小学四年级数学上册（人教新课标）：除数是整十数的除法核心知识清单

小学四年级数学上册（人教新课标）：除数是整十数的除法核心知识清单一、知识地图与核心概念定位★【基础】除数是整十数的除法是小学数学计算教学中的关键一环，它隶属于“数与代数”领域，是学生从除数是一位数除法跨越到除数是两位数除法的起点和基石。本知识点不仅是整数除法运算体系中的重要节点，更是后续学习除数是非整十数除法（即试商、调商）以及小数除法的基础。从知识脉络上看，它上承表内除法、除数是一位数的除法以及整十数除整十数、几百几十数的口算，下启除数是两位数的混合运算和应用题解决。掌握本知识点，意味着学生需要完成从“除数是一位数”的算理算法向“除数是两位数”的算理算法的认知跃迁，核心在于理解“计数单位”在除法运算中的一致性，并掌握“商的定位”这一关键技能。二、口算除法：构建算法的基石【重要】（一）核心算理与算法多样化1、基于乘除互逆关系：除法是乘法的逆运算。例如计算80÷20，可以思考“20乘以几等于80？”，因为20×4=80，所以80÷20=4。这种方法直观地揭示了除法运算的本质5。2、基于表内除法迁移（划零法）：利用计数单位的原理，将整十数看作几个十。80可以看作是8个十，20可以看作是2个十，那么8个十除以2个十等于4。即先忽略被除数和除数末尾的0，用0前面的数相除，再在结果的后面添上一个0。这种方法的核心在于“计数单位相同，直接相除”25。3、基于位值原理：通过计数器或小棒图直观演示，如80是由8个十组成，每2个十为一份，可以分成4份，从而得出商是42。（二）口算拓展与估算【高频考点】1、几百几十数除以整十数：如150÷50。同样可以运用上述方法：想50×3=150；或者15个十除以5个十等于35。2、估算：这是对计算结果的粗略检验，也是培养数感的有效途径。例如83÷20≈？，将83看作与其接近的整十数80，80÷20=4，所以83÷20≈4。同理，122÷30≈？，将122看作120，120÷30=4，所以122÷30≈4。估算的原则是“四舍五入”将被除数或除数看作整十数5。3、括号里最大能填几：这是为笔算试商做铺垫的逆向思维训练。例如：（）×50<140。想50乘几最接近140且不超过140，50×2=100，50×3=150（超过140），所以括号里最大能填2。这种题型考查了乘法口诀的灵活运用和对“不大于”概念的理解58。三、笔算除法：构建算法的核心【非常重要】【高频考点】笔算除法的核心在于理解算理、掌握算法，特别是商的定位和余数的处理。（一）商是一位数的笔算（被除数的前两位不够除）1、情境引入与模型构建：以实际问题导入，如“92本连环画，每班分30本，可以分给几个班？”。列式为92÷30。这是从生活模型中抽象出数学问题的过程8。2、算理探究（以小棒或计数器为媒介）：A、92根小棒（每10根一捆，共9捆余2根），每30根（3捆）为一份，可以分成3份，剩余2根。这个过程直观展示了“包含除”的本质8。B、在计数器上，十位上有9个珠子，个位上有2个珠子。除以30，相当于看有多少个30（即3个十）。在十位上，每3个十为一组，9个十可以分为3组，所以商3应该写在个位上，表示3个一（即3个班）。3、算法构建与竖式书写（重点难点）：A、商的定位：由于除数是两位数，计算时先看被除数的前两位“92”。92除以30，因为除数是30，我们要想30乘几最接近92且小于92。92里面最多有3个30，所以商是3。这个3表示3个一，因此必须写在被除数的个位“2”的上面。B、乘积与减法：商3与除数30相乘得90，写在92的下面。注意数位对齐，90的“0”与个位对齐。然后用92减去90，得到余数2。C、检查余数：余数2必须小于除数30，验证了商3是正确的。D、完整解答：92÷30=3（个）……2（本），并口答8。（二）商是一位数的笔算（被除数是三位数）1、问题升级：如“178本故事书，每班分30本，可以分给几个班？”。列式为178÷30。2、算法迁移与自主探究：A、看被除数的前两位：除数是两位数，先看被除数的前两位“17”。17个十除以30，17个十比30个十小，不够商1个十。这说明商是一位数，应该写在个位上。B、看被除数的前三位：前两位不够除，就看前三位“178”。178除以30，想30乘几最接近178且小于178？30×5=150，30×6=180（超过178），所以商5。C、商的定位与计算：商5表示5个一，写在被除数个位“8”的上面。5×30=150，写在178下面。=28。余数28小于除数30，计算正确8。（三）商是两位数的笔算（拓展与提升）1、特征判断：当被除数的前两位大于或等于除数时，商的最高位就在十位上，此时商是两位数。例如：720÷68，72>68，商是两位数710。2、计算逻辑：A、先看被除数的前两位“72”，72除以68，想68乘几接近72？68×1=68，所以商1写在十位上。1×68=68，7268=4（这里的4表示4个十）。B、将个位的0落下来，与十位余下的4个十组成40。40除以68，不够商1，个位商0占位。所以720÷68=10……40。此时需注意，商的个位必须写0占位14。