广东清远市连州市2025-2026学年春季学期八年级期中监测数学学科试卷

广东清远市连州市2025-2026学年春季学期八年级期中监测数学学科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．−1<x≤2 B．−1≤x<2C．−1≤x≤2 D．x>−1或x≤23．将点M−3,5A．−3,8 B．−3,2 C．−6,5 D．0,54．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=3，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．35．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了66°，小孩的位置从点A运动到了点A'，则∠OA．33° B．57° C．60° D．114°6．如图，在△ABC中，∠A=60∘，∠C=40∘，BD是△ABC的高线，BE是A．10° B．20° C．30° D．40°7．如图，△ABC中有AD，D点在BC上．根据图中标示的度数，则p+q+r之值是（）A．150 B．160 C．170 D．1808．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D，AD=1，BC=16，则△BDC的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．169．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，直线y=x+32与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x+A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若直角三角形的一个锐角为53°，则另一个锐角的度数是．12．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是边形．13．若a<b，则5−2a5−2b（填“>”或“<”）．14．如图，已知BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=45°，则∠BOC的度数为．15．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=6，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，GC=3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．解不等式组2x+5<317．某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1700个，最多需要多少名七年级学生参加活动？18．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点A0,1（1）将△ABC向左平移4个单位后得到△DEF，请画出△DEF，并写出D的坐标；（2）求△ABC的面积．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．20．如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求BE的长；（2）求四边形AEFC的周长．21．如图①，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）如图②，延长ED交直线BC于点F．当点F与点B重合时，证明：AE=BE−CE．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务．如何安排销售，使总收益最大素材1我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共3500元．素材2已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元．问题解决（1）任务1：确定商品价格求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元；（2）任务2：设计销售方案求所有的销售方案；23．综合与实践：（1）如图1是小华设计的一个角平分仪，其中OD=OE，CD=CE．将点O放在角的顶点，OD和OE沿着角的两边放下，沿OC画一条射线，则射线OC就是这个角的平分线，请证明此仪器的合理性．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=104°，AD、CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线，AD、CE相交于点G．①求∠AGC的度数；②如图3，在AC上截取AM=AE，在CA上截取CN=CD．若△GMN为等腰三角形，则∠BCA的度数为．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.图形不是中心对称图形，

∴此选项不符合题意；B.该选项图形不是中心对称图形，

∴此选项不符合题意；C.该选项图形是中心对称图形，

∴此选项符合题意；D.该选项图形不是中心对称图形，

​​​​​​​∴此选项不符合题意．

故答案为：C.

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.2．【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：数轴表示的解集为−1<x≤2．

故答案为：A.

【分析】根据在数轴上表示不等式组的解集时“＞空心向右、≤实心向左”并结合各选项即可判断求解.3．【答案】D【知识点】用坐标表示平移【解析】【解答】

解：∵点M−3,5向右平移3∴点N的横坐标为−3+3=0，纵坐标保持5不变，∴点N的坐标为0,5．

故答案为：D.

【分析】根据点的平移规律“左减右加、上加下减”可得平移后点N的坐标，然后结合各选项即可判断求解．4．【答案】A【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，D为AC中点，∴BD=1∵BD=3，∴AC=6，故答案为：A．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD=125．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：∵OA=OA∴∠OA'A=126．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∴∠∵BE是△ABC的角平分线，∴∠∵BD是△ABC的高线，∴BD⊥AC，即∠BDA=90°∵在Rt△ABD∴∠∴∠DBE=∠ABE−∠ABD=40°−30°=10°．

故答案为：A.

【分析】由题意，根据三角形内角和定理可求出∠ABC7．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质【解析】【解答】解：由题意得，r°+30°+70°=180°，∴r°=80°，即r=80，∵r°=p°+q°，∴p+q=r=80，∴p+q+r=80+80=160．

故答案为：B.

【分析】根据三角形内角和定理“三角形的内角和等于180°”可求出r的值，然后根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可得p+q=r求解．8．【答案】C【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=1，∴△BDC的面积为12BC⋅DE=1【分析】过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可求得DE=AD的值，然后根据三角形的面积公式S∆BDC=129．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE垂直平分线段AB，FG垂直平分线段AC，∴AE=BE,AG=CG，∴AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=10．

故答案为：D.

