2025-2026学年重庆市秀山县八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市秀山县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.12 B.12 C.2.在下列各组数中，是勾股数的是(

)A.1，2，3 B.2，3，5 C.3，4，5 D.4，6，83.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，∠BCD=60°，∠ABD=75°，则∠ADB的度数是(

)A.35° B.45° C.55° D.60°4.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是(

)A.7 B.8 C.9 D.105.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=−kx+b的图象可能是(

)A. B.

C. D.6.下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的(

)A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数7.“勾股树”是基于勾股定理构造的经典递归分形图形，其迭代生成过程满足自相似分形特征.图中的图形是“勾股树”，也是“递归分型树”的一种，其中第①个图中有3个正方形，第②个图中有7个正方形，第③个图中有15个正方形…按照这一规律，则第⑨个图中正方形的个数是(

)

A.512 B.1023 C.2047 D.20488.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(

)A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+19.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，AB边上的点，过点A作CE的垂线，交CE的延长线于点G，交CF的延长线于点M，连接GF.若DE=2，AM=CE，则GF的长为(

)A.73 B.17 C.810.已知等式(2x−1)n=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+…+a1x+aA.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题11.计算12÷2=12.已知点A(2,y1)，B(5,y2)在一次函数y=kx+3(k≠0)的图象上，如果y1>y2，那么k=13.天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境.多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，据工作人员统计，某段时间天然气日均产量(单位：亿立方米)依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，这组数据的上四分位数是

．14.若n为正整数，且满足n<32−2<n+1，则n的值为

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=12，点E为OA的中点，点F在线段OC上，OF=1，连接BE，点G为BE的中点，连接GF，则GF的长为

．16.对于一个四位自然数M，如果M满足各个数位上的数字互不相同，且千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，那么称这个数M为“吉利数”.对于一个“吉利数”，记F(M)=M11.例如：M=1573，因为1+7=5+3=8，所以1573是一个“吉利数”，F(1573)=157311=143.若N是“吉利数”，请写出一个满足条件的N

；若一个四位自然数Q是“吉利数”，且F(Q)8为整数，则满足条件的四位自然数三、解答题17.计算：(2−6)(2+18.如图，小明在春假的放松之余，做了以下探究：

在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O(1)尺规作图：在DC的延长线上截取CM=CD，连接BM，再过点C作BM的垂线交BM于点N(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：四边形BOCN为矩形．

证明：∵CN⊥BM，

∴①

．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AB=CD，AC⊥BD．

∴∠BOC=90°．

∵CM=CD，

∴②

．

又∵AB//CM，

∴四边形ABMC为平行四边形．

∴③

．

∴∠BNC+∠NCO=180°．

∴④

．

∴∠BNC=∠BOC=∠NCO=90°．

∴四边形BOCN19.炎热的夏天来啦，同学们游泳的心已经蠢蠢欲动．为了增强同学们的安全意识，某学校举行了以“珍爱生命⋅预防溺水”为主题的知识竞赛．现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩(百分制)进行分析(单位：分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及以上为优秀)，将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100．

下面给出了部分信息：

七年级被抽取的20名学生的比赛成绩分别是：

83，84，85，86，87，89，90，90，91，92，92，93，94，96，96，96，98，99，99，100；

八年级被抽取的20名学生的比赛成绩在C等级中的数据分别是：

90，91，92，92，93，94；

七、八年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级9292b35%八年级92a98m%根据以上信息，解答下列问题：(1)请填空：a=

，b=

，m=

(2)根据以上数据，你认为这次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生的成绩更好？请说明理由(一条理由即可)(3)若该校七年级有900人、八年级有850人参加了这次知识竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？20.如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别是AB和CB的中点，连接DE和DF(1)求证：△ADE≌△CDF(2)连接AC，分别交DE，DF于点M，N.求证：NF=ME21.某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示，根据图形回答：

(1)该市自来水收费时，每户使用不超过5吨时，每吨收费______元；超过5吨时，每吨收费______元；

(2)求该户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系式；

(3)若某户居民某月交水费17元该户居民用水多少吨？22.如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，现有公路AB，AD，BD，DC，已知AB=20km，AD=12km，BD=16km，CD=30km．

(1)通过计算说明公路BD是否与AD垂直；

(2)市政府准备在景点B，C之间修一条互通大道(即线段BC)，并在大道BC上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道(即线段DE)，且DE⊥BC.若修建互通大道BC，DE的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道BC，DE的总费用．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=12，E点是BC边上一点，且CE=4，动点M从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B→A→C方向运动，当点M与点C重合时，停止运动．在运动过程中，设动点M运动的时间为x秒(0<x<9)，△CEM的面积为y．