C、对比辨析：对比178÷30（商是一位数）和720÷68（商是两位数），强化“前两位够不够除”是判断商位数量的关键14。四、试商技巧与调商初步【难点】虽然除数是整十数，试商相对直接，但其中蕴含的试商思想是为后续学习复杂试商打基础。1、“四舍五入”法试商：对于除数是整十数，直接利用乘法口诀试商即可。但若除数接近整十数（如23、37），则需要将其“看作”整十数来试商。例如，计算197÷23，将23看作20试商，想20乘几接近197？20×9=180，20×10=200，试商9。再如196÷37，将37看作40试商，想40乘几接近196？40×4=160，40×5=200，试商4或5。这是本知识点的延伸思维37。2、调商原理（初步感知）：A、商偏大：当试的商与除数的乘积大于被除数时，说明商大了，需要调小。例如，在计算178÷30时，若试商6，6×30=180>178，则说明商6大了，应改商58。B、商偏小：当余数大于或等于除数时，说明商小了，需要调大。例如，计算100÷30，试商3，3×30=90，余数10<30，商合适；若试商2，2×30=60，余数40>30，则说明商2小了，应改商314。五、核心法则与易错点辨析【必考】（一）商的定位法则★【重中之重】1、法则：除数是几位数，就先看被除数的前几位。如果前几位比除数小，就多看一位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面367。2、形象记忆：“数位对齐，分步除，一位一位往下移”。（二）余数性质法则★1、法则：在有余数的除法中，余数必须小于除数367。2、检验：每次除完一步，都要检查余数是否小于除数，这是判断计算是否正确的首要标准。（三）验算方法★【高频考点】1、无余数：被除数=商×除数。2、有余数：被除数=商×除数+余数1410。3、价值：验算是培养严谨学习态度和确保正确率的重要手段。（四）易错点集中营★【难点】1、商的定位错误：将商写在十位上。例如，计算60÷20，错误地将3写在十位上，认为30×20=600。根源在于对“6个十除以2个十等于3”中的“3”表示“3个一”理解不透2。2、余数错误：忽略余数的实际大小。例如，在计数器上演示70÷20，竖式计算得3……10。若简单用“划零法”想7÷2=3……1，则会错误地将余数写为1。错误根源在于忽略了计数单位的变化，被除数和除数同时划掉一个0，商不变，但余数要还原，即添上划掉的0210。3、数位不对齐：在竖式计算中，乘积的末位与商的位置没有对齐，导致计算混乱。4、忽略占位：当商的个位或十位没有数字时，忘记用0占位。如720÷68，个位的0必须写14。六、常见题型与解题步骤【实战】（一）直接写得数（口算）例题：90÷30=？480÷60=？解题步骤：想乘法算除法，或划去相同个数的0计算。（二）竖式计算例题：用竖式计算420÷60和364÷70。解题步骤：1、定：看被除数前两位（或前三位），确定商是几位数。2、试：想除数和几相乘最接近且小于被除数。3、乘：将商与除数相乘，写出积。4、减：用被除数减去积，得到余数。5、查：检查余数是否小于除数。（三）改错题例题：下面是马小虎的计算过程，请找出错误并改正。展示一个将商的位置写错或将余数写大的典型错例。解题步骤：1、判：运用商的定位法则和余数性质判断正误。2、析：分析错误根源（如商的位置错了，或乘积算错了）。3、改：在原式旁边写出正确的竖式计算过程。（四）解决问题例题：王老师带200元钱去买书，每套《百科全书》售价40元，最多可以买几套？还剩多少钱？解题步骤：1、审：明确问题，找出数量关系（总价÷单价=数量）。2、列：列出算式200÷40。3、算：进行计算，得出商和余数。4、答：根据问题写出答案，注意余数的单位名称。七、跨学科视野与思维拓展【素养】1、与计量单位的联系：除法运算的本质可以理解为“包含除”。例如，6米÷2米=3，表示6米里面包含3个2米。这与数学中的除数是整十数的除法算理完全一致，即“相同计量单位的数量相除”2。这打通了数学与科学、日常生活的联系。2、与估计意识的培养：在购物、分配等生活场景中，经常需要对除法结果进行估算。例如，带300元去买单价60元的篮球，大约能买几个？这需要快速的口算估算能力，培养数感和解决实际问题的能力。3、与数学思想方法的渗透：A、转化思想：将新知识（除数是整十数的除法）转化为旧知识（表内除法）来解决。B、数形结合思想：用小棒图、计数器等直观模型来表征抽象的除法算理。C、模型思想：将生活中的“平均分”问题抽象为除法数学模型。4、与信息技术的融合：利用计算器进行验算，或利用编程软件（如Scratch）设计一个除法竖式计算的小程序，加深对计算步骤的理解。八、学业质量评价标准1、合格水平：能正确口算简单的整十数除整十数、几百几十数；能正确进行商是一位数的除数是整十数的笔算，商的位置基本正确，余数小于除数。2、良好水平：能熟练进行口算和笔算，计算速度较快，准确率高；能正确判断商是几位数；能运用所学知识解决简单的实际问题。3、优秀水平：能清晰阐述算理，解释“为什么商要写在个位上”；能进行简单的估算和试商调整；能灵活运用商不变的规律进行简便计算