广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题1．下列式子是最简二次根式的是（）A．2 B．34 C．13 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．3，4，5 C．3，4，6 D．2，3，43．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为（）A．70° B．115° C．110° D．150°4．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=x2 C．y=5．样本数据1，9，13，17，20的平均数是（）A．8 B．9 C．12 D．186．下列计算正确的是（）A．3+2=5 B．12−37．下列说法正确的是（）A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形是轴对称图形D．正方形的每一条对角线平分一组对角8．如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（）A．（1）班成绩比（2）班成绩集中B．（1）班的最低分低于（2）班的最低分C．（1）班有同学的成绩超过140分D．（1）班成绩的上四分位数是80分9．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4)，则顶点A的坐标为（）A．（-4，2) B．−34 C．（-2，4) D．（-4，10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，此时梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）A．2m B．2.4m C．2.7m D．2.8m11．如图的曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度h（m)随飞行时间t（min)的变化情况，则下列说法错误的是（）A．风筝最初的高度为30mB．1min时高度和5min时高度相同C．3min时风筝达到最高高度为60mD．2min到4min之间，风筝飞行高度持续上升12．如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC、PD、PC，则下列结论：①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④SA．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③13．计算：22=14．若点A（x1，-2)，B（x2，-3)在一次函数y=-2x+b（b为常数)的图像上，则x1和x2的大小关系是x1x2（填“>”，“<”或“=”)15．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+16．如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为a，则第n个矩形的面积为.17．计算：（1）2（2）4518．在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形ABCD)，AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B=90°，AB=BC=5千米，CD=1千米，AD=7千米.（1）小溪流AC的长为千米；（2）求四边形ABCD的面积.19．随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（单位：分)如下：机器人：969195908995938889人工：10082758710093711008399分析数据，得到下列表格.平均数中位数众数方差机器人92.1a958.29人工8990b108.8根据以上信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次成绩为优秀的次数；（3）根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由.20．小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息：方案一次性安装费用/元电费/（元/千瓦时)A家用充电28000.55（综合平均价)B公共充电01.12（含服务费均价)（注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费)（1）请分别求出方案A和方案B的总费用y（单位：元)关于充电量x（单位：千瓦时)的函数关系式yA与y（2）已知该款车百公里耗电16千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算.21．（如图，已知菱形ABCD，连接AC，E为AB的中点.（1）利用尺规作四边形ABFC，使得四边形ABFC为平行四边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下，连接EF，若AB=5，AC=8，请求出△BEF的面积.22．小华家有15个相同的碗，阅读图示信息，完成任务根据图示信息，完成以下任务：（1）任务一：写出碗叠放的总高度y（cm)和碗的数量x（个)的函数表达式：；（2）任务二：求10个碗叠放的总高度；（3）任务三：碗柜某隔层的内部净高为20cm，底面足够大，能否将15个碗分成两摞叠放，并放入该隔层?并说明理由.23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，运用已有经验，可以对其他特殊图形展开探究.新定义：如图1，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，则称这样的五边形为“等腰五边形”.（1）【概念理解】：如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且CE=C，连接EF.求证：五边形ABEFD是“等腰五边形”；（2）【性质证明】：如图1，在等腰五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠C=∠D；（3）【特例探究】：如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=9，BC=6，剪裁掉两个全等的小三角形，使裁剪后的纸片为“等腰五边形”，且该“等腰五边形”中至少有3条边相等.请直接写出裁剪掉的小三角形的各边长.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A：2是最简二次根式，符合题意；

B：34不是最简二次根式，不符合题意；

C：13=33故答案为：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A：12+12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；

B：32+42=52，能构成直角三角形，符合题意；

C：32+42≠62，不能构成直角三角形，不符合题意；

D：22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；故答案为：B【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】A【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠C=∠A=70°故答案为：A【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.4．【答案】A【知识点】正比例函数的概念【解析】【解答】解：A：y=2x是正比例函数，符合题意；

