2025-2026学年福建省厦门市第十一中学七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市第十一中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中最小的数是（）A.-1 B.-3 C.2 D.02.如图，已知直线a,b被直线c所截，∠1=82°，若要使a∥b,则∠2的度数应等于（）A.82°

B.88°

C.98°

D.108°

3.下列变形正确的是（）A.若x-3＞0，则x＞-3 B.若2x＜8，则x＞4

C.若-3x＞6，则x＜-2 D.若，则x＜-84.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩

B.木板上弹墨线

C.弯曲河道改直

D.两钉子固定木条5.下列式子能正确表示并计算“64的平方根”的是（）A. B. C. D.6.若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是x=2，y=1.则a的值为（）A.5 B.4 C.3 D.27.下列命题中是假命题的是（）A.算术平方根等于本身的数是0和1

B.同旁内角相等，两直线平行

C.位于第三象限内的点，横纵坐标都是负数

D.若三角形的两个角的度数和为90°，则这个三角形是直角三角形8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，1），第三次运动到点P3（3，0），第四次运动到点P4（4，-2），第五次运动到点P5（5，0），第六次运动到点P6（6，2），按这样的运动规律，点P2026的纵坐标是（）

A.-2 B.0 C.1 D.29.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，点A（m,0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m.则以下说法错误的是（）A.当m=-5，点B是线段AP的中点 B.当m≥-1，点P一定在线段AB上

C.存在唯一一个m的值，使得AB=PQ D.存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.=

；

（2）=

；

（3）=

；

（4）=

.12.用不等式表示“x与5的和小于7”：

.13.如图，AC，BD交于点O，AC∥DE，若∠AOB=53°，则∠ODE的度数是

度.

14.点P（2m-1，5-m）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标是

.15.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲每分钟跑

圈.16.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点且b＞2.将线段AB平移，平移后A，B的对应点分别为点C（b-5，a），D（4b-18，4），其中a＞0.连接BC，BD，若点E（m,n）在直线BD上运动，连接EC，记三角形BCE的面积为S，其中2≤S≤6，则n的取值范围是

.

三、计算题：本大题共4小题，共36分。17.解方程组：(1)

(2)

18.计算：(1)求x的值：（x+2）2=49(2)解不等式，并把解集在数轴上表示出来19.某校准备于5月31日举办了首届学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？(2)时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2(3)若在（2）的条件下购买同一种奖品，请你分析买哪种奖品省钱20.综合与实践．

【实践主题】探究安全通过十字路口的条件．

【问题情境】如图，互相垂直的十字形的路口，长为m米，宽为n米，双向安装红绿灯，红绿灯的作用就是不让双方向的车挤在一起，具体来说就是确保一个方向先过，另一个方向再过，并以此规律循环．

【安全条件】条件一：一般的十字路口，红灯和绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长，例如当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒才亮，这样才可以确保十字路口的交通安全．

条件二：如图所示，某十字路口东西方向和南北方向的道路宽窄一致．假设当绿灯亮时，骑车人A马上从等待线C1C2出发，若他不会与另一方向绿灯亮时马上从等待线D1D2出发的机动车B相撞，就意味着可以保证交通安全，所以必须设置合理的红绿灯时间差，才能保证十字路口的通行安全．

【实验数据】根据调查，某十字路口，通过此路口的自行车平均时速为vkm/h,机动车平均时速为2vkm/h.

(1)骑车人A需要骑行

米才能通过此十字路口(2)若m=64，n=16，v=5，假设此路口红绿灯实际时间差t=6s.能保证交通安全吗？(3)欲保证此十字路口交通安全，请求出红绿灯时间差t应满足的条件四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（-5，4）、（-3，0）、（0，2）.

（1）画出三角形ABC；

（2）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的；

（3）已知点P（a,b）为△ABC内的一点，请直接写出点P在△A'B'C'内的对应点P'的坐标.22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，且∠ABF=∠E.求证：AD∥BC.23.(本小题8分)

如图，用两个面积为8cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形纸片.

（1）大正方形纸片的边长是______cm；

（2）若沿着大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3：2，且面积为12cm2.若能，求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，请说明理由.24.(本小题12分)

已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H.

