2025年河南省开封市中考数学二模试卷含答案

2025年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．−1A．12025 B．−12025 2．2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有5.2亿年进化史的再生生物．将数据5.2亿年用科学记数法表示为（）A．5.2×107 B．5.2×108 C．5.2×109 D．5.2×10103．豫剧发源于中原，被列人国家级非物质文化遗产名录，是中国传统文化的典型代表之一．为了弘扬传统文化，某校开展了传统文化进校园之经典豫剧欣赏，从以下四个经典曲目中随机选择一个，选择《花木兰》的概率为（）A．12 B．13 C．144．如图，直线AB、CD相交于点E，∠CEF＝90°．当∠AEC＝57°时，∠BEF的度数为（）A．33° B．47° C．57° D．67°5．下列计算正确的是（）A．a•a3＝a3 B．（﹣a）4÷（﹣a）2＝a2 C．（a+a）2＝2a2 D．2a﹣3a＝a6．开封盘鼓，气势宏大，震撼人心，如图所示，盘鼓的俯视图为（）A．B． C． D．7．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94分．这名选手的综合成绩为（）A．91.2分 B．92分 C．93.1分 D．94分8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＜0 B．|a|﹣|b|＞0 C．a•b＞0 D．a9．下面是“过直线l外一点P作直线l的垂线”的尺规作图方法．（1）任取一点K，使得点K和点P在直线l的两旁；（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交直线l于点A和点B；（3）分别以点A和点B为圆心，大于AB2的长为半径作弧，两弧相交于点C（4）作直线PC．直线PC就是所求作的垂线．上述方法通过构造直线l上线段AB的垂直平分线，得到直线l的垂线PC．其中判定点C在线段AB的垂直平分线上的依据可以是（）A．点P与点C关于直线l对称 B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），A1（3，0），A2（5，3），A3（8，1），A4（10，4），A5（13，2），⋯，按照此规律，点A2025的坐标为（）A．（1013，1012） B．（5063，1012） C．（5065，1012） D．（5065，2025）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：a3﹣4a＝．12．若3−x在实数范围内有意义，写出一个满足条件的正整数x的值：．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线BD，△BCE为直角三角形，且∠BCE＝90°，若BE＝5，EC＝4，则⊙O的半径为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点P是AB上一动点（不与A、B重合），连接DP，将△DAP沿DP折叠得△DA′P，点M在BC上，将△PBM沿PM折叠，使点B′恰好落在射线PA′上，连接DM，则DM的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）（1）解不等式x+13（2）已知x﹣y﹣1＝0，求代数式(x17．（9分）某校举办数学文化知识问答活动．数学兴趣小组从全校八、九年级学生中随机各抽取20名学生的问答成绩．并对问答成绩进行整理和分析，形成如下不完整的报告：环节一：数据收集八年级学生问答成绩九年级学生问答成绩60，80，80，90，100，80，70，90，100，80，90，80，100，90，70，70，70，80，90，70．90，80，90，70，80，60，70，80，100，70，60，90，100，90，100，90，90，80，90，60．环节二：数据的整理八、九年级学生成绩分析表平均数中位数众数八年级828080九年级82a90请根据题目中所给信息，回答如下问题：（1）补全条形统计图；（2）填空：m＝，a＝；（3）如果该校九年级学生有1500人，请你估计该年级不低于80分的人数．18．（9分）如图，四边形ABCD为矩形，CD＝8，AD＝6，点E为CD上的一点（不与点C、D重合），连接AE．（1）尺规作图：求作∠ECF，使∠ECF＝∠AED，且边CF与AB交于点F（保留作图痕迹，不写作法），判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）根据以上信息，若四边形AECF为菱形，求DE的长．19．（9分）如图①是2025年春晚一群活泼又喜感的人形机器人扭秧歌，该节目吸引了无数观众的目光，不仅展示了人工智能技术的进步，还体现了科技为传统文化注入新的活力．如图②是一个人形机器人跳舞时的侧面示意图．已知其上半身AB＝100cm，大、小腿的长BC＝DC＝40cm，胳膊EF＝34cm，AE＝EF，当∠AEF＝120°，∠BCD＝74°，AB⊥MN且A、B、D共线时，点F到水平地面MN的距离是多少．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈420．（9分）如图，△ABC的顶点为网格线的交点，反比例函数y=3x的图象过格点A，B．将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C的对应点（1）求过点C′的反比例函数解析式，并画出其图象（x＜0）．（2）在过点C′的反比例函数图象上任取一点D，过点D向y轴作垂线，交y=3x的图象于点E，连接DO，EO，△ODE的面积会发生变化吗？