福建省2026年中考数学真题附同步解析

福建省2026年中考数学真题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1，则丙队的净胜球数应记作（）A．-2 B．-1 C．+1 D．+2【答案】D【解析】【解答】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数，∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为，∴甲队的净胜球数为，记作，∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为，失球数为，∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作．故答案为：D.【分析】先明确：净胜球数进球数失球数，计算丙队的净胜球数，然后根据正、负数记数即可．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】选项A：是中心对称图形，但不存在一条直线能使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合要求．选项B：是轴对称图形，旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求．选项C：沿对边中点连线/对角线对折都能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后和原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求．选项D：是轴对称图形，旋转后无法和原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求．故答案为：C.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义“轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形．中心对称图形：绕图形中心旋转后，能和原图形完全重合的图形”逐项判断解答即可．3．2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就.飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，故答案为：B.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．4．福建土楼产生于宋元，成熟于明末、清代和民国时期.土楼或方或圆，以圆为主，如珍珠般洒落在闽西南的绿水青山间，遵循“天人合一”的东方哲学理念.图1是福建众多土楼中的一座圆形土楼.图2为其示意图，关于它的三视图的描述，下列说法正确的是（）A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同【答案】A【解析】【解答】解：主视图和左视图是相同的图形，俯视图是两个同心圆即圆环．A正确，B、C、D项错误．故答案为：A.【分析】根据几何体的三视图判断即可．5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab>0 D．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可得：，∴，，，，∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确．故答案为：D.【分析】先根据数轴上点的位置得到a、b的取值范围，然后根据实数的加法、减法、乘法、除法法则解答即可．6．下列各点中，在函数图象上的点是（）A．(1，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2)【答案】A【解析】【解答】解：对于函数A、当时，，点在函数的图象上，此选项符合题意；B、当时，，点不在函数的图象上，此选项不符合题意；C、当时，，点不在函数的图象上，此选项不符合题意；D、当时，，点不在函数的图象上，此选项不符合题意．故答案为：A.【分析】将各选顶点的横坐标代入解析式，求出y的值，判断即可．7．古算诗词题融数学于诗词之中，是前人智慧的结晶.如图是古算诗词题“争荡秋千”所描绘的示意图.已知秋千的绳索长OA=6尺，且秋千的绳索始终保持直线状态，踏板的起始位置在点A处，OA与地面BD垂直，踏板离地面的高度AB=1尺.当踏板从A处绕点O运动到C处时，踏板离地面的高度CD=4尺，则秋千的绳索荡过的∠AOC的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点作，由题意，，四边形是矩形，尺，尺，尺，尺，在中：，．故答案为：C.【分析】过点作，即可得到四边形是矩形，求出的长，再根据圆的半径得到斜边长，根据余弦的定义求出∠AOC的度数即可．8．为庆祝“中俄教育年”正式启动，某校8个班级分别制作了若干张宣传图片，图片数的条形统计图如图所示.这8个班级宣传图片数的中位数与平均数分别是（）A．7，7 B．7，7.5 C．7.5，7 D．7.5，7.5【答案】B【解析】【解答】解：由8个班级分别制作了若干张宣传图片，∴中位数为第4、5个班级的图片数，从小到大排列后：第4、5个班级的图片数为，∴中位数为：；平均数为：．

