辽宁省大连市瓦房店市2025-2026学年九年级上学期期中学情调研数学试卷(含答案)

辽宁省大连市瓦房店市2025-2026学年九年级上学期学情调研数学试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．平面内，的半径为，若点P在内，则的长可能为（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（

）A． B． C． D．4．下列事件属于必然事件的是（

）A．明天太阳从西边升起B．三角形的外心到三边的距离相等C．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上D．直径所对圆周角是直角5．如图，点E是正方形内一点，把绕点C旋转至的位置，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，、是的弦，连结，若，则的大小为（

）A． B． C． D．7．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（

）A． B． C． D．8．不解方程，判断方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．以上说法都不正确9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点E，寸，寸，则半径的长度是（

）A．13寸 B．26寸 C．12寸 D．24寸10．如图，抛物与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．点（1，2）关于原点的对称点的坐标为__．12．二次函数图象与轴的交点坐标为__________．13．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝下次数22469414323647394414132350盖面朝下频率0.4400.4600.4700.4770.4720.4730.4720.4710.470根据以上实验数据可以估计出“盖面朝下”的概率约为______．（精确到0.01）14．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则线段扫过的图形面积为_____________．（结果保留）15．如图，已知是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为________（用含的式子表示）．三、解答题16．解方程：(1)．(2)．17．已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位）(1)在网格中画出，使与关于原点对称，写出点坐标；(2)判断四边形的形状，并求出其面积．18．元旦节期间电影院热映了3部电影、、，李华和王明两央分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，李华和王明选择以上3部电影的可能性相同．(1)求李华选择电影的概率；(2)请通过画树状图的方法，求李华和王明选择同一部电影的概率．19．如图，菱形，以A为圆心，长为半径的圆分别交边于点E，F，G，H．(1)求证：；(2)当E为弧中点时，求的度数．20．图①是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．如图②，将发石车置于地面的点处，石块从发石车竖直方向上离地面米的点处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为米时达到最大高度，其最大高度是米．以点为原点，水平方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)在点处建有垂直于地面的防御墙，且米，米．通过计算说明石块能否飞越防御墙．21．如图，在中，，以为直径作，与相交于点D．连接，与相交于点E．

(1)如图1，连接，求，的度数；(2)如图2，若点D为的中点，且，求的长．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的顶点坐标及点A，B的坐标；(2)点M、点N均在这个抛物线上（点M在点N的左侧），点M的横坐标为m，点N的横坐标为．将此抛物线上M、N两点之间的部分（含M、N两点）记为图象G．当点M在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；(3)设点，点，将线段绕点D顺时针旋转后得到线段，以，为边构造正方形，当正方形的边与二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，求n的取值范围．23．如图，在平行四边形中，，点在射线上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点落在的延长线上．(1)如图，若，，求证：；(2)如图，当点在边上时，（）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图，当点在延长线上时，连接，若，，，求的长．

参考答案题号12345678910答案DDADCDDCAC1．D解：A、不是中心对称图形，故该选项错误；B、不是中心对称图形，故该选项错误；C、不是中心对称图形，故该选项错误；D、是中心对称图形，故该选项正确，故选：D．2．D解：∵的半径为．点P在内，∴，∴的长可以是．故选：D．3．A解：在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为，故选：A4．D解：A、太阳从西边升起是不可能事件，故该选项错误；B、三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，到三边的距离不一定相等，故该选项错误；C、抛掷1枚硬币，硬币落地时可能正面朝上，也可能反面朝上，故该选项错误；D、直径所对的圆周角是直角（圆周角定理），该事件一定发生，属于必然事件，故该选项正确，故选：D．5．C解：∵四边形为正方形，∴，根据旋转的性质得，旋转角为，即，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，故选：C．6．D解：∵、是的弦，，∴，故选：D．7．D解：设有x个球队参加比赛，根据题意得：．故选：D8．C解：∵方程中，,,,∴判别式

,∵,∴方程有两个不相等的实数根；故选：C9．A解：如图，连接，，寸，寸，设圆O的半径的长为x，则，，，在中，根据勾股定理得，，解得，半径的长度是13寸，故选：A．10．C解：①由图中可知函数与y轴的交点在负半轴，，故①错误；②抛物与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线，抛物与x轴的另一个交点坐标为，当时，，即，故②正确；③点，都在该抛物线上，且，点，关于直线对称，，故③正确，综上，②③正确，共有2个，故选：C．11．解：点关于原点的对称点的坐标为．故答案为：．12．解：把代入得，，所以二次函数的图象与轴的交点坐标为，故答案为：．13．解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝下”的概率接近，故答案为：．14．解：由题意得，部分扫过的图形面积=，故答案为：．15．解：如图所示，连接，∵是的切线，∴．∵，∴．∴．故答案为：．16．(1)，(2)，（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，，，．17．(1)如图所示，即为所求，出点坐标为；(2)四边形是平行四边形，四边形的面积为（1）（1）略（2）（2），，，，四边形是平行四边形．四边形的面积．18．(1)；(2)．（1）李华选择电影有三种结果，且选择可能性相同．∴；（2）根据题意，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中恰好选择同一部电影的结果有：，共3种，恰好选择同一部电影的概率为．19．(1)证明：，，，在菱形中，平分，，，，；(2)（1）略；（2）四边形是菱形，，，，，，为弧中点，，，设，∴，，，．20．(1)(2)石块能飞越防御墙（1）解：当石块在空中飞行到与的水平距离为米时达到最大高度，其最大高度是米，抛物线的顶点坐标为，设抛物线的表达式为，点的坐标为，，解得：抛物线的表达式为（2）当时，，即石块能飞越防御墙21．(1)，(2)的长为（1）解：，O是的中点∴，∵四边形是圆O的内接四边形，∴，；（2）解：连接，，为中点，，，为等边三角形，，，的长为：．22．(1)顶点坐标为，A点，B点(2)的值为(3)n<或n=或n=（1）解：抛物线解析式为，令，得：，解得：或，∴顶点坐标为，A点坐标为，B点坐标为；（2）解：由题意得：抛物线对称轴为直线，∵当时，，当时，，∴，，∵，∴，又∵点M在x轴上方，∴，当时，如图1，此时，点离对称轴最远，其纵坐标是最小值，顶点处取最大值，，解得：或（不合题意，舍去）；当时，如图2，点离对称轴最远，其纵坐标是最小值，点离对称轴最近，其纵坐标是最大值，，解得：（不合题意，舍去），综上所述：图象的最高点与最低点的纵坐标差为6时，的值为；（3）解：如图3，当点D在E点上方时，，∴，只有F在抛物线上满足要求，∴，，把F点代入抛物线解析式得：，得，（舍），当点E在点D上方时，，∴，如图4，当点G在抛物线上时，满足要求，此点G的纵坐标与上一情况的纵坐标相等，∴，如图5，当B在上时，有两个交点，∴，∴当时，正方形与抛物线只有一个交点，综上：当或或时，与抛物线有且只有一个交点．23．(1)证明：∵∴，∵，