的取值范围为9≤𝑑≤ 【分析（1）由题意得，𝐴11)，设函数表达式为：𝑦𝑎(𝑥3)23𝐴11代入𝑦=𝑎(𝑥3)2 2 3xd时，𝑦=−2(𝑑−3)2+3=−2𝑑2+12𝑑−3，由题意得，1≤−2𝑑2+12𝑑−3≤21

（2）当 0时，−5𝑡2+7𝑡+8=0，求得t，即可求解1由题意得，𝐴11)，设函数表达式为：𝑦=𝑎(𝑥−3)2+32把𝐴11)代入𝑦=𝑎(𝑥−3)2+3，得𝑎1−323= 解得𝑎=−∴函数表达式为：𝑦=−2(𝑥−3)2+3xd时，𝑦=−2(𝑑−3)2+3=−2𝑑2+12𝑑−

≤−

+

𝑑−3

当

+

𝑑−

1时，整理得，4𝑑2

−24𝑑+11≤0令𝑦=4𝑑2−24𝑑+11y0时，4𝑑2−24𝑑+11=0

=

= ∴4𝑑2−24𝑑+11≤0的解集为1≤𝑑≤ 当

+

𝑑−

≤

−24𝑑+27≥0令𝑦=4𝑑2−24𝑑+27y0时，4𝑑2−24𝑑+27=0解得𝑑=3，𝑑= ∴4𝑑2−24𝑑+27≥0的解集为0≤𝑑≤3或𝑑≥ 由题意得，𝑑>3d的取值范围为9≤𝑑≤ 2解：当h0

+7𝑡+

=0解得𝑡=8，𝑡1（舍去 ∴丙的平均速度为58

25（米/秒在ABCABAC，∠𝐵𝐴𝐶=120°1ACA顺时针旋转60ADD与点CEF分别在ABACAECFDEDFDEDF．2A作𝐴𝐻⊥𝐴𝐶BCHEFABACCF2AEEFHEHFEFHE3，在（2）的条件下，延长𝐹𝐸至点G，使𝐸𝐺=𝐹𝐸，连接𝐺𝐴，𝐺𝐻．