(1)请直接写出y与x的函数表达式以及自变量x的取值范围(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数y的一条性质(3)结合函数图象，请直接写出当y=6时x的值．(近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2)24.某学校准备购买两种造型花卉来装扮校园，已知购买10株A种花卉和20株B种花卉共需1100元；购买20株A种花卉和30株B种花卉共需1800元(1)求这两种花卉的单价(2)在“五一”前夕，某花卉市场开展了促销活动，具体办法如下：A种花卉按原价的七折销售，购买B种花卉20株以上，超出部分按原价的五折销售．设购买x株A种花卉需要y1元，购买x株B种花卉需要y2元，分别求出y1，y25.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，AB=AC，点E是BC边上一点，连接AE，将AE绕着点A顺时针旋转α得到线段AF．

(1)如图1，若α=∠BAC=90°，连接BF，BF=3，BC=8，求△ABE的面积；

(2)如图2，若α=2∠BAC=120°，连接CF交AB于H，求证：2AH+CE=AD；

(3)若在(2)的条件下，3CE=BC=9，点P为AB边上一动点，连接EP，将线段EP绕着点E顺时针旋转60°得到线段EQ，连接CQ，当线段CQ取得最小值时，直接写出四边形BHQE的面积．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】612.【答案】−1(答案不唯一)

13.【答案】6.7

14.【答案】2

15.【答案】1316.【答案】1078(答案不唯一)5544

17.【答案】3−618.【答案】【小题1】图形如图所示：

【小题2】∠CNB=90°CM=ABAC//BM∠NCO

19.【答案】【小题1】92.59640%【小题2】八年级的成绩更好，

理由：因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率都高于七年级，所以八年级的成绩更好【小题3】估计七年级、八年级学生参加此次知识竞赛成绩为优秀的共有655人

20.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=AB=BC，∠DAE=∠DCF=90°，

∵点E，F分别是AB和CB的中点，

∴AE=12AB,CF=12BC，

【小题2】∵△ADE≌△CDF，

∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠DCA=45°，

∵∠DMN=∠DAC+∠ADE，∠DNM=∠DCA+∠CDF，

∴∠DMN=∠DNM，

∴DM=DN，

∴DE−DM=DF−DN，

即NF=ME

21.【答案】2，3.5；

y与x之间的关系式为y=2x(0≤x≤5)3.5x−7.5(x>5)；

该户居民用水722.【答案】解：(1)在△ABD中，

∵AB=20km，AD=12km，BD=16km，

根据勾股定理，

122+162=400=202，

即AD2+BD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∵∠ADB=90°，

∴公路BD与AD垂直，

(2)由(1)知∠ADB=90°，

∴∠BDC=90°

在Rt△BCD中，CD=30km，BD=16km，

根据勾股定理，

BC=BD2+CD2=162+302=34(km)，

∵DE⊥BC，

∴23.【答案】【小题1】y=【小题2】函数y的图象，如图3即为所求；

当0<x≤6时，y随x的增大而增大；当6<x<9时，y随x的增大而减小【小题3】3.0或7.5

24.【答案】【小题1】A种花卉单价为30元，B种花卉单价为40元【小题2】y1=21x(x为非负整数)

25.【答案】(1)解：如图，过点A作BC的垂线交BC于点M，

∵a=∠BAC=90°，

∴∠FAB=∠EAC，

在△FAB和△EAC中，

FA=FA∠FAB=∠EACBA=CA，

∴△FAB≌△EAC(SAS)，

∴FB=CE，

又∵BF=3，BC=8，

∴BE=BC−CE=8−3=5，

又∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴AM=12BC=4．

∴S△ABE=12BE⋅AM=12×5×4=10．

(2)解：在BH上截取BP=CE，连接CP，

∵a=2∠BAC=120°，

∴∠BAC=60°，

∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC，

在△CBP和△ACE中，

BP=CE∠B=∠ACBBC=AC，

∴△CBP≌△ACE(SAS)，

∴CP=AE=AF，∠BPC=∠AEC=60°+∠BAE，

∴∠APC=180°−(∠BAE+60°)，

∵∠FAB=120°−∠BAE，

∴∠APC=∠FAB，

在△AHF和△CPH中，

∠APC= ∠FAB∠AHF=∠PHCCP=AF，

∴△AHF≌△PHC(AAS)，

∴AH=PH，

∵BP=CE，

∴AB=BC=AD=AH+PH+CE=2AH+CE．

(3)解：如图：

∵3C