2025年河南省濮阳市中考数学一模试卷含答案

2025年河南省濮阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下面运算结果是负数的是（）A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．(−2)2 D．2．1月11日，DeepSeek正式发布官方App并上线应用市场．从上线至2月9日，DeepSeekApp的累计下载量已超1.1亿次，数据1.1亿用科学记数法表示为（）A．1.1×108 B．1.1×1010 C．1.1×1011 D．0.11×10123．钧瓷是河南禹州特产，中国国家地理标志产品．钧瓷始于唐，盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，它以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变而闻名于世．如图是禹州钧瓷瓷碗，它的主视图是（）A． B． C． D．4．如图1，两根木条a，b分别与木条c钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条b和c，顺时针转动木条a，使a∥b（如图2），图1中∠1＝95°，∠2＝70°．木条a至少转动的角度为（）A．25° B．70° C．95° D．180°5．一元二次方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．46．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2 C．a2×a＝a3 D．（a2）3＝a57．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差8．在一般情况下，酚酞在酸性和中性溶液中保持无色，而在碱性溶液中则会呈现红色．在一次化学实验课上，学生们使用酚酞试液来检测四瓶标签模糊、无法辨认的无色溶液的酸碱性．已知这四瓶溶液分别是：小明随机选取两瓶溶液并滴入酚酞试液，两瓶溶液都变红的概率是（）A．13 B．14 C．159．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．下面的三个问题都涉及两个变量：①如图1，高铁匀速穿越隧道（隧道长度大于高铁长度），高铁在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；②如图2，小明从家出发去图书馆．他先以速度v沿直线匀速步行前往图书馆，到达后在图书馆内停留一段时间看书，之后以速度v沿原路匀速返回家中，他离家的距离y与所用时间x；③如图3，把一个铝块从接触水面开始匀速下放至底部后，再把铝块以同样的速度匀速拉出，直到全部拉出水面为止，铝块所受的浮力y与所用时间x；其中，变量y与x之间的函数关系大致符合如图的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次根式a(a≥0)，给a赋予一个实际意义为12．写出一个不等式，使它与不等式﹣x＞﹣1组合为一个不等式组，不等式组的解集是﹣1≤x＜1，你写出的这个不等式是．13．如图，菱形ABCD中，E是边BC上一点，把这个菱形放置在边长为1的正方形网格中，若点A、B、E在网格的格点上，以B为圆心，BC长为半径画弧，图中阴影部分的面积为．14．如图，两座城市A和B在平面直角坐标系中的坐标为A（3，6）、B（1，2），铁路所在的直线为y＝x，计划在铁路上修建一个站点P，使站点P到两城市的距离和最小，则站点P的坐标为．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC上一点，把△BDC沿BD折叠，点C对应点E，连接AE，若△ADE为直角三角形，则DC＝．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）计算与化简：（1）计算：|2−3（2）化简：(1−117．（9分）在全球半导体竞争中，内存芯片领域是关键战场，国产DDR5内存的高良品率领先业界．质检部门抽查了甲、乙两家芯片制造企业的良品率（说明：良品率≥70%为合格，良品率＜70%为不合格），整理了最近20批次的数据．分为6组（良品率用x表示）：A组（0%≤x＜65%）、B组（65%≤x＜70%）、C组（70%≤x＜75%）、D组（75%≤x＜80%）、E组（80%≤x＜85%）、F组（85%≤x＜90%）．部分统计信息如下：甲、乙制造厂20批次芯片良品率统计表制造厂甲乙平均数72.4%78.2%众数68%c中位数d77%方差（×103）5.744.17甲制造厂被抽取的20批芯片良品率频数分布直方图乙制造厂被抽取的20批芯片良品率扇形统计图已知：甲厂CC组（70%﹣75%）的良品率数据为：70%，71%，72%，73%，74%；乙厂D组（75%﹣80%）的良品率数据为：76%，76%，76%，76%，76%，78%．