2025年河南省安阳市中考数学一模试卷含答案

2025年河南省安阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．2025的相反数是（）A．﹣2025 B．12025 C．2025 D．2．据统计，2024年我国外贸首次突破43万亿元大关，同比增长5%，连续第8年保持货物贸易第一大国地位．将数据“43万亿”用科学记数法表示为（）A．4.3×1012 B．4.3×1013 C．4.3×1014 D．43×10123．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，AB∥CD，AD⊥DE，垂足是D，∠1＝55°，则∠A的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°5．不等式组2x−1＞16−3x≥0A．B． C．D．6．化简2xA．1x−1 B．1x+1 C．x+37．若关于x的一元二次方程x2+x−1A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．小明同学把体现安阳古城风貌的图片制作成卡片，积极宣传安阳古城文化，其中3张卡片正面图片下方分别写有文字“仓巷街、西大街、县前街”，它们除正面图片和文字以外完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回洗匀后，再从中随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字不一样的概率是（）A．12 B．13 C．239．如图，⊙O的直径AB＝2，以点A为圆心AO为半径画CD，与⊙O交于点C，D，以点B为圆心BO为半径画EF，与⊙O交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．32−13π B．3210．利用过氧乙酸可以对室内的空气进行熏蒸消毒．某跨学科兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测室内空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图1所示，电源电压为12V，R0为定值电阻，过氧乙酸气体传感器R1的阻值随过氧乙酸气体浓度ρ的变化关系如图2所示，已知未消毒时（ρ为0），电压表示数为3V．（消毒标准如下：ρ＜0.15g/m3为不合格，0.15g/m3≤ρ≤0.3g/m3为合格，ρ＞0.3g/m3为超标）．下列说法正确的是（）信息窗1．串联电路中各处的电流都相等．2．串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和．3.I=UR，其中U为电压，I为电流，A．Rt随ρ的增大而增大 B．Rt是ρ的反比例函数 C．定值电阻R0的阻值为10Ω D．当电压表的示数为5V时，该次消毒不合格二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个使二次根式m−2有意义的m的值．12．在开展“慈善一日捐”活动中，某单位40名员工捐款情况如表：捐款（元）50100150200300员工数（人）1119631则此次捐款数额的中位数是元．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上一点，若∠P＝70°，则∠C＝°．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的对角线OB＝2，点B在y轴上，点A的横坐标是3，将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到线段AE，连接DE并延长，交矩形ABCD的边于点F，连接AF，CE，则CE的最小值为；AF的最大值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：327（2）化简：（a+3b）（a﹣3b）﹣b（a﹣9b）．17．（9分）2025年3月31日，是第30个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强校园安全教育，提高学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，开展了听专家讲座、安全演练、体验课程、制作手抄报、安全知识竞赛、观看安全教育视频等6项安全教育活动．为了解活动开展效果，进行了如下调查问卷：调查问卷（单选）1．你最喜爱的安全教育活动是．A．听专家讲座B．安全演练C．体验课程D．制作手抄报E．安全知识竞赛F．观看安全教育视频2．你对本年度安全教育活动的满意度为．A．不满意B．感觉一般C．比较满意D．非常满意3．你对安全教育活动开展有什么好的建议？根据问卷调查结果，随机抽取了部分同学的问卷，绘制了如下统计图表：第1题调查结果统计表选项频数频率A250.125B400.2C600.3D100.05E150.075F500.25合计2001根据以上信息解答下列问题：（1）在学生最喜爱的安全教育活动中，排名前三的活动是（填写代表选项的字母即可），选择这三项的学生人数占学生总人数的百分比是．（2）若全校有学生1200人，根据调查结果，请估算该校对本年度安全教育活动比较满意和非常满意的学生一共有多少人？（3）结合自己所在学校的安全教育活动，你对安全教育活动的开展有什么好的建议？请写出1条好的建议．18．（9分）如图所示，D是△ABC的边AC上一点．（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线AM⊥BC，垂足是E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若AB＝AC，D是AC的中点．请连接DE，并证明∠DEA＝∠DAE．19．（9分）如图，已知直线y＝3x，它与反比例函数y=kx(x＞0)相交于点A（1）求反比例函数的解析式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点（网格线的交点），再画出反比例函数的图象．