1.3 勾股定理的应用 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

勾股定理的应用知识导入思考一下：运用总统证法，证明勾股定理abcabc拼接aabbcc你能看了上图的拼接方法，自己探索出另一种证明勾股定理的方法吗？加菲尔德(1831-1881)abcabc拼接勾股定理求边长

题型1勾股定理求边长需要分类讨论例1(1)如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为___________；

(2)(宜宾市兴文县期中)如果一个直角三角形的两边长度分别6和2，则第三边的长度为()

题型1运用勾股定理解决基本的实际问题例1(成都市郫都区期中)将一根24cm的筷子置于底面直径为8cm，高为15cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________________。题型2运用勾股定理解决实际几何问题例2(成都市武侯区期末)如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=0.5m，将它往前推送1.5m(水平距离BC=1.5m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是________m。题型1结合全等得出边的关系例1如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD:DC=5:3，点D到AB的距离为6，则AB等于________。与勾股定理相关的面积问题题型1勾股树例1(1)已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为________。(2)(宜宾市兴文县期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________。例2(遂宁市船山区开学)如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，S₁=9，S₃=144，S₄=169，则S₂=________________________。考情提炼1.勾股定理求线段长

(1)利用勾股定理求直角边长或斜边长：斜边:__________;直角边:__________;(2)若图形中缺少直角条件，则通过作__________的方法构造直角三角形，为勾股定理的应用创造必要条件。如果不能直接用勾股定理求出直角三角形的边长，那么可以引入未知数，建立方程求解.课堂练习练1(绵阳市江油市期中)我国是最早了解勾股定理的国家之一。据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是()练2(达州市渠县期末)一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动__________.练3(1)如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为4、5,则斜边的长度为__________.(2)直角三角形两条边的长度分别为6、8,那么第三条边的长度是__________.练4(巴中市期末)如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()练5(达州市通川区期末)已知，如图，Rt△ABC中，∠B=90°,AB=6,BC=4,以斜边AC为底边作等腰三角形ACD,腰AD刚好满足AD∥BC,并作腰上的高AE.(1)求证：AB=AE;(2)求等腰三角形的腰长CD.练6直角三角形的边长分别为a、b、c,若a²=9,b²=16,那么c²的值是()A.5B.7C.25D.25或7练7某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m,则购买这种地