2025-2026学年陕西省榆林市府谷中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市府谷中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列情况中，适合用全面调查的是（）A.调查某产品的市场占有率

B.调查某地区饮用水的状况

C.高考考生进入考场前的安检

D.调查某市市民对中央电视台春节联欢晚会的意见2.复数（4-i）（1+i）的虚部为（）A.3 B.-3 C.3i D.-3i3.下列关于平面向量描述正确的是（）A.若，则

B.若，则向量与的夹角为锐角

C.若，，则

D.若为非零向量，则与的方向相同4.已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（）A.只有一条，不一定在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内

C.只有一条，一定在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内5.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若sin2C=sin2A+sin2B+sinAsinB，则C=（）A. B. C. D.6.已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.7.已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，，，则的值为（）

A.-3 B.3 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的有（）A.平行四边形可以确定一个平面

B.若两条直线a与b没有公共点，则a与b平行

C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D.若直线a,b相交，a∥平面α，则b与平面α的位置关系为平行或相交10.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50，100]，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间[50，60）的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（）A.n=200 B.考生成绩的众数为72

C.考生成绩的第70百分位数为75 D.估计该市考生成绩的平均分为70.611.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若bcos（B+C）-acos（A+C）=0，则△ABC为等腰三角形

B.若a=10，b=8，，则符合条件的三角形仅有一个

C.若△ABC为钝角三角形，则

D.若，则cosB的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若z=（2-i）2，则=

.13.已知四位数4521，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为

.14.如图，点P，A，B，C均在球O的表面上，PA=PC=BC=1，AB=2，，平面PAC⊥平面ABC，则球O的体积为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量，满足，，与的夹角为.

（1）求；

（2）若，求实数k的值.16.(本小题15分)

甲，乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进t个.注：用此次投进球的频率去估计概率.

（1）若乙投球2次均未命中的概率为，求t；

（2）若t=8，甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率.17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=1，侧棱AA1=2，D，E分别是CC1，A1B的中点.

（1）证明：DE∥平面ABC；

（2）求点D到平面BCE的距离.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，，D为边AC上一点，且AB⊥BD，BD=1.

（1）若.

（ⅰ）求sin∠BDC；

（ⅱ）求△ABD的面积；

（2）若，求的取值范围.19.(本小题17分)

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=4，M，N分别为棱AA1，CC1的中点，.

（1）求证：AN⊥平面BDM；

（2）求二面角D-BM-B1的余弦值；

（3）若PM与平面BDM所成角的正弦值为，求λ的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】3+4i

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：甲，乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进t个，

则甲命中的概率为，乙命中的概率为，

（1）若乙投球2次均未命中的概率为，则，则t=4；

（2）若t=8，则乙命中的概率为，

则甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为P=++2××2=．

17.【答案】解：（1）证明：如图，取AB的中点F，连EF，CF，

∵AE=EB，AF=FB，∴EF∥AA1且，

∵，

∴EF∥CD且EF=CD，

∴四边形DEFC为平行四边形，

∴DE∥CF，

∵DE⊄平面ABC，CF⊂平面ABC，CF∥DE，

∴DE∥平面ABC．

（2）取BC1中点M，连EM，

∵∠ACB=90°且ABC-A1B1C1为直三棱柱，

∴△ABC为直角三角形且AC∥A1C1，AC⊥BC，CC1⊥AC，BC∪CC1=C，BC，CC1⊂平面BCC1B1，

∴A1C1⊥平面BCC1B1，，

由（1）知DE=CF，∴，

∵A

B

C-A1B1C1为直三棱柱，D为中点，∴CD=1，CD⊥BC，

∴，

∵A1E=EB，BM=MC1，∴EM∥A1C1，

∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴EM⊥平面BCC1B1，

∴，

，

设点D到平面BCE的距离为d,

，

，

有，

得，

故点D到平面BCE的距离为．

18.【答案】（i）；（ⅱ）

19.【答案】连接MC1，BC1，DC1，

因为AB=2，AA1=4，所以，，，

所以，即MC1⊥BM，

同理可得，MC