冀教版小学数学三年级上册《两位数除以一位数的笔算》精准教学设计与实施

冀教版小学数学三年级上册《两位数除以一位数的笔算》精准教学设计与实施

  一、设计理念与课标分析

  本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于小学数学核心素养的培育，重点关注学生的运算能力、推理意识及模型观念的初步建立。课程改革强调从“双基”走向“核心素养”，要求数学教学不仅是知识与技能的传授，更是思维方法与学习能力的构建。两位数除以一位数的笔算，是整数除法运算体系中的关键节点，它上承表内除法和有余数除法的直观理解，下启多位数除以一位数乃至小数除法的复杂算理算法。本设计摒弃机械训练的旧有模式，秉承“理解算理、掌握算法、灵活应用”的深度学习路径。通过创设真实且有挑战性的问题情境，引导学生亲历“操作探究—表象支撑—抽象建模—迁移应用”的完整认知过程，将外在的操作活动内化为心智图像，最终固化为稳定的程序性知识，并在此过程中发展学生的逻辑思维与有条理的表达能力。设计融入了跨学科视野，注重数学与生活、信息技术及其他学科的适度联系，旨在培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界的能力。

  二、教材与学情深度剖析

  （一）教材纵向贯通与横向联系分析

  在冀教版教材体系中，本课内容位于三年级上册第四单元。在此之前，学生已在二年级下册系统学习了表内除法、有余数的除法，并初步接触了“把一个数平均分成几份”的除法意义和简单的除法竖式（如：没有余数、被除数十位和个位都能被整除的简单情形）。本课是学生首次正式学习需要“分两步进行”的除法笔算，即被除数十位上的数除以除数后，如有余数，需要与个位上的数合并继续除。这一过程蕴含了位值制思想、除法运算的逐位分割原理，是算术向抽象、程序化迈进的重要一步。教材通常通过分小棒、口算过渡等直观方式引入，但如何从直观操作无缝对接至形式化的竖式书写，并深刻理解每一步的含义，是教学成败的关键。横向观之，本课内容与后续学习“商中间或末尾有0的除法”、“除数是一位数的除法估算及验算”乃至“两位数除以两位数”等内容紧密相连，其算理理解的深度直接影响后续知识建构的稳固性。

  （二）学情认知起点与潜在障碍诊断

  三年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的初期。他们的认知特点表现为：依赖直观材料和具体活动进行思考，逻辑推理能力初步发展但需具象支撑，注意力持续时间有限但对有挑战性和趣味性的任务感兴趣。从知识起点看，学生已具备：1.熟练的表内除法心算能力；2.对除法“平均分”意义的理解；3.初步的竖式书写格式认知（主要来自加、减、乘法和简单除法）。然而，他们面临的核心认知冲突与潜在障碍包括：1.“余数”概念的迁移困难：在十位分后产生余数时，难以自发理解这个“余数”代表的是几个“十”，需要将其转化为“十”个“一”再与个位合并继续分的位值制转换思想。2.竖式书写程序与算理脱节：容易机械模仿竖式书写的步骤（一商、二乘、三减、四落），但对“为什么要把十位的余数和个位合起来”、“这个落下来的数表示什么”缺乏本质理解，导致程序性错误（如忘记落数、商的位置错误）。3.从具象到抽象的跨越断层：小棒操作能理解，但脱离小棒，面对纯符号的竖式时，思维失去支撑，无法在脑中重现分的过程。因此，教学设计的核心任务在于搭建稳固的认知脚手架，通过精心设计的学习活动，帮助学生顺利跨越这些障碍，实现算理的深刻内化和算法的自主建构。

