2025-2026学年河北省张家口市部分学校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省张家口市部分学校高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x∈N*|x＞-1}，B={x|-1≤x≤3}，则A∩B=（）A.{x|1＜x≤3} B.{x|-1＜x≤3} C.{1，2，3} D.{0，1，2，3}2.设x∈R，则“x2＞4”是“|x|＞2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知x＞0，则的最小值为（）A.3 B. C.2 D.4.样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，所有样本点都落在直线y=2x+1上，则这组样本数据的相关系数为（）A.1 B. C. D.-15.曲线y=2x-ln

x在点（1，2）处的切线方程为（）A.x-y+1=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x-y-1=06.某中学通过随机询问120名学生是否爱好阅读，得到如下列联表：阅读性别合计男女爱好402060不爱好253560合计6555120已知，P（χ2≥10.828）=0.001，根据小概率α=0.001的独立性检验，以下结论正确的是（）A.爱好阅读与性别有关

B.爱好阅读与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C.爱好阅读与性别无关

D.爱好阅读与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0017.已知函数的最大值为1，则a=（）A.1 B. C.0 D.28.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个蓝球，现从中无放回地随机取球，每次取1个，直到把红球全部取出来为止.设随机变量X为取球的次数，则X的数学期望E（X）=（）A. B. C. D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设A，B为两个事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论一定成立的是（）A.P（AB）=P（A）P（B）

B.P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）

C.P（A|B）=P（B|A）

D.P（AB）≤P（A|B）10.已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），且P（X＜4）=0.8，则下列说法正确的是（）A.该正态曲线关于直线x=2对称 B.P（2＜X＜4）=0.3

C.P（X＞0）=0.6 D.若Y=2X-1，则E（Y）=311.已知函数f（x），g（x）及其导函数f′（x），g′（x）的定义域均为R，f′（x）=g′（x+1），f（3-x）-g（x）=2，g（x-1）关于点（2，0）对称，则（）A.g（1）=0 B.f（0）=0 C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.新高考采用“3+1+2”模式，其中“3”为统考科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理或历史中选一科；“2”为再选科目，考生从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择2科，则不同的选择方案共有

种.（用数字作答）13.展开式中x2项的系数为

.（用数字作答）14.甲、乙、丙、丁、戊五人分别参加数学、物理、化学、生物、信息技术五门不同学科竞赛，每人仅参加一科，每科均有一人参加.A、B、C、D、E五位裁判各说了三句话，每位裁判的三句话均恰好两真一假.裁判表述如下：

裁判A：①甲参加数学；②乙不参加物理；③丙参加生物.

裁判B：①丁参加信息技术；②戊参加生物；③丙不参加生物.

裁判C：①甲不参加物理；②乙参加化学；③丁不参加信息技术.

裁判D：①乙参加生物；②丙参加物理；③戊不参加数学.

裁判E：①甲参加信息技术；②乙不参加数学；③丁参加化学.

结合全部条件推理，丙的参赛科目为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某中学运动会男子4×100米接力项目，近10届（第1届到第10届）冠军成绩（单位：秒）依次为：48.1，47.9，47.7，47.5，47.3，47.1，47.1，46.8，46.5，46.2.

（1）求这组数据的极差与中位数；

（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在47.5以上的概率；

（3）若比赛成绩y关于届数x的经验回归方程为，预测第12届的冠军成绩.16.(本小题15分)

已知二项式（n∈N*）的展开式中常数项为40.

（1）求n的值；

（2）求展开式所有项系数之和；

（3）求展开式中系数最大的项.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=a（e2x+a）-2x.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当a＞0时，f（x）＞2lna+1.18.(本小题17分)

设正整数N≥2，甲、乙两人进行轮流投篮练习（甲先投），单次投篮甲命中的概率为，乙命中的概率为，各次投篮相互独立.约定如下规则：某一方首次投中则本轮结束，该方得1分，另一方得0分；若连续N次投篮（甲、乙交替）均未投中，则本轮结束，双方各得0分.共进行M轮投篮练习，每轮独立重复上述规则，最终总得分高者获胜.记X为单轮结束时投篮的总次数.

（1）当N=4时，求X的分布列与数学期望E（X）；

（2）设k为正整数，当时，证明：；

（3）当N=4，M=3时，求甲最终获胜的概率.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=asinx-e-x，.

（1）若a=1，证明：当x＞0时，f（x）＜x-e-x；

（2）若，证明：g（x）在（1，+∞）上存在唯一一个零点x0，且；

（3）若x＞1时，xg（x）＞f（x-1）+1恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】12

13.【答案】15

14.【答案】物理

15.【答案】极差为1.9，中位数为47.2

45.92秒

16.【答案】n=5

243

，

17.【答案】当a≤0时，f（x）在R上单调递减；当a＞0时，f（x）在上单调递减，f（x）在上单调递增

由（1）得，当a＞0时，，

要证f（x）＞2lna+1，即证1+a2+lna＞2lna+1，即证a2-lna＞0恒成立，

令g（a）=a2-lna（a＞0），则，

当时，g′（a）＜0，当时，g′（a）＞0，

所以g（a）在上单调递减，在上单调递增，

所以，

则g（a）＞0恒成立，

所以当a＞0时，f（x）＞2lna+1恒成立

18.【答案】X的分布列为：X1234P数学期望2

根据条件概率公式可知，．

当，即N＞2k+2时，X＞2k表示前2k次投篮均未投中，其中甲投篮k次，乙投篮k次，则．

X＞2k+2表示前2k+2次投篮均未投中，其中甲投篮k+1次，乙投篮k+1次，

，

所以

19.【答案】证明：当a=1时，f（x）=sinx-e-x，则f（x）-x+e-x=sinx-x，

令q（x）=sinx-x（x＞0），可得q′（x）=cosx-1≤0，

所以函数q（x）在（0，+∞）上单调递减，所以当x＞0时，q（x）＜q（0）=0，

所以f（x）＜x-e-x

证明：由函数，其中，且x＞1，

可得，

令p（x）=ax2+lnx+a-1，则，

所以p（x）在（1，+∞）上单调递增，

因为，可得p（1）=2a-1＜0，p（e）=ae2+a＞0，

所以存在x3∈（1，e），使得p（x3）=0，

当x∈（1，x3）时，p（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）单调递减，

当x∈（x3，+∞）时，p（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）单调递增，

又因为g（1）=0，当x→+∞时，ax→+∞，，，所以g（x）