根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中，D组数据对应的圆心角为度，表中c的值为%，d的值为%；（2）对比甲、乙两厂的数据，判断哪家制造厂的芯片质量更高，并说明理由（至少两条）；（3）2024年，甲厂共生产芯片50万片，乙厂生产80万片．估算两厂合格芯片总数．18．（9分）垃圾分类，人人有责，为响应国家号召推进垃圾分类工作，某小区物业在小区内引入了智能回收机供居民使用．居民投入可回收垃圾（如废纸、塑料瓶）可获得积分，用于兑换生活用品．每千克废纸和塑料瓶分别获得5分和3分．（1）小明家本周分类垃圾情况小明家本周收集废纸和塑料瓶共10千克，获得42分．求小明家本周收集废纸和塑料瓶各多少千克？（2）小区垃圾分类收益优化背景小区每日需处理可回收垃圾和厨余垃圾共15吨，处理收益如下：①可回收垃圾：每吨收益50元（如废纸、塑料瓶）；②厨余垃圾：每吨收益30元（如剩饭剩菜）．环保约束①可回收垃圾量不超过厨余垃圾的2倍（避免积压）；②厨余垃圾每天至少处理4吨（防止腐败，保障社区卫生）．问题：如何分配每日两类垃圾的处理量使总收益最大？19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，放置一个含30°角的三角板．其中点O为原点，OB在x轴上，已知∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，OB=23（1）点A在反比例函数的图象上，求该反比例函数的表达式；（2）将△ABO绕点A逆时针旋转，旋转后点O的对应点O′落在y轴上，求点O在旋转过程中到点O′经过的最短路径长；（3）将旋转后的△AB′O′沿y轴方向向下平移b个单位得到△A′B″O″，若平移后的线段B″O″与直线y＝ax重合，直接写出a和b的值．20．（9分）小颖在学习直角三角形的知识后，利用光的折射原理解决以下问题：她把一个长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边缘的A点投射至底部的E点．光线与水槽内壁AD的夹角为∠A（直线MN为法线，AB为入射光线，BE为折射光线），已知AC＝CD＝20cm，∠A＝60°，折射角∠MBE＝41°．请计算光线折射后，点D到点E的距离（参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869，3≈1.732，结果需精确到0.1cm21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）使用无刻度的直尺和圆规作BD⊥AC交AC于点D（保留作图痕迹）；（2）以BC为直径的⊙O交AB于点E．①证明：点D在⊙O上；②当∠A等于多少度时，四边形BEDO为菱形，并说明理由．22．（9分）在节假日期间，濮阳龙湖论语广场的音乐喷泉上演了绚丽的灯光秀．随着音乐的节拍，喷泉的水线起伏跳跃，勾勒出迷人的抛物线图案．假设喷泉的出水口为坐标原点，出水口离岸边18米．随着音乐的变化，抛物线的顶点在直线y＝kx（k≠0）上变动，从而产生一组不同的抛物线，设这组抛物线的统一形式为y＝ax2+bx（a＜0）．（1）若k=1①若喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线形水线最大高度是多少米？②若喷出的抛物线形水线最大高度为4m，求a、b的值；（2）当音乐节奏加快，抛物线的顶点在直线y＝x上，喷出的水不能触及岸边．请直接写出此时a的取值范围．23．（12分）数学综合实践课上，张老师带领同学们探索了下面的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C在DE上，且AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．【问题解决】（1）如图1，设AD＝a，BE＝b，AC＝BC＝c，则下列成立的等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2+b2＝c2D．a+b＝c【深入探索】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是线段AC上一点（EC＜AE），连接BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F，连接BF．①证明：BE＝EF；②若AE2+CE2＝6，求BF的长．【拓展应用】（3）如图3，平面直角坐标系中，点A(7，3)，过点O作一条与OA夹角为30°的直线l．请直接写出直线