【分析】由线段垂直平分线的性质定理“线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等”可得AE=BE，AG=CG，然后由三角形的周长等于三角形三边之和可求解．10．【答案】A【知识点】一次函数与不等式（组）的关系【解析】【解答】把y=1212=x当x>−1时，x所以关于x的不等式x+32用数轴表示为：．故选A．【分析】首先将y=12代入一次函数解析式y=x+32，计算得到交点的横坐标x=−1。接下来观察函数图象可以发现，当x11．【答案】37°【知识点】直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为53°，∴另一个锐角的度数是：90°−53°=37°，故答案为：37°．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余可求解．12．【答案】八【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得(n−2)⋅180°=1080°，解得n=8，∴这个多边形是八边形．故答案为：八．【分析】根据多边形内角和定理即可求出答案.13．【答案】>【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵a<b，∴−2a>−2b，∴5−2a>5−2b.

故答案为：＞.

【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”即可求解.14．【答案】112.5°【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=1∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A=135°，∴∠OBC+∠OCB=1∴∠BOC=180°−∠OBC+∠OCB=112.5°．

故答案为：112.5°.

【分析】由角平分线的定义可得15．【答案】9【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：∵把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为2，∠ABC=90°，边BC=6，∴EF=BC=6，BE=2，∵GC=3，∴BG=3，∴图中阴影部分的面积=1故答案为：9．

【分析】根据平移的性质"把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等"可得EF=BC，然后根据梯形的面积=1216．【答案】解：2x+5<3x+2①−2x−1≥x−4②，

解不等式①得：x>−1；

解不等式②得：x≤1；

【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】由题意，分别求得每一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”可求解.17．【答案】解：设需要x名七年级学生参加活动，则需要100−x名八年级学生参加活动．根据题意，得15x+20100−x解这个不等式，得x≤60．答：最多需要60名七年级学生参加活动．【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】设需要x名七年级学生参加活动，则需要100−x名八年级学生参加活动，利用“收集的塑料瓶总数不少于1700个”列出不等式求解即可.18．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求，D的坐标−4,1；（2）解：由图可得，S△ABC=12×3×2=3．

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移【解析】【分析】（1）根据网格图的特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点D、E、F，然后依次连接即可求解；（2）根据三角形的面积公式计算即可求解．（1）解：如图，△DEF即为所求，D的坐标−4,1；（2）解：由图可得，S△ABC=119．【答案】（1）证明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，

∴∠BEC=∠CDB=90°，

在∆BCE和∆CBD中

∠OBC=∠OCB∠BEC=∠CDBBC=CB

∴△BCE≌△CBDAAS，

∴∠DBC=∠ECB，

∴AB=AC，

（2）解：点O在∠BAC的平分线上．理由如下：

连接AO，

在△AOB和△AOC中，

AB=ACOB=OCOA=OA，

∴△AOB≌△AOCSSS，

∴∠BAO=∠CAO，

∴点O在【知识点】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-SSS【解析】【分析】（1）由题意，用角角边可证明△BCE≌△CBD，由全等三角形的对应角相等可得∠DBC=∠ECB，然后根据等腰三角形的判定可求解；（2）连接AO，由题意，用边边边可证明△AOB≌△AOC，由全等三角形的对应角相等可得∠BAO=∠CAO，然后根据角的平分线的定义可判断求解．（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵BC=CB，∴△BCE≌△CBDAAS∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的平分线上．理由如下：连接AO，在△AOB和△AOC中，AB=ACOB=OC∴△AOB≌△AOCSSS∴∠BAO=∠CAO，∴点O在∠BAC的平分线上．20．【答案】解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，

∵AE＝8cm，DB＝2cm，

∴AD＝BE＝CF＝8−22＝3cm，

即BE=3cm；

（2）由平移的特征及（1）得

CF=AD=3cm，EF=3cm．

∵AE=8cm，AC=4cm，

∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．【知识点】平移的性质【解析】【分析】（1）根据平移的性质“①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等”可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根据线段的和差即可求解；（2）同（1）可得EF＝BC，CF＝AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可求解．21．【答案】（1）解：BD=CE，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵AE是由AD绕点A逆时针旋转60°得到的，

∴∠DAE=60°,AD=AE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

即：∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAESAS（2）证明：由（1）得：∠DAE=60°,AD=AE，BD=CE，

