辽宁省葫芦岛市2025-2026学年七年级下学期期中阶段测试数学试卷(含答案)

辽宁葫芦岛市2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1．在实数：，，0，，3.1415，，，，2.123122312223…中无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A． B．C． D．3．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（

）A．0 B．2 C．0或1 D．0或24．如图，下列说法正确的是（

）

A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．下面命题中，是真命题的是（

）A．有理数、0、无理数统称实数B．垂直于同一直线的两直线平行C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．已知平面直角坐标系中有和两点，且点A位于第四象限，，直线轴，则（

）A．1 B．5 C． D．或58．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A． B．C． D．9．如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（

）A． B．6 C．8 D．1010．在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④二、填空题11．计算：_____．12．如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______．13．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_____．14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为_____．15．如图，，点B在上，点F在上，连接，平分，平分交于点H，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，正确结论的序号有______．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．解方程组：(1)(2)18．如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，．(1)将平移后得到对应的，其中点A的对应点是，请在图中画出平移后的；(2)求的面积；(3)在x轴上有一点P，使得的面积等于面积的4倍，点P的坐标为_______．19．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．(1)当点P在x轴上时，求点P坐标．(2)当点P到y轴的距离与到x轴的距离相等时，求m的值．20．如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．(1)判断和的位置关系，并说明理由；(2)若，求的度数．21．定义：二元一次方程组的解满足，我们就说方程组的解为“友好解”．(1)方程组的解_______（填“是”或“不是”）“友好解”；(2)若方程组的解是“友好解”，求m的值．22．在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．(1)如图1，两直线m，n和直角三角形，其中，，，若，则的度数为_______；【实践探究】(2)如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，这个定值是__________．为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，如图3，过B作，请你完成后面的过程．【拓展延伸】(3)如图4，，点E在上，平分，，设，请直接用含的代数式表示．23．如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、．(1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______；(2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标；(3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．参考答案题号12345678910答案DABCBDCAAC1．D解析：无理数有，，，2.123122312223…共4个，故答案是：D．2．A根据平移的定义“平移是指将一个图形或物体按照一定的方向移动一定的距离，而形状和大小保持不变的变换”解答即可．解析：解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：A．3．B解析：解：∵关于的方程是二元一次方程，∴，解方程，可得或，即或，又，．4．C解析：解：A、如图，，，，不能判断，所以选项A错误，不符合题意；

B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意；

C、，，，，所以选项C正确，符合题意；D、如图，，，，

显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意．故选C．5．B解析：解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．6．D解析：解：对于选项A，∵实数分为有理数和无理数，属于有理数，分类标准不统一，∴A是假命题．对于选项B，∵该结论缺少“同一平面内”的前提条件，空间中该结论不成立，∴B是假命题．对于选项C，∵正确结论为“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴C是假命题．对于选项D，该命题符合《初中平面几何》中垂线的基本性质，∴D是真命题．7．C解析：解：直线轴，、两点的横坐标相等，，，∴，或1，点A位于第四象限，∴，代入得．8．A解析：解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．9．A解析：解：当时，最小，此时，∴，∴，即的最小值为．故选：A．10．C解析：解：根据“k和点”定义，“k和点”满足．①第一、三象限角平分线上的点满足，“2和点”满足，将代入得，解得，只有这1个点，故①错误．②“1和点”满足，第二象限内的点满足，时，，恒满足第二象限点的要求，x有无数个取值，因此第二象限有无数个“1和点”，故②正确．③x轴上的点满足，“3和点”满足，当时，，即是x轴上的“3和点”，故③错误．④第一象限内的点满足，因此，若第一象限内没有“k和点”，说明不存在使得，因此，故④正确．11．解析：解：.12．解析：解：由的对应点的坐标为知，线段向上平移了2个单位，由的对应点的坐标为知，线段向右平移了3个单位，则，，∴，故答案为：．13．解析：解：∵正方形的面积为3，；∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点，；∴点E所表示的数为，故答案为：．14．5解析：解：得，即，将代入，得：，解得．15．①②④解析：解：∵，∴，，∵平分，平分，∴，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∴平分；故②正确；∵，，但不一定成立，∴不一定成立，即③错误；∵，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，即；故④正确．故答案为：①②④．16．(1)(2)解析：（1）原式；（2）原式．17．(1)x(2)x解析：（1）解：x-①得，②③得，解得，把代入①得，解得，方程组的解为x=2y（2）解：2x①得，②③得，解得；把代入②得，解得；方程组的解为x=7y18．(1)画图见解析(2)(3)或解析：（1）解：∵平移到需要向右平移6个单位，向下平移1个单位；∴向右平移6个单位，向下平移1个单位后得到对应的画图如下：（2）解：的面积：；（3）解：设，∵，，的面积等于面积的4倍，∴，解得：或，∴或．19．(1)点P的坐标为(2)或解析：（1）解：点在x轴上，，得，，即点P的坐标为．（2）解：由题意得，则或，解得或．20．(1)解：．理由如下：，，，又，，；(2)解析：（1）略（2）解：由（1）得，，，，，，，．21．(1)不是(2)解析：（1）解方程组得，解得，代入得，∴，∴这个解不是“友好解”．（2）∵方程组的解是“友好解”，∴满足，即，∴将代入，得：，解得，代入得，把代入，得．22．(1)(2)，过程见解析(3)解即可.解析：（1）解：如图，，，∵，，；（2）解：，理由如下，如图，过作，∵，∴，则，，，即，；（3）解：如图，过点作，延长，设，，∴，，，∵平分，，∴，∴，同理：．23．(1)；；(2)(3)的值是定值，