  三、学习目标

  基于以上分析，设定如下三维学习目标：

  1.知识与技能：

  *结合具体情境，经历探索两位数除以一位数（被除数十位上的数不能被整除）笔算方法的过程，理解“分两步除”的算理。

  *掌握两位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算，步骤清晰，书写规范。

  *能运用所学知识解决简单的实际问题，并初步养成估算和验算的习惯。

  2.过程与方法：

  *通过动手操作小棒、圈画点子图等直观活动，建立分物过程与除法竖式每一步的对应关系，发展几何直观和操作能力。

  *在探索算法、交流算法的过程中，学会用数学语言清晰表述计算过程和算理，提升逻辑推理和合作交流能力。

  *经历从具体情境中抽象出数学问题、建立数学模型、解释与应用模型的过程，初步形成模型意识。

  3.情感、态度与价值观：

  *在解决富有挑战性的数学问题中获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

  *体会数学与生活的密切联系，感受除法在解决实际问题中的价值。

  *培养认真、严谨的计算习惯和独立思考、敢于质疑的科学精神。

  四、教学重难点

  教学重点：理解两位数除以一位数（十位有余数）的笔算算理，掌握其笔算方法。

  教学难点：理解笔算除法中“除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面”以及“十位分后余下的数必须与个位上的数合并再继续除”的道理，实现操作活动与竖式书写的意义对接。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（内含动态分小棒过程、标准笔算步骤动画）、实物投影仪、磁性小棒或计数棒演示板、任务学习单（含不同层次的探究与练习题）。

  学生准备：每人一套小棒（至少52根，以10根一捆为宜，另有零散根）、课堂练习本、彩笔。

  六、教学过程实施

  第一环节：情境激疑，孕伏算理（预计时间：8分钟）

  1.创设真实问题情境：

  师：学校“阳光体育”活动需要将一批跳绳分发给各班。体育老师遇到了一个分配问题，请大家来做他的小参谋。课件出示：三年级（1）班有48名学生，体育老师准备了4根长跳绳。问题是：如果每2人合用一根长跳绳，这4根长跳绳够吗？

  （学生迅速口算：48÷2=24（组），需要24组，每组用一根跳绳，所以需要24根，4根远远不够。此题快速复习了整十数除以一位数的口算，并激活除法应用意识。）

  师：同学们反应真快！那么，如果老师现在有52根短跳绳，要平均分给咱们班的4个小组（假设每组人数不等，但按组分物品），每个小组能分到多少根？还剩几根？这个问题还能一眼看出答案吗？

  引出课题：今天我们就一起来深入研究像“52÷4”这样的两位数除以一位数该如何计算。（板书课题核心：两位数除以一位数）

  2.激活旧知，引发冲突：

  师：面对“52÷4”，你首先想到用什么方法？有同学说可以口算，鼓励尝试。可能会有学生想到52÷4，先想40÷4=10，再算12÷4=3，合起来是13。教师给予肯定，并板书口算过程。随即提出挑战：口算是个好方法，但如果是“53÷4”呢？或者数字更大、更复杂时，我们需要一种通用、规范、步骤清晰的计算方法——笔算。我们之前学过简单的除法竖式，比如48÷2，谁能上来写一写？（请一生板演）

  师：观察这个竖式，我们是怎么算的？（从高位除起，先分十位上的4个十，每份分得2个十，商2写在十位上；再分个位上的8个一，每份分得4个一，商4写在个位上。）这个过程很顺利。那么，如果把被除数换成52，变成52÷4，用竖式该怎么写？尝试过程中，你遇到了什么新情况？（预设：十位上的5除以4，商1后还剩下1，这个“1”怎么办？）

  设计意图：从贴近学生生活的真实情境引入，使数学问题自然产生。通过由易到难的问题设置，既复习了旧知，又制造了认知冲突，使学生明确学习新知的必要性，激发了强烈的探究欲望。“52÷4”作为核心例题，其十位不能整除的特性精准指向本课难点。

  第二环节：操作探究，理解算理（预计时间：18分钟）

  这是突破教学重难点的核心环节，采用“动手操作—语言表征—符号记录”的渐进式建构策略。

  1.直观操作，再现分的过程：

  师：为了更好地理解这个新问题，请同学们拿出代表跳绳的小棒（5捆（每捆10根）和2根单根的小棒），把52根小棒平均分成4份，动手分一分。要求：边分边小声说说你是怎么分的。

  学生独立操作，教师巡视，重点关注学生如何处理“5捆”（即5个十）分完后剩下的1捆。

  2.交流汇报，提炼操作逻辑：

  请不同分法的学生上台，利用实物投影边演示边讲解。

  预期学生汇报路径：

  *路径A（先分整捆，再拆开分）：“我先分5捆，每份分1捆，还剩下1捆。剩下的1捆打不开（拆不开），我就把它拆开变成10根单根，和原来的2根单根合在一起，一共是12根单根。再把12根单根平均分成4份，每份分得3根。所以每份一共是1捆加3根，就是13根。”