∴△ADE是等边三角形，

∴DE=AE，

∴【知识点】等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质以及旋转的性质用边角边可证明△BAD≌△CAE，由全等三角形对应边相等即可求解；（2）结合（1）的结论并根据等边三角形的判定“有一个角为60°的等腰三角形时等边三角形”可得△ADE是等边三角形，然后由线段的和差即可求解．（1）解：BD=CE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE是由AD绕点A逆时针旋转60°得到的，∴∠DAE=60°,AD=AE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴BD=CE；（2）证明：由（1）得：∠DAE=60°,AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE，∴AE=DE=BE−BD=BE−CE．22．【答案】（1）解：设A品种仙桃礼盒每件的售价为x元，则B品种仙桃礼盒每件的售价为y元，由题意得y=x+2025x+15y=3500解得x=80y=100答：A品种仙桃礼盒每件的售价为80元，B品种仙桃礼盒每件的售价为100元；（2）解：设销售A品种仙桃礼盒m盒，则销售B品种仙桃礼盒1000−m盒，

由题意得m≤1.51000−m50m+601000−m≤54020，

解得598≤m≤600，

∵m为整数，

∴m=598或599或600，

故有三种销售方案：

方案1：A品种仙桃礼盒598件，B品种仙桃礼盒402件；

方案2：A品种仙桃礼盒599件，B品种仙桃礼盒401件；

方案3：【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A品种仙桃礼盒每件的售价为x元，则B品种仙桃礼盒每件的售价为y元，根据题中的相等关系“B品种仙桃礼盒的售价=A品种仙桃礼盒售价+20，25件A品种仙桃礼盒的价格+15件B品种仙桃礼盒的价格=3500”，可列关于x，y的二元一次方程组，解之即可求解；（2）设销售A品种仙桃礼盒m盒，则销售B品种仙桃礼盒1000−m盒，根据题中的不等关系“A品种仙桃礼盒售出的数量≤过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，m盒A品种仙桃礼盒的成本+1000−m盒B品种仙桃礼盒的成本≤54020元”可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得m的取值范围，再结合m为正整即可求解．（1）解：设A品种仙桃礼盒每件的售价为x元，则B品种仙桃礼盒每件的售价为y元，由题意得y=x+2025x+15y=3500解得x=80y=100答：A品种仙桃礼盒每件的售价为80元，B品种仙桃礼盒每件的售价为100元；（2）解：设销售A品种仙桃礼盒m盒，则销售B品种仙桃礼盒1000−m盒，由题意得m≤1.51000−m解得598≤m≤600，∵m为整数，∴m=598或599或600，故有三种销售方案：方案1：A品种仙桃礼盒598件，B品种仙桃礼盒402件；方案2：A品种仙桃礼盒599件，B品种仙桃礼盒401件；方案3：A品种仙桃礼盒600件，B品种仙桃礼盒400件．23．【答案】（1）解：∵OD=OE，CD=CE，OC=OC，∴△ODC≌△OECSSS∴∠DOC=∠EOC，∴射线OC是∠AOB的平分线，（2）解：①∵∠ABC=104°，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACB=180°−104°=76°，∵AD、CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线，∴∠GAC=12∠BAC∴∠GAC+∠GCA=1∴∠AGC=180°−∠GAC+∠GCA②20°，38°或56°​​​​​​​【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；角平分线的概念【解析】【解答】（2）②∵AD、CE分别是∠BAC和∠ACB的平分线，∴∠EAG=∠MAG，∠DCG=∠NCG，∵AM=AE，AG=AG，CN=CD，CG=CG，∴△EAG≌△MAGSAS，△DCG≌△NCG∴∠AEG=∠AMG，∠CDG=∠CNG，∴2∠GAC+∠GCA=∠EAC+∠GCA=180°−∠AEG=180°−∠AMG=∠GMN，2∠GCA+∠GAC=∠BCA+∠GAC=180°−∠CDG=180°−∠CNG=∠GNM，即：2∠GAC+∠GCA=∠GMN，2∠GCA+∠GAC=∠GNM，当GM=GN时，∠GMN=∠GNM，即：2∠GAC+∠GCA=2∠GCA+∠GAC，∴∠GCA=∠GAC，由（1）得∠GCA+∠GAC=38°，∴∠GCA=∠GAC=1∴∠BCA=2∠GCA=2×19°=38°，当MG=MN时，∠MGN=∠GNM，∴∠GMN+2∠GNM=180°即：2∠GAC+∠GCA+22∠GCA+∠GAC∴4∠GAC+5∠GCA=180°，即：4