故答案为：B.【分析】利用中位数和平均数的定义“一组数据排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数；平均数是所有数据的和除以数据的个数”求解即可．9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D.若AD=CD，则tanA的值是（）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】【解答】解：连接，如图所示：∵是的切线，∴，∵，∴点D为的中点，∴，∵是的直径，∴，∴，∴．故答案为：B.【分析】连接，根据切线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线的性质求得，根据直径所对的圆周角是直角得出，即可求出，进而计算正切值即可．10．已知抛物线经过点A(3，a)，B(5，b).若a<b，且ab<0，则n的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线经过点，，∴将代入解析式得，将代入解析式得，∵，且，∴，∴解得观察选项，只有符合该范围．故答案为：C.【分析】先将A、B两点坐标代入解析式，求出关于n的表达式，再根据已知得到，列关于n的不等式组求出n的取值范围解答即可．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．一组数据9，8，5，2，1，1的众数是.【答案】1【解析】【解答】解：在数据，，，，，中，出现的次数最多，因此这组数据的众数是．故答案为：1.【分析】根据众数的定义“众数是一组数据中出现次数最多的数”解答即可．12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC中点M，N，测得MN=100米，则A，B两点间的距离是米.【答案】200【解析】【解答】解：点M，N分别是和的中点，∴是的中位线，∵米，∴（米）．故答案为：200.【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．13．因式分解：．【答案】【解析】【解答】直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．【分析】注意区别2xy+=(xy)214．某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠DFC=90°，∠BAE=30°，∠CDF=45°，四边形ABCD恰好为矩形，点E，F分别在BC，AE上，则∠AFD等于度.【答案】75【解析】【解答】解：∵，四边形为矩形，∴，又∵，，∴，，∴.故答案为：75.【分析】根据矩形性质可得，求出∠FAD和∠D=FDA的度数，利用三角形内角和解答即可．15．已知实数p，q满足则(p-1)(q-1)的值为.【答案】1【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：1.【分析】将变形可得，然后根据多项式乘以多项式展开，再整体代入计算即可．16．由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金克.【答案】60【解析】【解答】解：设这件金银饰品中含金克，则含银克，根据题意列方程得：去括号，得移项合并同类项，得系数化为，得．故答案为：60.【分析】设这件金银饰品中含金克，则含银克，根据“浸没水中后弹簧测力计总示数等于金、银的示数之和”列方程求出x的值解答即可．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：【答案】解：=2+3-4=1.【解析】【分析】先运算算术平方根、绝对值和乘方，然后加减解答即可.18．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC，CE⊥BC，BD=CE.求证：AD=AE.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.∴AD=AE.【解析】【分析】根据垂直的定义和等边三角形的性质得到，然后根据SAS得到△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等证明即可.19．解不等式组：【答案】解：解不等式①，得x>3.解不等式②，得x<7.所以，原不等式组的解集为3<x<7.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．20．如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC，点E在AD的延长线上.（1）求作点F，使点F在AD边上，且∠AFB=2∠EBC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在(1)的条件下，若AB=4，BC=6，DE=2，求AF的长.【答案】（1）解：如图，F是所求作的点.（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∵DE=2，∴AE=AD+DE=8.设AF=x，则BF=EF=8-x.在Rt△ABF中，∠A=90°，AB=4，由勾股定理得解得x=3.∴AF=3.【解析】【分析】（1）作，边与的交点F即为所求；（2）根据矩形的性质可得、进而可得∠FBE=∠E，利用等角对等边可得，即可求得的长；设，则，在中，根据勾股定理求出x的值解答即可．21．一个不透明的盒子中有1个标号为0的黄球a0，2个标号分别为1，2的红球b1，b2，1个标号为3的白球c3，这些球除颜色和标号外无其他差别.（1）从盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黄球的概率；（2）从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球.求摸出的2个球颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】（1）解：从盒子中随机摸出1个球共有4种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出的球是黄球(记为事件A)的结果有1种，

所以（2）解：从盒子中随机摸出1个球，不放回，再从中随机摸出1个球，列表如下：第二次第一次黄球a0红球b1红球b2白球c3黄球a0(a0，b1)红球b1(b1，a0)红球b2(b2，a0)(b2，b1)白球c3(c3，a0)(c3，b1)共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中，摸出2个球的颜色不同且标号之和小于4(记为事件B)的结果共有6种：(b1，a0)，(b2，a0)，(c3，a0)，所以【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解；

