小学数学四年级“四则运算”典型例题分层导学案

小学数学四年级“四则运算”典型例题分层导学案

一、教学分析

（一）课标解读与教材定位

本节课内容属于“数与代数”领域，是小学数学核心知识体系中的关键一环。根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，第二学段（3-4年级）要求学生“能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），理解运算顺序，形成运算能力”。四年级上册的“四则运算”单元，不仅是学生对整数加、减、乘、除计算方法的综合运用，更是学生系统掌握运算顺序、认识括号作用、形成良好运算习惯的起始阶段，为后续学习小数、分数的四则运算乃至更复杂的代数知识奠定坚实基础。教材编排遵循从“具体情境”到“抽象法则”的认知规律，通过解决实际问题，引导学生感悟运算顺序的必要性和合理性。

（二）学情分析

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了加减乘除的基本计算方法，具备初步的解决问题的能力。然而，在面对不含括号的三步混合运算时，学生容易出现以下问题：一是运算顺序混淆，受“从左到右依次计算”的定势影响，忽视“先乘除后加减”的规则；二是计算准确性不足，抄错数字、看错符号、乘法口诀或进退位出错等现象时有发生；三是书写格式不规范，缺乏用递等式表达的意识和习惯；四是解决问题的能力差异显著，部分学生难以从实际问题中抽象出正确的数量关系式。因此，本导学案的设计必须立足于学生的真实起点，实施分层教学，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都在原有基础上获得发展。

二、教学目标设定

（一）核心目标

1.知识与技能目标：理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，能正确、规范地运用递等式进行计算，并能运用四则运算解决生活中的实际问题。

2.过程与方法目标：经历“情境引入—自主探究—对比归纳—应用提升”的学习过程，通过观察、比较、分析，抽象概括出“先乘除后加减”的运算顺序，初步发展模型意识和运算能力。

3.情感态度价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真审题、细心计算、规范书写的良好学习习惯，增强学习数学的自信心。

（二）分层目标

1.【基础层】（面向计算能力较弱、概念理解尚浅的学生）：能够准确识别算式中的运算符号，牢记“先乘除，后加减”的运算顺序，在教师或同伴的帮助下，完成简单的两步和三步混合运算，并能解决一步计算的实际问题。

2.【发展层】（面向班级大多数学生）：能熟练掌握不含括号的三步混合运算顺序，独立、规范地完成计算，并能根据具体情境，准确列出综合算式解决问题，对运算顺序的合理性有初步理解。

3.【挑战层】（面向学有余力、思维活跃的学生）：能深刻理解“先乘除后加减”的数学本质（即乘除是加减的“高级”运算，表示合起来的数量），能灵活运用运算顺序进行简便计算，并能自主创编情境，解释复杂算式的现实意义，实现知识的迁移与创新。

（三）教学重难点

1.【重点】【核心】：掌握“先乘除，后加减”的运算顺序，能正确计算不含括号的三步混合运算。

2.【难点】【高频考点】：理解“先乘除后加减”运算顺序规定的合理性，并能从实际问题中抽象出正确的综合算式，特别是当加减法在算式前部时，对运算顺序的自觉应用。

三、教学准备

多媒体课件（包含情境图、典型例题、分层练习）、学习任务单（包含基础练习、变式练习、拓展练习）、磁性教具（用于板书演示）、学生错题收集卡。

四、教学实施过程

（一）激活经验，情境导入

教师利用课件呈现校园阅览室的情境：四年级有3个班，每班借阅42本书；五年级有2个班，每班借阅35本书。问题：四、五年级一共借阅了多少本书？

学生独立列式解答。教师巡视，收集典型解法。预设学生会分步计算：3×42=126（本），2×35=70（本），126+70=196（本）。

教师引导：大家能将这两个乘法算式和最后的加法合并成一个算式吗？引导学生列出综合算式：3×42+2×35。由此，自然引出课题。这个环节通过学生熟悉的情境，激活了学生已有的分步解题经验，同时制造了认知冲突——如何用一个算式表达整个过程，从而激发学生探究综合算式运算顺序的内在需求。