2025年河南省濮阳市中考数学一模试卷参考答案1．D2．A3．C4．A5．C6．C7．B8．D9．A10．D11．面积是a的正方形的边长（答案不唯一）12．x+1≥0（答案不唯一）13．102−52π16．解：（1）|2−=2−3（2）(1−117．解：（1）108，76，d＝70.5（2）乙制造厂的芯片质量更高，理由：乙制造厂的平均数比甲制造厂高，乙制造厂的方差比甲制造厂小．故乙制造厂的芯片质量更高．（3）用甲厂生产的合格芯片数量加上乙厂生产的合格芯片数量可得：50×20−3−6故两厂合格芯片总数约为99.5万件．18．解：（1）设小明家本周收集废纸a千克，则塑料瓶（10﹣a）千克．∴5a+3（10﹣a）＝42，∴a＝6，∴塑料瓶：10﹣a＝4千克．答：小明家本周废纸和塑料瓶分别6千克、4千克．（2）设每日处理x吨可回收垃圾，（15﹣x）吨厨余垃圾，此时总收益为y元．∴y＝50x+30（15﹣x）＝20x+450，∵x≤2(15−x)15−x≥4，∴x∵20＞0，∴当x＝10时，y有最大值，∴15﹣x＝5（吨），即：每日处理可回收垃圾10吨，厨余垃圾5吨时，总收益最大．19．解：（1）根据题意，在Rt△AOB中，tan∠AOB=tan30°=AB∴AB=3∴A(−23，2)，∴k=xy=−23（2）∵AB＝2，∠AOB＝30°，∴AO＝2AB＝4，将△ABO绕点A逆时针旋转，旋转后点O的对应点O′落在y轴上，∴AO＝AO′＝4，∵∠BOO′＝90°，∴∠AOO′＝60°，∴△AOO′是等边三角形，∴∠OAO′＝60°，OO′＝AO＝4，∴点O在旋转过程中到点O′经过的最短路径长为loo′（3）解：由（2）可得，△AOO′是等边三角形，∴AO＝OO′＝BO′＝4，∠AO′O＝60°，且∠AO′B′＝30°，∴∠BO′B′＝30，O′（0，4），∴AB′＝2＝OB′，如图所示，过点B′作B′E⊥x轴，∴B′E=12OB′=1，OE=设直线O′B′的解析式为y＝kx+4（k≠0），∴−3k+4=1，解得，∴直线O′B′的解析式为y=3由已知条件可得：y=3x+4−b与直线y＝ax重合，∴20．解：由题意可得：∠CBM＝∠ACB＝∠BME＝90°，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴tan60°=BCAC=∵∠BCD＝∠D＝∠CBM＝90°∴四边形BCDM是矩形∴BC=DM=203cm，CD＝BM＝20在Rt△BME中，∠BME＝90°，∠MBE＝41°，∵tan41°=MEBM≈0.869，∴ME＝BM∴DE=DM+ME=203故点D到点E的距离约为52.0cm．21．（1）解：如图：BD即为所求作；（2）①证明：∵BC为⊙O直径，∴点O是BC中点，∴OB＝OC＝r，连接OD，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵OB＝OC，∴OD=12BC=r，∴点D在②∠A＝60°时，四边形BEDO是菱形，连接DE，OE如图：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，∵OD＝OC＝OE＝OB＝r，∴△OCD，△OBE是等边三角形，∴BE＝OE＝OB＝OD＝r，∠DOC＝60°，∴∠DOC＝∠ABC＝60°，∴OD∥BE，∵OD＝BE，∴四边形BEDO是平行四边形，∵OB＝OD＝r，∴四边形BEDO是菱形．22．解：（1）由条件可知y=kx=1①∵喷出的水恰好达到岸边，∴抛物线过（18，0），∵抛物线过原点（0，0），∴抛物线的对称轴是直线x=0+18∵抛物线的顶点在直线y=kx=12x上，∴当x＝9时，y=②由条件可知抛物线顶点的纵坐标为4m，当y＝4时，12解得：x＝8，∴抛物线的顶点是（8，4），∴y＝ax2+bx＝a（x﹣8）2+4，∵抛物线过原点（0，0），∴64a+4＝0，解得a=−116，∴y=−116(x−8)（2）∵y=ax2+bx=a∵抛物线的顶点在直线y＝x上，∴−b2a=−由条件可知−b2a＜18223．（1）C（2）①证明：如图所示，过点E作GH⊥AD于点G，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴AD∥BC，∠ACB＝∠ACD＝∠CAD＝∠CAB＝45°，AB＝BC＝CD＝AD．∴GH⊥BC，△AEG，△CEH是等腰直角三角形．∴四边形CDGH是矩形．∴GH＝CD．∴AG＝GE，CH＝EH．∴BC﹣CH＝GH﹣EH，即BH＝EG．∵BE⊥EF，∴∠BHE＝∠BEF＝∠EGF＝90°．∴∠EBH＝90°﹣∠BEH＝∠FEG．在Rt△BEH和Rt△EFG中，∵∠EBH=∠FEGBH=EG∠BHE=∠EGF=90°，∴Rt△BEH≌Rt△EFG（∴BE＝EF；②解：∵△AEG，△CEH是等腰直角三角形，∴AE2＝2EG2，CE2＝2EH2，∴AE2+CE2＝2（EG2+EH2）＝6，∵Rt△BEH≌Rt△EFG（ASA），∴EG＝BH，则EG2＝BH2，∴EG2+EH2＝BH2+EH2＝BE2，∴AE2+CE2＝2BE2，∵BE＝EF，∠BEF＝90°，∴BF2＝2BE2，∴BF2＝6，∴BF=6（3）解：如图所示，过点A作AM⊥x轴于点M，则OM=7，AM=3在x轴上取点R（6，0），则OR＝6，∴RM＝1，在Rt△AMR中，tan∠RAM=RM∴∠RAM＝30°，则∠ARM＝60°＝∠1+∠OAR，∠ORA＝120°，∴AR＝2RM＝2，过点O作一条与OA夹角为30°的直