（3）过点A作AH⊥x轴于点H，点P是反比例函数y=kx(x＞0)上一动点，当△AHP20．（9分）安阳天宁寺文峰塔是一座具有千年历史的古塔，也是全国重点文物保护单位．某综合实践活动小组利用卷尺和测角仪测量文峰塔的高度．如图所示，他们在地面上一条水平步道AB上架设测角仪，先在点A处测得文峰塔顶端E的仰角∠ECH＝35°，朝文峰塔方向走16m到达B处，在B处测得文峰塔顶端E的仰角∠EDH＝45°．若测角仪AC和BD的高度均为1.5m，求文峰塔EF的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈21．（9分）为更好的开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买．已知1套物理实验器材和1套化学实验器材共需800元，2套物理实验器材和3套化学实验器材共需1800元．（1）每套物理实验器材和每套化学实验器材各是多少元？（2）若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？22．（10分）图1是抛物线形状的拱桥，当拱桥顶离水面3.5m时，水面宽7m．以抛物线的顶点为原点O，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图2所示，且1个单位长度代表实际长度1m．（1）求抛物线的解析式．（2）图3是一艘货船的纵向截面示意图，此货船水面以上高度为1m，货船的宽度在顶部取得最大值5m．当桥下水面下降1.5m时，它能否从桥下安全通过？请通过计算进行说明（安全通过的要求：船距离桥体墙壁不少于1.5m）．23．（10分）综合与实践如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边于另一点，且该点为所在边的三等分点，那么这个平行四边形叫做“垂对三等分平行四边形”，垂足叫做“垂三等分点”．（1）理解应用如图1，在▱ABCD中，AE⊥BD于点P，交CD于点E，若E为CD的三等分点，则▱ABCD是垂对三等分平行四边形，P是垂三等分点．若DE=13CD，DE=7，BP＝6，则DP＝；（2）问题探究如图2，在垂对三等分平行四边形ABCD中，P是垂三等分点，且满足AE=13AB．若CE＝CB，试猜想BD（3）拓展延伸如图3，已知四边形ABCD是矩形，过点A作AE⊥BD于点P，交CD于点E，AB＝6，当四边形ABCD是垂对三等分平行四边形时，直接写出AD的长度．

2025年河南省安阳市中考数学一模试卷参考答案1．A2．B3．D4．C5．C6．A7．A8．C9．D10．D11．312．10013．5514．(3，−1)15．4116．解：（1）327（2）原式＝a2﹣9b2﹣ab+9b2＝a2﹣ab．17．解：（1）C、F、B75%（2）1200×100+75（3）答案不唯一，建议合理即可，如：让安全教育活动常态化开展等．18．（1）解：过点A作直线AM⊥BC，垂足是E，如图1即为所求；（2）证明：如图2，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴CE＝BE，∠DAE＝∠BAE，又∵D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠DEA＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE．19．解：（1）将点A（2，a）代入直线y＝3x得：a＝2×3＝6，即点A的坐标为（2，6），将点A（2，6）代入反比例函数y=kx(x＞0)得：k则反比例函数的解析式为y=12（2）根据反比例函数的解析式y=12（3）如图2，过点A作AH⊥x轴于点H，设点P到AH的距离为h，由条件可知AH＝6，∵S△AHP=12×AH×h=3，∴h由条件可得点P的横坐标为2﹣1＝1或2+1＝3，分别代入反比例函数y=12x(x＞0)可得：y=∴点P的坐标为（1，12）或（3，4）．20．解：∵AB＝CD＝16，AC＝BD＝1.5，设EH＝xm．∵∠EDH＝45°，∴EH＝DH＝x．∵tan35°=EHCH=∵CH﹣DH＝CD，∴xtan35°−x=16，即x0.70∴EF≈37.33+1.5≈38.8（m）．答：文峰塔EF的高度约为38.8m．21．解：（1）设每套物理实验器材和每套化学实验器材各是x元，y元，依题意，得x+y=8002x+3y=1800，解得x=600答：每套物理实验器材和每套化学实验器材各是600元，200元；（2）解：设购买物理实验器材m套，总花费w元，依题意，得m≥2（300﹣m），解得m≥200，∴m的最小值是200，w＝600m+200（300﹣m）＝400m+60000，因为400＞0，所以w随m的增大而增大，当m＝200时，w取得最小值140000元，此时，300﹣200＝100，所以，购进物理实验器材200件，化学实验器材100套，花费最小，最小值是140000元．22．解：（1）拱桥顶离水面3.5m时，水面宽7m，∴B（3.5，﹣3.5），设抛物线解析式为y＝ax2，把点B的坐标得：﹣3.5＝3.52a，解得a=−27，∴抛物线的解析式为（2）船不能从桥下安全通过；理由如下：∵﹣3.5﹣1.5+1＝﹣4，当y＝﹣4时，得：−27x2=−4∵5+2×1.5＝8，21423．解：（1）231（2）BD＝2BC；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE=13AB∵AB∥CD，∴△BEP∽△DCP，∴BPDP∴设EP＝2a，则CP＝3a，CE＝CP+EP＝5a，∴BC＝CE＝5a，∵CE⊥BD，在Rt△BCP中，由勾股定理得：BP=B∵BPDP=23，∴DP=32BP=6a，∴BD＝DP+BP＝10a，∵BC（3）AD的长为23或2分两种情况讨论：①如图3，若DE=1在矩形ABCD中，CD∥AB，∴△DEP∽△BAP，∴EPAP设EP＝a，则AP＝3EP＝3a，AE＝AP+EP＝4a，∵AE⊥BD，∴∠DPE＝90°，在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠DPE＝∠ADE，∵∠DEP＝