（二）探究新知，建构模型

1.【基础】探究“乘加”混合运算顺序

聚焦算式“3×42+2×35”。教师提问：这个算式里有哪些运算？应该先算什么，再算什么？

组织学生小组讨论，然后汇报。学生根据情境能够理解：需要先分别算出四年级和五年级的本数，再加起来。所以应该先算两边的乘法，最后算加法。

教师板书演示规范的递等式书写格式：

3×42+2×35

=126+70

=196（本）

强调书写规范：第一步，先算的乘法，把结果写在原来算式的位置下面，没算的部分（+2×35）要原样抄下来，保证等号对齐；第二步，再算加法。通过规范的板书，让学生明确递等式的书写要求，这是培养良好计算习惯的重要一步。

2.【重要】类比迁移，探究“乘减”混合运算

课件将情境问题改为：四年级有3个班，每班借42本；五年级有2个班，每班借35本。四年级比五年级多借多少本？

学生尝试列出综合算式：3×42-2×35。

教师追问：这个算式里，先算什么，再算什么？为什么？

引导学生联系情境：要求“多多少本”，必须先知道四、五年级各自的本数，所以依然要先算两边的乘法，最后算减法。

学生独立完成计算，一名学生板演。集体订正，重点检查书写格式和计算顺序。

3.【核心】深入探究“乘加、乘减”的变式

教师改变数据，出示新问题：学校买来5盒羽毛球，每盒12个；又买来18个乒乓球。羽毛球和乒乓球一共有多少个？

学生列出综合算式：5×12+18。

教师引导：这道题和上一题（3×42+2×35）在形式上有什么不同？（一个乘法在左，加法在右；一个是两个乘法相加）。

学生讨论后发现，这道题只有一步乘法。教师追问：那这道题应该先算什么？为什么？

引导学生理解：无论乘法在算式的哪边，都要先算乘法，因为它表示的是“5盒羽毛球的个数”，这是一个整体，必须先求出来。所以计算过程应为：

5×12+18

=60+18

=78（个）

同理，出示“求羽毛球比乒乓球多多少个”的问题，引导学生列出18+5×12和5×12-18等不同形式的算式，并组织学生辨析：18+5×12，应该先算什么？再次强化：当加法和乘法在一起时，无论乘法在前还是在后，都要先算乘法。这是本节课需要夯实的【重要】认知点。

4.【难点】探究“除加、除减”混合运算

教师将情境切换到购买文具：小明带了100元，买了一个书包花了48元，剩下的钱买笔记本，每本笔记本13元，可以买几本？

引导学生分步解答后，尝试列出综合算式：（100-48）÷13。

教师故意写出算式“100-48÷13”，引发学生思考和争论。这个算式应先算什么？如果先算48÷13，能得到整本数吗？这样算符合题意吗？

通过对比，学生深刻体会到，要解决“剩下的钱能买几本”，必须先算出“剩下多少钱”，所以要改变运算顺序，这时就需要用到括号。由此引出带括号的四则混合运算，即括号具有改变运算顺序的作用，括号内的运算最优先。

在解决完此问题后，教师顺势出示无括号的除加、除减混合运算题，如：18+24÷6，45÷9-3。引导学生通过类比迁移，发现：除法与加减法混合时，也和乘法一样，要先算除法，后算加减法。因为除法也表示一个整体数量。

5.【核心】【高频考点】总结归纳运算顺序

组织学生对黑板上所有算式的计算过程进行回顾：3×42+2×35，3×42-2×35，5×12+18，18+5×12，18+24÷6，45÷9-3。

引导学生用自己的语言概括：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要按从左往右的顺序计算；如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。教师用凝练的语言总结为：“同级运算，从左到右；两级运算，先乘除，后加减。”并在板书上突出显示。

（三）分层练习，巩固内化

本环节是落实差异化教学的核心。将学生按学习能力与水平分为三个层次（层次划分是动态的、保密的），设计递进式练习，确保每个学生都能在适合自己的任务中获得成功体验和实质提升。