若不变化，求出△21．（9分）某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息．信息1：车型座位数（人/辆）租金（元/辆）30座客车3030045座客车45400信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带．请根据以上信息，完成以下任务．任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人．任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案．22．（9分）某校兴趣小组在广场进行无人机飞行表演，一架无人机的飞行线路是一条抛物线，其飞行高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数关系y=−1（1）用配方法求出抛物线的顶点坐标，并说明其顶点坐标的实际意义．（2）若距飞行起始点正前方10m处有一个16m高的大型广告牌，请通过计算判断该无人机在飞行过程中，是否存在与广告牌发生碰撞的风险．23．（12分）综合实践课上，数学兴趣小组以三角形为研究对象进行了数学探究活动．初步探究：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°．以AC为斜边作等腰直角△ACD，其中∠ADC＝90°．分别过点C，D作CE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．则CE与DF的数量关系为．拓展延伸：（2）如图②，将图①中的△ABC绕点C沿顺时针方向旋转α得到△A′B′C，射线DF与直线A′B′交于点P．①当α＝30°时，四边形CEPF的形状为；②当30°＜α＜60°时，请你写出PA′，PF，AC的数量关系，并证明你的结论．综合运用：（3）在旋转的过程中，若30°＜α＜120°，当PA′＝1，PF=23时，请直接写出AC

2025年河南省开封市中考数学二模试卷参考答案1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．A8．B9．D10．B11．a（a+2）（a﹣2）12．0（答案不唯一）13．﹣114．15815．16．解：（1）x+13去分母得：2（x+1）﹣（3x﹣5）≥6，去括号得：2x+2﹣3x+5≥6，整理得：﹣x≥﹣1，解得：x≤1，在数轴上如下：；（2）原式=x∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴原式=117．解：（1）根据八年级学生问答成绩数据可得，分数为70的有5人补全统计图如图所示；（2）3585（3）用1500乘不低于80分的人数的占比可得：1500×（20%+35%+15%）＝1050（人），即该校九年级不低于80分的人数约为1050人．18．解：（1）如图所示；四边形AECF为平行四边形，理由如下：由条件可知AF∥EC，∵∠ECF＝∠AED，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，由条件可知AE＝EC＝8﹣DE，∵AD＝6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：62+DE2＝（8﹣DE）2，解得：DE=7答：DE的长为7419．解：连接BD，过点F分别作FP⊥AB，FG⊥MN，垂足分别为点P、G，过点C作CQ⊥BD于点Q．则四边形DGFP为矩形，∵∠AEF＝120°，∴∠FEP＝60°，∠EFP＝30°，∴EF＝34cm，∴EP=12×34=∵AB＝100cm，AE＝34cm，∴PB＝AB﹣AE﹣EP＝100﹣34﹣17＝49（cm），∵BC＝DC＝40cm，CQ⊥BD，∠BCD＝74°，∴∠BCQ＝∠DCQ＝37°，BD＝2BQ，∵sin37°=BQBC=BQ40≈35，∴BQ＝24cm，BD＝2∴FG＝PD＝PB+BD＝49+48＝97（cm），答：点F到水平地面的距离FG为97cm．20．解：（1）如图1，C（4，4），∵将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C的对应点C′，∴C′（﹣1，3），设点C′的反比例函数解析式为y=kx，∴3=k∴过点C′的反比例函数解析式为y=−3x，其图象y=−3（2）△ODE的面积不会发生变化；理由如下：如图2，设DE交y轴于点F，∵DE⊥y轴，过点C′的反比例函数解析式为y=−3x，反比例函数y=3x的图象过格点∴S△ODF=32，S△OEF=32，∴S△ODE＝S△ODF+S∴△ODE的面积不会发生变化，△ODE的面积为3．21．解：任务1：设此次活动中老师有x人，由题意，得35x+20＝46（x﹣1），整理得，11x＝66，解得x＝6．学生人数为：35×6+20＝210+20＝230（人）答：此次活动中老师有6人，学生有230人；任务2：设租用m辆30座客车，则租用（6﹣m）辆45座客车，租金为w元．根据题意，得30m+45（6﹣m）≥230+6，整理得，15m≤34，解得m≤3415，w＝300m+400（6﹣m）＝﹣100∵k＝﹣100＜0，∴w随m的增大而减小当m＝2，6﹣m＝4时，w有最小值．答：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少．22．解：（1）将解析式配方可得：y=−1顶点坐标为（8，18），表示当飞行的水平距离为8m时，飞行达到最大高度为18m．（2）当x＝10m时，y=−1答：不存在碰撞的风险．23．解：（1）CE＝DF（2）①正方形②连接CP，∵△ACD为等腰直角三角形，DF⊥AC，∴F为AC的中点，∴AF=CF=DF=1∵CE⊥A′B′，∠A′＝30°，∴CE=1∵A′C＝AC，∴DF＝