（1）如图1，若∠AGE=122°，求∠CHF的度数；

（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，延长MP，NQ交于点K，且∠MPG+∠NQH=90°，连接PQ，求证：PQ＞PK；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，PH，PH平分∠KPG，且.若∠MPG=m°，∠KHQ=n°，①请用含字母m的式子表示n；②当KH平分∠MKN时，求m的值.

25.(本小题14分)如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD∥y轴.已知A（a,-a），C（c,c），且a,c满足+|2a+c|=0.（1）直接写出a,c的值；（2）如图2，点P为x轴上一点.连接AP，CP和AC.若三角形ACP的面积等于长方形ABCD的面积，求出点P的坐标；（3）如图3，将AC向下平移m个单位（m＞0）得到MN.射线CO交线段MN于点H，AC交y轴于点K.若S△AHC≤，求出m的取值范围.（用S△AHC表示三角形AHC的面积）

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】5-236

12.【答案】x+5＜7

13.【答案】127

14.【答案】（3，3）或（-9，9）

15.【答案】

16.【答案】≤n≤或-≤n≤

17.【答案】【小题1】【小题2】

18.【答案】【小题1】x1=-9，x2=5【小题2】x＜，

19.【答案】【小题1】每个笔袋的原价是14元，每筒彩色铅笔的原价是15元【小题2】y1=12.6x，y2=【小题3】当1≤x≤49时，购买笔袋更省钱；当x=50时，购买笔袋及彩色铅笔的费用相同；当x≥51时，购买彩色铅笔更省钱

20.【答案】【小题1】【小题2】能保证交通安全【小题3】t＞

21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求．

S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8；

（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．

（3）由题意可得：P′（a+4，b-3）．

22.【答案】∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，

∴，，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABF=∠CBF=∠ADE=∠CDE，

∵∠ABF=∠E，

∴BF∥ED，

∴∠AFB=∠ADE，

∴∠AFB=∠CBF，

∴AD∥BC．

23.【答案】4；

不能，理由见解析．

24.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∠AGE=122°，

∴∠GHC=∠AGE=122°，

∴∠CHF=180°-∠GHC=58°；

（2）过点K作KL∥AB，∵AB∥CD，∴KL∥AB∥CD，

∴∠1=∠MPG，∠2=∠HQN，

∴∠PKQ=∠1+∠2=∠MPG+∠HQN=90°，

∴△PKQ为直角三角形，PQ为斜边，

∴PQ＞PK；

（3）①∠MPG=m°，

∴∠KPG=180°-∠MPG=180°-m°，

∵PH平分∠KPG，

∴，

∵AB∥CD，

∴，

∵，

∴，∴；

②由（2）知：∠MKN=∠MPG+∠HQN=90°，

∴∠HQN=90°-∠MPG=90°-m°，

∴∠KQH=180°-∠HQN=90°+m°，

∵KH平分∠MKN，

∴∠HKQ=45°，

∵∠KQH+∠KHQ+∠HKQ=180°，

∴，

解得：m=18．

25.【答案】解：（1）a=-2，c=4；

（2）由（1）知a=-2，c=4，∴-a=2，∴A（-2，2），C（4，4），∵AD∥y轴，四边形ABCD是长方形，∴AB∥x轴，∴B（4，2），∴AB=4-（-2）=6，BC=4-2=2，∴长方形ABCD的面积=AB•BC=6×2=12，∵三角形ACP的面积等于长方形ABCD的面积，∴S△ACP=12，设P（p,0），当p＜-2时．若PC在点A下方时，如图，延长DA，CB分别交x轴于点G，H，则G（-2，0），H（4，0），∴AG=2，CH=4，GH=6，PG=-2-p,PH=4-p,∴S△ACP=S△APG+S梯形AGHC-S△PHC=12，∴,即．解得：p=4＞-2，不符合题意；若PC在点A上方时，如图，∴S△ACP=S△PHC-S△APG-S梯形AGHC=12，∴，，解得：p=-20，符合题意，∴P（-20，0）；当-2≤p≤4时，如图，∴S△ACP=S梯形AGHC-S△PHC-S△APG=12，∴，，解得：p=4，符合题意，∴P（4，0）；当p＞4时，如图，∴S△ACP=S梯形AGHC+S△PHC-S△APG=12．∴，∴