2025年河南省焦作市中考数学一模试卷含答案

2025年河南省焦作市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．下列各数中，绝对值最大的是（）A．−15 B．32 2．下列汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．一 B．飞 C．冲 D．天3．歼﹣20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的最大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（）A．0.3427×107B．3.427×106 C．34.27×105 D．342.7×1034．下列运算正确的是（）A．10−2=8 B．a2•a•a2C．（a4）3＝a7 D．（a+b）2＝a2+b25．如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知五边形ABCDE，F，E，A三点在同一条直线上，连接EC，EB，若EB∥CD，ED＝CD，∠D＝120°，则∠CEB的度数为（）A．25° B．40° C．20° D．30°6．已知关于x的一元二次方程mx2−2x+A．m＜2 B．m≠0 C．m＞2 D．m＜2且m≠07．如图，A，B，C，D均为⊙O上的点，连接AD，BC，BD，OA，OB，若AD∥BC，∠AOB＝50°，则∠CBD的度数为（）A．25° B．20° C．50° D．30°8．5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎．某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元．设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．1000（1+2x）＝5000B．1000（1+2x）2＝5000 C．1000（1+x）2＝5000 D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝50009．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交BA的延长线于点E，CE与AD交于点F．已知AF＝2，BC＝6，则DC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．510．如图1，我们把对角线相等的四边形称为对等四边形．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC边上一动点，M，N分别为AB，AC边上的动点．已知AB＝10，BC＝12，若四边形AMPN为对等四边形，则MN的最小值为（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．不等式组4+2x＞03x−2＜−2x+3的解集为13．2025年春节联欢晚会的主题是“巳巳如意，生生不息”，把这八个字分别写在八张不透明卡片的正面，这些卡片除了字不同外完全相同．将这八张卡片反面朝上洗匀，从中随机抽取一张，然后放回，再重新抽一张，则两次抽取的卡片上的字恰好都是“巳”的概率为．14．如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，点A在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，若点B的坐标为(33，−15．如图，在扇形AOB中，OA＝2，∠AOB＝90°，点C为AB的三等分点，D为OA上一动点，连接DC，DB．当DC+DB的值最小时，图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．17．七年级学生的作文比赛成绩为：83，88，87，79，99，90，77，82，85，90，八年级学生的作文比赛成绩为：80，91，95，93，84，84，78，73，90，a；年级平均数中位数众数七年级86mb八年级868784根据以上信息，解答下列问题：（1）根据表格写出a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为在此次作文比赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）；（3）若八年级某班参加此次比赛的学生共有60名，请你估计该班成绩在80分及以上的学生人数．18．（9分）如图1，郑州二七纪念塔位于郑州市中心的二七广场，是为了纪念1923年京汉铁路大罢工而建．如图2，某兴趣小组要测量二七塔的高度，在二七塔AB前的平地上选择一点C，在C处用测角仪测得二七塔顶部A的仰角为37°，在点C和二七塔之间选择一点D，CD＝20.3m，在D处用测角仪测得仰角为45°，已知测角仪的高CE＝DF＝2.2m，求二七塔AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°19．（9分）如图，已知△ABC．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠C的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若（1）中∠C的平分线交AB于点D，且AD＝3，AC＝4，BC＝8，求BD的长．20．（9分）顶点在圆上，一边与圆相交，一边与圆相切的角是弦切角．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是某数学兴趣小组对弦切角定理的证明过程．证明：如图1，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的切线，在AC上取一点E，连接EC，ED，EA．∵CD=∴∠CED＝∠CAD．∵AD是⊙O的直径，∴∠DEA＝90°，∵AB为⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∴∠DEA＝∠BAD．∴∠CEA＝∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC，即弦切角∠BAC的度数等于它所夹的弧所对的圆周角∠CEA的度数．根据以上材料解决下面的问题：如图2，已知：A，C，D是⊙O上的点，过点C作∠DCB＝∠A，CB交AD的延长线于点B．求证：BC是⊙O的切线．21．（9分）2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜．某影城准备推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海》的周边产品，采购时得知3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元．（1）求每个盲盒和每个玩偶杯的价格；（2）该影城需要购买玩偶杯、盲盒共4000个，且购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍．请你帮助影城计算应购买玩偶杯、盲盒各多少个，才能使总费用最低．22．（10分）新定义：若一个点的横坐标与纵坐标之和为6，那么称这个点为“和六点”．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，4），二次函数y＝ax2+bx（（1）求该二次函数的解析式；（2）若x＞0，请直接写出kx（3）已知二次函数与反比例函数的图象交于A，B（点A的横坐标小于点B的横坐标）两点，P为抛物线对称轴上一动点．若△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求点P的坐标．23．（11分）【操作判断】如图1，OM，ON为两条互相垂直的射线，C为∠MON的平分线上任意一点，过点C作CA⊥CB，分别交射线OM，ON于点A，B．此时CB，CA在OC的两侧，试探究CA，CB之间的数量关系．以下是小明简略的解题过程，请根据要求作答．解：CA＝CB，理由如下：过点C作CD⊥ON于点D，CE⊥OM于点E，则四边形ODCE为矩形．∵OC平分∠MON，CD⊥OB，CE⊥OA，∴CD＝CE．①∵CA⊥CB，∴∠ACD+∠DCB＝90°．∵∠ACD+∠ECA＝90°∴②．…（1）①的依据是，②中所填的关系表达式为；【迁移探究】（2）如图2，若过点C作的两条垂线在OC的同侧．题中的结论是否发生变化？如果结论不变，请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明；【拓展应用】（3）如图3，若C为∠MON内部一点，且∠COB＝α，CA⊥CB，请直接写出CA与CB之间的数量关系（结果用含α的式子表示）．

2025年河南省焦作市中考数学一模试卷参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．A8．C9．A10．B11．x≥512．﹣2＜x＜113．11614．y=3x15．16．解：(=a(a+2)−2a=a=a∵﹣2≤a≤2，且a≠﹣1，∴满足条件的整数a为﹣2，0，1，2．∵a﹣2≠0且a+2≠0且a≠0，∴a不能为2，﹣2，0，当a＝1时，原式=117．解：（1）929086（2）八年级成绩更好，理由如下：因为平均数相同的情况下，八年级的中位数较高（答案不唯一，合理即可）．（3）由题意，得60×8答：估计该班成绩在80分及以上的学生有48名．18．解：如图，延长EF交AB于点G，如图2，由题意得EC⊥CB，FD⊥CB，AB⊥CD，EG⊥AB，∴四边形CEFD、四边形CEBG都为矩形，∴BG＝DF＝CE＝2.2m，EF＝CD＝20.3m，在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=AGFG，∴FG=在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=AGEG，∴EG=∵EG﹣FG＝EF，∴43AG﹣AG＝20.3，∴AG＝60.9（m∴AB＝AG+BG＝60.9+2.2＝63.1≈63（m）．答：二七塔AB的高度约为63m．19．解：（1）如图，射线CD即为所求．（2）过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC交CA的延长线于点F，过点C作CG⊥AB交BA的延长线于点G，∵CD平分∠ACB，∴DE＝DF．∵S△BDC=1∴S△BDC：S△ADC＝BC：AC＝BD：AD．∵AD＝3，AC＝4，BC＝8，∴8：4＝BD：3，∴BD＝6．20．证明：如图3，连接CO并延长，交⊙O于点F，连接DF，∴CF为⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∴∠F+∠FCD＝90°，∵CD=CD，∴∠F＝∠A，∵∠DCB＝∠A，∴∠F＝∠∴∠BCD+∠FCD＝∠F+∠FCD＝90°，∴OC⊥CB，∴BC是⊙O的切线．21．解：（1）设每个盲盒的价格是x元，∵3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，∴每个玩偶杯价格是35根据题意得：2x+5×35x=250，解得：x∴每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元；（2）设购买盲盒m个，则购买玩偶杯（4000﹣m）个，∵购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍，∴4000﹣m≤3m，解得：m≥1000，∴1000≤m≤4000，设该影城购买盲盒和玩偶杯共花费w元，则w＝50m+30（4000﹣m）＝20m+120000，∵20＞0，∴w随m的增大而增大，∵1000≤m≤4000，且m为正整数，∴当m＝1000时，w取得最小值，此时4000﹣m＝3000，∴购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低．22．解：（1）已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，4），则则反比例函数的表达式为y=8将点A和点（4，2）代入抛物线表达式得：4=4a+2b2=16a+4b，解得：a=−则二次函数的表达式为：y=−34x2+（2）画出函数大致图象如下：观察函数图象知，kx＞ax2+bx（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=73，设点P（73由（1）知，点B（4，2），由点A、B、P的坐标得，AP2=19+（m﹣4）2，AB2＝8，PB2=259当PA＝AB时，则19+（m﹣4）2＝8，解得：m＝4±则点P（73，4−713）或（7综上，点P的坐标为：（73，4−713）或（723．解：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等∠DCB＝∠ECA（2）不发生变化，依旧是CA＝CB，理由如下：如图2，过点C作CD⊥ON于点D，CE⊥OM于点E，则四边形ODCE为矩形，∵OC平分∠MON，CD⊥OB，CE⊥OA，∴CD＝CE，∵CA⊥CB，∴∠ACD+∠DCB＝90°，∵四边形ODCE为矩形，∴∠ECD＝∠ACD+∠ECA＝9