（2）先列表得到所有等可能性的结果数，找到符合条件的结果数，根据概率计算公式解答即可．22．如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，CE=DE.四边形A'B'CD由四边形ABCD沿CD翻折得到，点A，B，E的对应点分别为A'，B'，E'.F是AD延长线上的一点，且（1）求证：E'A'=E'F；（2）若求A'F的长.【答案】（1）证明：∵FE'∥AB，∴∠A+∠F=180°.∵四边形A'B'CD由四边形ABCD翻折得到，点E的对应点为E'，∴∠A=∠DA'E'.∵∠DA'E'+∠FA'E'=180°，∴∠F=∠FA'E'.（2）解：过点E'作E'G⊥A'F，垂足为G.∵CE=DE，∠CED=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°.∵∠ADC=90°，∴∠ADE=45°.∵四边形A'B'CD由四边形ABCD翻折得到，点E的对应点为E'，在Rt△DE'G中，【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠F=180°，再根据折叠的性质可得∠A=∠DA'E'，利用等角的补角相等得到∠F=∠FA'E'，根据等角对等边证明即可；（2）过点E'作E'G⊥A'F，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质和翻折的性质可得，然后根据余弦的定义求出DG长，再利用三线合一解答即可．23．阅读下列材料，回答问题.主题探究形如的数的整数部分与小数部分的特征提出问题学过“二次根式”，我们知道许多二次根式√p为为无理数，且均可表示为整数部分与小数部分的和，即其中m为整数，0<n<1.如那么形如的数，其整数部分m与小数部分n各有什么特征呢?探究发现小华对此展开研究，其探究过程如下：据此，小华提出并证明了以下命题.命题：若整数a，b满足且的整数部分为m，小数部分为n，则m必为奇数，且命题证明证明：因为所以即又因为且0<n<1，所以又根据可得因此，m=③，n=④.又因为a，b均为整数，所以为偶数，故m必为奇数，且拓展延伸问题1若整数a，b满足那么的整数部分m是否仍为奇数?证明你的结论；问题2若整数a，b满足其中k为整数，且，试探究：的整数部分m是奇数还是偶数?直接写出结论，不必证明.（1）补全①②③④所缺的内容；（2）解决问题1；（3）解决问题2.【答案】（1）解：①5；②8-11；③4a2+2b2-1；④1-(a-b)2.（2）解：m不是奇数，证明如下：因为所以即又因为且0<n<1，所以又根据可得所以故又因为a，b均为整数，所以为偶数，故m不是奇数.（3）当为偶数，且时，为奇数；当为奇数，且时，为偶数【解析】【解答】（1）解：，①；，②；，，，即③，即④；故答案为：①5；②8-11；③4a2+2b2-1；④1-(a-b)2.（3）由（1）知，，，其中为整数，且，，，，，当为偶数，且时，为奇数，为偶数，为奇数，即为奇数；当为奇数，且时，为偶数，为偶数，为偶数，即为偶数，综上，当为偶数，且时，为奇数；当为奇数，且时，为偶数，

故答案为：当为偶数，且时，为奇数；当为奇数，且时，为偶数.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求出①②，把多项式展开合并，根据对应系数相等求出③④即可；（2）仿照命题证明过程解答即可；（3）仿照命题的证明过程解答即可．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点F，AB=BD，∠CBE=∠ABD=60°.（1）求∠E的度数；（2）求证：四边形AFEC是平行四边形；（3）设CF交BD于点G，且求的值.【答案】（1）解：∵AB=BD，∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴∠BAD=∠BDA=60°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°.又∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠BAD=60°.∵∠CBE=60°，（2）证明：∵∠ACD=∠ABD=60°，∴∠ACD=∠E.∴AC∥EF.∵四边形AFBD是⊙O的内接四边形，∴∠AFB+∠ADB=180°.∴∠AFB=120°.∴∠AFB+∠E=180°.∴AF∥CE.∴四边形AFEC是平行四边形.（3）解：过点C作CH⊥BE，垂足为H，连接DF，设CD=a.∵∠E=∠CBE=∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形.∴BE=CE.又∵∠CFB=∠CDB，∠E=∠E，∴EF=ED.∴△DEF是等边三角形.∴∠FDE=∠BCE=60°.∴BC∥DF.∴△BCG∽△DFG.∵BC∥DF，∴△BCE∽△FDE.∴BE=2a，EF=3a.∵四边形AFEC是平行四边形，∴AC=EF=3a.∵△BCE是等边三角形，CH⊥BE，在Rt△BCH中，∵FH=BF+BH=2a，∵△CFE≌△BDE，【解析】【分析】（1）先得到△ABD是等边三角形，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到∠BCE=∠BAD=60°，然后根据三角形的内角和定理解答即可；（2）根据同位角相等，两直线平行得到AC∥EF，然后根据圆内接四边形的性质求出∠AFB=120°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得到AF∥CE，即可得到结论；（3）过点作，垂足为，连接，设，根据等边三角形的性质，然后根据AAS得到△CFE≌△BDE，即可得到EF=ED，进而可得△DEF是等