高中数学反正弦函数及反余弦函数专练试题含答案

高中数学反正弦函数及反余弦函数专练试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，正确的是（）A.sB.aC.aD.c2.函数y=A.[B.[C.[D.[3.已知sinx=−A.aB.−C.πD.π4.coA.B.−C.D.±5.函数y=arA.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数6.比较大小：arcsinA.aB.aC.aD.a7.函数y=A.B.−C.1D.不存在8.满足arccA.(B.[C.(D.[9.下列函数中，在区间[−A.yB.yC.yD.y10.设M=arcsinA.MB.MC.MD.无法确定11.方程arA.0B.C.−D.∅12.函数y=A.[B.[C.(D.(二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）13.关于反正弦函数y=A.它的定义域是[B.它的值域是[C.它是奇函数D.它在定义域内是单调递增函数14.若x∈A.sB.aC.cD.a15.已知α=A.sB.cC.tD.α16.函数f(A.图像关于原点对称B.图像关于直线x=C.定义域为[D.值域为[三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）17.计算ar18.函数y=19.若arcs20.已知sin(ar四、简答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题12分）求证：arcs22.（本小题12分）已知sin(π−23.（本小题13分）求函数y=24.（本小题13分）已知函数f((1)若f(x)的定义域为[(2)若f(x)的值域为[参考答案与解析一、选择题1.【答案】C【解析】A选项：arcsinx的定义域为B选项：arcsin(sinx)C选项：sin=−。因为−，且−∈D选项：arccosx的定义域为故选C。2.【答案】D【解析】对于函数y=定义域满足−1≤2x−值域由arcsin故选D。3.【答案】B【解析】已知sinx根据反正弦函数的定义，在区间[−,]上，正弦函数等于−由奇偶性知ar故选B。4.【答案】A【解析】设α=ar因为>0，且α∈[根据同角三角函数关系式，co故选A。5.【答案】A【解析】设f(x)考查f(由反余弦函数的性质，ar所以f(故f(故选A。6.【答案】B【解析】计算具体数值进行比较：arar对于arctan0.5介于0和0.577之间，且正切函数在(0,)综上，ar故选B。7.【答案】A【解析】函数y=令t=x+要使y最大，需使t最大。定义域要求−1≤x当x=0时，此时=a故选A。8.【答案】B【解析】不等式为ar因为反余弦函数y=ar所以x<co同时必须满足定义域x∈故x的取值范围是[−故选B。9.【答案】A【解析】A选项：y=arB选项：y=arC选项：y=siD选项：y=co故选A。10.【答案】A【解析】M=因为∈(,π)，设si所以M=N=因为∈(π,)，设si所以N=比较M=和N=−故选A。11.【答案】B【解析】方程ar设该角为θ，则θ=ar所以x=si即sinθ=c显然θ≠q0tanθ所以x=经检验，，是方程的解。故选B。12.【答案】A【解析】函数y=复合函数内层为u=ar外层为y=si所以原函数定义域仅由内层决定，即[−故选A。二、选择题13.【答案】ACD【解析】A选项：y=arB选项：y=arcsC选项：y=arD选项：y=ar故选ACD。14.【答案】AC【解析】A选项：根据定义，sin(B选项：arcsinC选项：根据定义，cos(D选项：arccos故选AC。15.【答案】ABCD【解析】设α=由定义知sinα因为>0，所以αcota故选ABCD。16.【答案】CD【解析】函数f(令t=x−定义域要求−1≤t≤1值域为[0考察图像变换：y=ary=y=arccosx自身不关于故选CD。三、填空题17.【答案】−【解析】原式=asi所以原式=a因为−∈[−所以ar18.【答案】π【解析】函数y=令t=定义域要求−1≤x因为反余弦函数y=arcc当x=4时，此时=a当x=0时，此时y=所以函数的最大值是π。19.【答案】(【解析】不等式ar利用恒等式ara2a因为y=ar所以x>si同时要考虑函数定义域x∈故x∈20.【答案】【解析】题目已知si设u=ar题目条件给出x∈[−,]。注意这里x实际上是a根据反正弦函数的定义性质，对于任意x∈[−因此，直接得出x=题目中附加的“且x∈[−,]”似乎是对x取值范围的进一步确认（虽然显然在此区间内，或者说该条件暗示了x是弧度制下的角度，但在代数式arcsx=四、简答题21.【证明】设α=arcs我们要证明α+ar由于α∈[−所以−α对等式sico因为−α∈[根据反余弦函数的定义，−α是其余弦值为x的在[即ar所以α+即ar证毕。22.【解】由已知si根据诱导公式，si所以si又因为α∈(,我们知道arcsinx的值域是设参考角为β=arcs在第二象限，角α满足sinα根据对称性，α=所以α=23.【解】函数y=要使函数有意义，必须满足根号下非负且反正弦函数定义域有效：ar且−1由①得：因为y=arcs所以x−≥0由②得：−1+≤取交集，得定义域为[,求值域：当x∈令t=x−arcs所以y=的值域为[综上，函数定义域为[,]，值域为24.【解】(1)若f(x)则对于x∈[−即2x+a的值域必须是[−1,1因为2x当x=−1当x=0时，解得a=验证：若a=1，故a=(2)若f(x)因为arcsint的值域本身就是[−,]题目隐含x的自然定义域（即实数集ℝ），但在高中通常指在定义域内值域为[−这意味着内层函数