  *路径B（直接拆捆合并分）：“我看到5捆不好直接平均分，就把5捆全部拆开，变成50根单根，加上原来的2根，一共是52根单根。再把52根单根每4根一份地分，分了13份。”

  教师首先肯定两种分法结果都正确，然后引导学生比较：哪种分法更能体现我们除法竖式“从高位除起，分步进行”的思路？（显然是路径A）路径B虽然也行，但把所有都拆成单根，失去了“位值”的层次感，当数字很大时会很不方便。

  师聚焦路径A：在分的过程中，哪个步骤最关键？（把剩下的一捆拆开，和单根合起来再分）这“剩下的一捆”在除法竖式中对应着哪一步？它表示多少？（表示分完十位后剩下的1个十，为了继续分，需要把它转化成10个一。）

  3.搭建桥梁，沟通算理：

  课件动态演示与路径A对应的标准分小棒过程，并同步用“文字记录法”或“简化竖式”进行板书，作为从操作到标准竖式的“脚手架”。

  例如：

  分的过程记录：

  (1)先分5捆（5个十），平均分成4份，每份1捆（1个十），还剩1捆（1个十）。

  (2)把剩下的1捆拆开，变成10根（10个一），和原来的2根（2个一）合起来，是12根（12个一）。

  (3)把12根（12个一）平均分成4份，每份3根（3个一）。

  (4)每份总共得到：1捆+3根=13根。

  同步板书一个半抽象的竖式（或称为“过程竖式”）：

  13

  ——————

  4)52

  4

  ———

  12（这是关键，将1个十和2个一合并思考为12）

  12

  ———

  0

  师结合记录和半抽象竖式，用箭头、圈画等方式，清晰阐释：竖式中第一步的“5”除以4商1（在十位），这个“1”表示每份先分到1个十；乘减后得到的“1”，表示十位分完后还剩1个十；这个“1”在十位上，实际表示10。接着，我们请个位上的“2”下来帮忙（板书时可将“2”缓缓移下，与前面的“1”靠拢），合在一起就成了“12”，表示现在有12个一需要继续分。用12除以4商3（在个位），每份又分到3个一。最终每份是1个十和3个一，即13。

  设计意图：此环节是算理建构的“心脏”。通过亲手操作，学生获得了最直接的感性经验。不同分法的对比，突出了“从高位分步进行”的优越性和必要性。教师引导学生用语言描述分的过程，是将外部动作内化为心理表象的关键步骤。最后用半抽象竖式作为“桥梁”，将具体的分物动作、语言描述与抽象的符号书写一一对应起来，使学生清晰地看到竖式每一步背后的“故事”，从而深刻理解“为什么十位余下的数要与个位合并”这一核心算理，有效化解了难点。

  第三环节：抽象建模，掌握算法（预计时间：10分钟）

  1.归纳算法，形成规范：

  师：经过刚才的探究，我们成功用竖式解决了52÷4。谁能结合我们的操作和竖式，总结一下两位数除以一位数的笔算步骤和注意事项？

  引导学生共同归纳，教师用精炼语言板书算法要点：

  *步骤一：先写竖式，除数在外，被除数在里，商在上。

  *步骤二：从被除数的最高位除起。（高位优先）

  *步骤三：除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。（数位对齐）

  *步骤四：每求出一位商，余下的数必须比除数小。（余数规则）

  *步骤五：如果除到被除数的某一位有余数，就把下一位上的数落下来，和余数合起来再继续除。（关键合并）

  师特别强调书写规范：商的位置、横线的长短、数位的对齐、余数的标注等。

  2.即时巩固，初试牛刀：

  出示“试一试”：用竖式计算72÷3。

  学生独立尝试完成，教师巡视，选取典型作品（正确和有错误的）进行投影展示与评议。重点评议：先除哪一位？十位7除以3商几？余数是几？这个余数“1”表示什么？接下来怎么办？商应该写在哪一位？

  通过评议，巩固算法步骤，再次强化算理。

  设计意图：从具体例子中抽象概括出普适性的算法步骤，是形成计算技能的关键。学生用自己的语言总结，教师加以提炼和规范化，形成清晰的算法流程图式。即时练习“72÷3”是一个有效的巩固和检测，它延续了“十位不能整除”的类型，但数字略有变化，让学生在模仿中初步应用，并通过评议深化理解。