B：y=x2是二次函数，不是正比例函数，不符合题意；

C：y=2故答案为：A【分析】根据正比例函数的定义逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】C【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：1+9+13+17+20故答案为：C【分析】根据平均数的定义即可求出答案.6．【答案】B【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、2，3不能合并，故选项不符合题意；B、12−C、4，3不能合并，故选项不符合题意；D、8−故选：B

【分析】根据二次根式的加减法结合题意对选项逐一计算，进而即可求解。7．【答案】D【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质【解析】【解答】解：A：菱形的四个内角都是直角，说法错误，不符合题意；

B：矩形的对角线互相垂直，说法错误，不符合题意；

C：平行四边形是轴对称图形，说法错误，不符合题意；

D：正方形的每一条对角线平分一组对角，说法正确，符合题意；故答案为：D【分析】根据菱形性质，矩形性质，轴对称图形定义，平行四边形性质，正方形性质逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】B【知识点】箱线图【解析】【解答】解：A：（1）班成绩比（2）班成绩集中，正确，不符合题意；

B：（1）班的最低分低于（2）班的最低分，错误，符合题意；

C：（1）班有同学的成绩超过140分，正确，不符合题意；

D：（1）班成绩的上四分位数是80分，正确，不符合题意；故答案为：B【分析】根据箱线图逐项进行判断即可求出答案.9．【答案】C【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：如图

∵C的坐标为（3，4)

∴OC=32+42=5

∵四边形ABOC为菱形

∴AC=OC=5

∴AD=AC-CD=AC-x故答案为：C【分析】根据两点间距离可得OC，根据菱形性质可得AC=OC=5，根据边之间的关系可得AD，再根据点的坐标即可求出答案.10．【答案】C【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中

AB=AC2+BC2=2.5

∴A'B=2.5故答案为：C【分析】根据勾股定理，结合边之间的关系即可求出答案.11．【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息【解析】【解答】解：A：风筝最初的高度为30m，正确，不符合题意；

B：1min时高度和5min时高度相同，正确，不符合题意；

C：3min时风筝达到最高高度为60m，正确，不符合题意；

D：2min到4min之间，风筝飞行高度先上升，再下降，符合题意故答案为：D【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.12．【答案】D【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，△ABP为等边三角形

∴∠ABP=60°

∴∠PBC=90°-∠ABP=30°

∵CB=BA=AP=PB

∴∠BCP=∠BPC=180°−∠PBC2=75°，①正确

②∵∠PBA=∠PAB=60°，∠CBA=∠DAB=90°

∴∠CBA-∠PBA=∠DAB-∠PAB，即∠CBP=∠DAP

在△ADP和△BCP中

CB=DA∠CBP=∠DAPBP=AP

∴△ADP≌△BCP，②正确

③∴S△ADP=S△BCP

过点P作线段MN⊥AD于点M，并与线段BC交于点N

∵MN⊥AD，AD∥BC

∴MN⊥BC

∴MN=CD

∴12AD·PM=12BC·PN

∵AD=BC

∴PM=PN=12CD=12AB

∴S△ADP=12AD·PM=12BC·12AB，S△ABC=12BC·AB

∴S△ADP：S△ABC=1：2，③正确

④过点D作线段DH⊥CP的延长线于点H故答案为：D【分析】根据等边三角形性质可得∠ABP=60°，根据直角三角形两锐角互余可得∠PBC=30°，根据等边对等角及三角形内角和定理可判断①；根据角之间的关系可得∠CBP=∠DAP，再根据全等三角形判断可判断②；根据全等三角形性质可得S△ADP=S△BCP，过点P作线段MN⊥AD于点M，并与线段BC交于点N，根据直线平行性质可得MN=CD，根据三角形面积可判断③；过点D作线段DH⊥CP的延长线于点H，根据角之间的关系可得∠PCD，根据全等三角形性质可得DP=CP，根据等边对等角可得∠PCD=∠PDC=15°，根据三角形外角性质可得∠DPH，再根据三角形面积可判断④.13．【答案】2【知识点】二次根式的乘除混合运算【解析】【解答】解∶22故答案为∶2．【分析】本题根据二次根式的运算公式，即a214．【答案】<【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵k=-2<0

