海南省海口市英雅盛彼德高级中学2025-2026学年高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省海口市英雅盛彼德高级中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，，若，则=（）A.1 B.2 C.3 D.2.若复数z=，则|z|=（）A. B.2 C. D.3.已知圆锥的母线长l为5，体积V为12π，底面半径r,高为h（r＜h），该圆锥的表面积为（）A.15π B.20π C.24π D.30π4.某工厂生产A，B两种不同型号的产品，产量之比为2：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号的产品有40件，则n=（）A.80 B.100 C.120 D.2005.设tan（α-）=，则tan（α+）=（）A.-2 B.2 C.-4 D.46.设α是平面，l,m,n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若m⊂α，n⊂α，l⊥m,l⊥n,则l⊥α

B.若m⊂α，n⊥α，l⊥n,则l∥m

C.若m⊥α，n⊥α，l∥m,则l∥n

D.若l⊥m,l⊥n,则m∥n7.在四边形ABCD中，，设，则=（）A.- B. C. D.-8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，点O是B1D1的中点，点P为线段BC1的中点，则直线OP与平面BDD1B1所成角的正弦值是（）A.

B.

C.

D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.亚运会期间，宁波市要选拔射击运动员参加比赛，已知射击标靶的环数是0到10环，若要求连续10次射击均不小于7环.下面是四位选手各自连续10次的射击情况的数据特征，其中肯定能通过选拔的是（）A.甲选手：平均数为8，众数为7 B.乙选手：平均数为9，方差为1

C.丙选手：中位数为7，众数为8 D.丁选手：中位数为9，极差为210.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC为锐角三角形

C.若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形

D.若b=2，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是BB1，DD1，C1D1的中点，Q是侧面BCC1B1内的动点（含边界），则下列结论正确的是（）A.A，B1，P，N四点共面

B.异面直线CD1与BC1所成的角为

C.当点Q在线段B1C上运动时，三棱锥A1-BDQ的体积为定值

D.当时，点Q的运动轨迹的长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分别为1和2，则它的高为

.13.如图，一台发电机产生的电流是正弦式电流，即电压U（单位：V）和时间t（单位：s）满足U=311sin（ωt+φ）.在一个周期内，电压的绝对值超过的时间为

.（答案用分数表示）14.目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到5G基站的身影.某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座5G基站，已知基站高AB=48m,该同学眼高1.65m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶端A的仰角为45°，求得山高为

m（用参考数据进行计算，山高为B到地面的距离）；当该同学面向基站AB前行时，记该同学所在位置C处到基站AB所在直线的距离为xm,且记在C处观测基站底部B的仰角为α，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x=

m（保留精确值）时，观测基站的视角∠ACB最大？

（数据：≈1.4，sin8°≈0.14，sin37°≈0.6，sin127°≈0.8）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（x）在[-π，0]上的单调递增区间；

（3）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移t（t＞0）个单位长度，所得图象经过点，求t的最小值.16.(本小题15分)

矩形ABCD中，AB=2AD=4，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP.在新构造的四棱锥D-PABC中，解以下问题：

（1）证明：BP⊥面ADP；

（2）在DC上是否存在点E使得AD∥BC平面PBE？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.17.(本小题15分)

某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试．已知参加此次测试的学生的分数xi（i=1，2，…，200）全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：[45，55），[55，65），…，[85，95]，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）．

（1）求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值；

（2）学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最低分数；

（3）试估计这200名学生的分数xi（i=1，2，…，200）的方差s2，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内？

（参考公式：，其中fi为各组频数；参考数据：）18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，且，，PD=3，E为PD的中点.

（1）证明：CE∥平面PAB；

（2）求三棱锥P-ACE的体积；

（3）求二面角E-AC-D的余弦值.19.(本小题17分)

已知△ABC中，A，B，C所对的边为a,b,c,向量=（a+c,a-b），=（sinB，sinA-sinC），且.

（1）求角C的大小；

（2）若边c=2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围；

（3）若D为AB中点，CD=2，且△ABC面积为，求边c.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】s

14.【答案】145.65

15.【答案】

和

16.【答案】如图，连接BP，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，P为线段DC的中点，

所以，AB=4，

所以AP2+BP2=AB2，所以AP⊥BP，

又平面ADP⊥平面ABCP，BP⊂平面ABCP，平面ADP∩平面ABCP=AP，

所以BP⊥平面ADP．

存在，E是线段CD上靠近点C的三等分点

17.【答案】解：（1）∵（0.006+0.014+m+0.036+0.020）×10=1．

∴m=0.024．

∴该次校内考试测试分数的平均数的估计值为：50×0.06+60×0.14+70×0.24+80×0.36+90×0.2=75分．

（2）∵=90%．

∴这20名学生的最低分数就是该次校内测试分数的90%分位数．

∵0.06+0.14+0.24+0.36=0.8＜0.9．

0.06+0.14+0.24+0.36+0.2=1＞0.9．

∴该次校内考试测试分数的90%分位数为85+．

∴这20名学生的最低分数的估计值为90分．

（3）∵s2=

=0.06×（50-75）2+0.14×（60-75）2+0.24×（70-75）2+0.36×（80-75）2+0.2×（90-75）2

=129．

∴s=≈11.4，∴-2s=52.2，+2s=97.8．

∴得分为52分的同学的成绩没有进入到[52.2，97.8]内，

得分为94分的同学的成绩进入到了[52.2，97.8]内．

即：得分为52分的同学的成绩没有进入到