1.【基础层】“火眼金睛”与“模仿秀”

1.2.活动一：辨析对错。呈现几道典型错题，如：12+8×3=20×3=60，50-20÷5=30÷5=6。让基础层学生先判断对错，再分析错误原因（运算顺序错误），最后改正。这个活动旨在帮助他们在具体的错误分析中，再次强化正确的运算顺序规则。

2.3.活动二：模仿计算。提供与例题结构完全相似的题目组，如：24×3+19，56-16×2，42+30÷5，80÷8-4。要求他们严格按照先乘除后加减的顺序，用递等式规范计算。教师在巡视过程中，对这部分学生进行手把手的指导，重点关注计算顺序和书写格式。

4.【发展层】“计算小能手”与“问题解决者”

1.5.任务一：混合运算大比拼。设计一组包含两、三步的混合运算题，涵盖乘加、乘减、除加、除减以及乘除混合后加减等多种类型，如：18×4-25，72÷8+15，64-40÷8，12×3+24÷6。要求计算准确、书写规范，并鼓励学生说一说每道题先算什么，为什么。

2.6.任务二：生活中的数学。提供稍复杂的实际问题，例如：“水果店运来苹果30箱，每箱25千克；运来橘子15箱，每箱20千克。苹果比橘子多多少千克？”要求学生先独立分析数量关系，列出综合算式并解答。完成后，小组内交流各自的解题思路，重点讨论为什么要这样列式，运算顺序是否合理。

7.【挑战层】“创意编题”与“规律探寻”

1.8.任务一：我是小主编。给定一个算式，如“24+36÷6”，要求学生联系生活实际，创编一个能用这个算式解决的数学故事或问题。这要求学生深刻理解算式中每一步运算的现实意义，将抽象的算式符号还原为具体的生活模型，是对知识理解的最高层次。

2.9.任务二：探寻数学之美。出示一组算式，如：(1)40-10+10×2；(2)40-(10+10)×2；(3)(40-10+10)×2。让学生不计算，先观察算式结构和运算顺序的差异，然后通过计算验证结果。引导他们思考：为什么数字和符号都一样，结果却不同？括号在这里起了什么作用？通过这样的对比，让学生初步体会括号的强大功能，以及运算顺序对于结果的确定性影响，激发他们进一步探索数学奥秘的兴趣。

3.10.任务三：巧算24点。利用扑克牌游戏，给定四个数字（如3,3,8,8或4,5,7,8），要求运用加、减、乘、除和括号，使结果为24。这极大地考验学生的数感和对运算顺序的灵活驾驭能力。

（四）辨析提升，跨越障碍

集中展示学生在分层练习中出现的典型错误，特别是运算顺序错误和书写格式错误。通过“错例会诊”的形式，让学生自己当“小老师”，分析错误根源，提出改正建议。例如，针对“56-40÷5”可能出现的两种算法（先算减法或先算除法）进行辩论，在辩论中明确正确的运算顺序是唯一且必须遵守的规则，因为它来源于数量关系的现实逻辑。这个环节旨在帮助学生内化规则，从“知其然”走向“知其所以然”，并养成自觉检验的好习惯。

（五）总结反思，拓展延伸

1.课堂总结：引导学生从知识、方法、习惯三个层面进行回顾。知识上，今天学会了什么？（不含括号的四则运算顺序）方法上，我们是怎样发现这个规律的？（通过解决实际问题、观察比较、归纳概括）习惯上，计算时我们要注意什么？（审题、确定顺序、规范书写、认真检查）。邀请不同层次的学生分享自己的收获和困惑。

2.布置作业：

1.3.【基础作业】：完成课本基础练习题，要求书写工整。

2.4.【拓展作业】：寻找生活中可以用三步混合运算解决的实际问题，并把它记录下来。

3.5.【挑战作业】：预习带有小括号的混合运算，并思考为什么括号能改变运算顺序。

五、教学反思

本节课的设计，始终围绕“以学生发展为本”的理念，通过创设真实情境，将抽象的运