  第四环节：分层练习，深化应用（预计时间：12分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用”的梯度，满足不同层次学生的发展需求。

  层次一：基础巩固，熟练算法。

  1.竖式计算：68÷2，84÷4，56÷4，91÷7。

  （要求：独立完成，同桌交换检查，重点检查书写规范和“合并再除”的步骤。）

  2.森林医生（改错题）：出示几道有典型错误的竖式（如：十位商后忘记落个位数、余数比除数大、商的位置写错等），请学生诊断错误并改正。

  设计意图：基础题旨在保证全体学生掌握基本算法和格式。改错题能有效预防和纠正常见错误，提升学生的辨析和反思能力。

  层次二：变式辨析，理解内涵。

  1.对比练习：分组计算。

  (1)96÷3与96÷4

  (2)75÷5与75÷6

  计算后引导学生观察、比较：每组题的被除数相同，除数不同，商和计算过程有什么不同？为什么？重点讨论75÷6，十位7除以6商1余1，余下的1个十和5个一合并是15，15除以6商2余3，这里出现了余数。沟通与有余数除法的联系。

  2.（）里最大能填几？（渗透试商思想）

  如：4×（）<37，（）×6<58。

  设计意图：变式练习通过改变除数，让学生体会计算过程的多样性，深化对“每次除得的余数都要比除数小”规则的理解。括号题是为后续学习更复杂的试商做铺垫。

  层次三：综合应用，解决问题。

  呈现图文结合的实际问题：“一本84页的故事书，小明计划用一周（7天）读完。他平均每天需要读多少页？”“如果小明每天只能读6页，读完这本书需要多少天？”

  要求学生：先独立审题，分析数量关系，列出算式并用竖式计算解答，最后口述答语。鼓励用估算检查结果合理性（如：84÷7，想70÷7=10，14÷7=2，所以商大约是12，验证计算正确性）。

  设计意图：将计算技能置于解决问题的情境中，让学生体会数学的应用价值。同时，一题两问，涵盖了包含除和等分除两种模型，并自然融入了估算意识的培养。

  第五环节：总结反思，拓展延伸（预计时间：7分钟）

  1.自主回顾，梳理建构：

  师：通过今天的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、体验等多角度进行总结。

  知识：学会了两位数除以一位数（十位不能整除）的笔算方法。

  方法：我们通过摆小棒、说过程、写竖式，明白了每一步的道理。关键是理解了十位余下的数要和个位合并再继续除。

  体验：遇到新问题可以转化成旧知识，动手操作能帮助我们思考。

  2.沟通联系，展望后续：

  师：今天我们学习的笔算除法，和以前的口算、简单的竖式计算有什么联系？（都是从高位算起，都基于平均分的思想）它又为以后学习什么打下基础？（三位数除以一位数、多位数除法等）如果被除数是三位数，比如152÷4，竖式又该怎么写呢？有兴趣的同学可以课后先想一想，试一试。

  3.分层作业，因材施教：

  *必做题：完成教材课后练习对应的基础题目。

  *选做题/探究题：

  (1)探究：计算60÷5和62÷5。观察比较，你发现了什么？如果被除数是64÷5，66÷5呢？尝试找出规律。

  (2)生活小调查：回家找一找生活中哪些地方用到了除法计算，并尝试用今天学的笔算解决一个实际问题，记录下来。

  设计意图：引导学生自主梳理，将零散的知识点系统化、结构化，形成良好的认知图式。通过联系前后知识和提出拓展性问题，激发学生持续探究的兴趣。分层作业尊重个体差异，让不同学生都能在原有基础上得到发展，选做题更是为学有余力的学生提供了探究空间。

  七、板书设计（预设）

  课题：两位数除以一位数的笔算

  核心例题：52÷4=13

  探究过程：

  1.操作（小棒）：

  5捆(50根)+2根→先分捆→每份1捆，剩1捆→拆捆合并（10+2=12根）→再分根→每份3根。

  2.竖式建模（过程）：

  13……商（1个十，3个一）

  ——————

  4)52……被除数

  4……4×1=4，分掉4个十

  ————

  12……余1个十，落2个一，合并为12个一

  12……4×3=12，分掉12个一

  ————

  0……没有剩余

  算法要