∴y随x的增大而减小

∵-2>-3

∴x1<x2故答案为：<【分析】根据一次函数的性质与系数的关系即可求出答案.15．【答案】18【知识点】勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】解：由题意可得：S1=S2+S3

∵S1+S2+S3=36

故答案为：18【分析】根据勾股定理可得S1=S2+S3，再代入方程，解方程即可求出答案.16．【答案】12【知识点】中点四边形模型；探索规律-图形的递变规律【解析】【解答】解：∵第一个矩形的面积为a

第二个矩形的面积为12a=122a

第三个矩形的面积为12×12故答案为：1【分析】根据线段中点，结合矩形面积求出前3个矩形的面积，总结规律，即可求出答案.17．【答案】（1）解：2=4-2=2（2）解：45==3+2【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算即可求出答案.

（2）根据二次根式混合运算即可求出答案.18．【答案】（1）52（2）解：由(1)知AC=52∵AA∴A∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°∴===16(平方千米)【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

AC=AB2+BC2=52

19．【答案】（1）91；100（2）解：800×7答：估计机器人操作800次成绩为优秀的次数为560次（3）解：机器人在操作技能方面更有优势，理由如下：机器人10次测试的平均数高于人工10次测试的平均数，且方差较小，可推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定(答案不唯一)【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数【解析】【解答】解：（1）机器人的数据按从小到大的顺序为：88，89，89，90，91，93，95，95，96

处在最中间的数为91，即中位数a=91

人工数据中，出现次数最多的为100，即众数b=100

故答案为：91；100

【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求出答案.

（2）根据800乘以优秀的占比即可求出答案.

（3）根据各统计量的意义即可求出答案.20．【答案】（1）解：根据题意得：方案A的充电费用yA与充电量x的函数关系式为：y方案B的充电费用yB与充电量x的函数关系式为：y（2）解：6年的总行驶里程为：15000×6=90000(公里)，

6年的总充电量x为：90000÷100×16=14400(千瓦时)，

当x=14400时，方案A的总费用为：yA方案B的总费用为：yB∵10720<16128，∴方案A更合算.【知识点】一次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据两种方案的所需费用建立函数关系式即可求出答案.

（2）将x=14400代入解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.21．【答案】（1）解：如图①所示，四边形ABFC即为所求作(作法不唯一)，（2）解：如图②所示，连接BD交AC于点G，连接AF，∵四边形ABCD为菱形，AC=8，∴AG=CG=4，AC⊥BD∵AB=5∴在Rt△ABG中，由勾股定理得BG=∴∵四边形ABFC为平行四边形，∴AB∥CF，S∵E为AB的中点，∴【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质；利用三角形的中线求面积【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质作图即可.

（2）连接BD交AC于点G，连接AF，根据菱形性质可得AG=CG=4，AC⊥BD，根据勾股定理可得BG，再根据三角形面积可得S△ABC=12，再根据平行四边形性质可得AB∥CF，22．【答案】（1）y=2x+4.5(x为正整数，1≤x≤15)（2）解：当x=10时，y=2×10+4.5=24.5(cm)答：10个碗叠放的总高度是24.5cm.（3）解：设两摞中的一摞有x个碗，另一摞有(15-x)个，则2x+4.5≤20解得：7.25≤x≤7.75∵x为正整数，但7.25≤x≤7.75之间无正整数，∴无解，即将15个碗分成两摞叠放，不能全部放入该隔层【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的其他应用【解析】【解答】解：（1）由图2可得，当x=0时，y=4.5

∴设函数表达式为：y=kx+4.5

由图1可得，每增加一个碗，总高度增加8÷4=2

所以函数表达式为：y=2x+4.5

故答案为：y=2x+4.5(x为正整数，1≤x≤15)

【分析】（1）根据图象信息即可求出答案.（2）将x=10代入解析式即可求出答案.

（3）设两摞中的一摞有x个碗，另一摞有(15-x)个，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.23．【答案】