河南省洛阳市汝阳县2025-2026学年八年级下学期期末学科素养检测数学试卷(含答案)

河南洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期期末学科素养检测卷八年级数学一、选择题(每小题3分,共30分.)1．样本数据分别是，，，，，这组数据的中位数为（

）A． B． C． D．2．当时，函数的值是（

）A． B．5 C． D．33．函数中，自变量x的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且4．《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示为，则n为（

）A． B． C．5 D．65．反比例函数的图像一定经过的点（

）A． B． C． D．6．如图，四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（

）A． B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当平分时，它是菱形7．把直线向右平移1个单位后所得直线的表达式为（

）A． B．C． D．8．2026年2月1日，我国首部促进全民阅读的专门法规《全民阅读促进条例》正式施行，标志着全民阅读从“政策引导”迈向“法治保障”，寒假结束后，李老师统计了本班学生寒假期间阅读的课外书的本数，具体如下表：本数12345人数5151064由上表可知，该班学生寒假期间阅读的课外书的本数的众数和平均数分别是（

）A．4，2.5 B．4，3 C．2，2.5 D．2，2.7259．如图，在菱形中，与交于点，，，于点，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，顶点的坐标为，点是边上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在线段上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共15分.)11．甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是_____．12．函数值随自变量的增大而增大，写出一个满足条件的函数解析式_______．（答案不唯一）13．若关于的分式方程的解为，则的值是__________．14．如图，的边交反比例函数的图象于点，且，点，，在坐标轴上，已知的面积为16，则的值为________．15．如图，在矩形中，，，为的中点，若、为边上的两个动点，且，当线段取得最小值时，的长为________．三、解答题(本大题共8个小题,满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.)16．(本小题10分)计算或化简(1)计算：；(2)化简：．17．(本小题9分)如图，四边形中，，．(1)请用尺规作图完成作图：作的平分线交于点．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，求证四边形是菱形．18．(本小题9分)培育时代新人，普及宪法知识．康居路初中教育集团举行了一次以“学宪法，讲宪法”为主题的知识竞赛（竞赛成绩为10分制），各年级以小组为单位组织竞赛．比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛．数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩（满分10分）进行整理，制成如图所示的统计图．数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛．对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如表：平均数/分中位数/分众数/分满分率七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：(1)已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是_________（填“七年级”或“八年级”）的学生；(2)表格中，_________，_________，_________；(3)对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好，小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）．19．(本小题9分)如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点．(1)求证：四边形是矩形．(2)若，，求矩形的面积．20．(本小题9分)如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，反比例函数的图象经过对角线的中点．(1)求反比例函数的表达式．(2)若，垂足为交反比例函数的图象于点，求的面积．21．(本小题9分)某山药制品专卖店决定在展会上采购A，B两种规格的礼盒进行销售．已知关于这两种礼盒的进货信息如下：信息1：一个A种礼盒的进价比一个B种礼盒的进价贵20元；信息2：用2400元购进的A种礼盒的数量与用1800元购进的B种礼盒的数量相等．(1)求每个A种礼盒和每个B种礼盒的进价；(2)厂家推出优惠活动：每购买一个A种礼盒，就赠送一个B种礼盒．已知该专卖店计划用不超过2070元的资金购买礼盒，且需要B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少4个．设该专卖店购买个A种礼盒．求总费用W（元）与之间的函数关系式，并求出最多可以购买多少个A种礼盒及此时的总费用．22．(本小题10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，连接，且．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)过点作平行于轴的直线，交一次函数的图象于点（不与重合），交反比例函数的图象于点．若，求的值；(3)当时，直接写出的解集．23．(本小题10分)如图1所示，四边形是正方形，点在边上，是边的中点，平分．(1)、、的等量关系是．(2)是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图2所示，若四边形是长与宽不相等的矩形，其它条件不变，那么上述问题（1）中的结论是否依然成立？请给出判断，并证明．

参考答案题号12345678910答案BCBBBCCDBB11．乙12．（答案不唯一）13．14．415．216．（1）解：；（2）解：．17．(1)解：如图，即为所求．(2)解：如图，连接，为的平分线，，∵，，，∵四边形为平行四边形四边形是菱形．18．(1)七年级（2）解：八年级进入半决赛的学生的成绩的平均数为，七年级进入半决赛的10名学生的成绩中，第5个数为8，第6个数为9，∴七年级半决赛的学生的成绩的中位数为，即，七年级进入半决赛的10名学生的成绩中，10分出现4次，出现的次数最多，∴七年级半决赛的学生的成绩的众数为10，即；(3)八年级的平均数高于七年级，说明八年级进入半决赛的学生整体成绩更好（答案不唯一）.19．(1)证明：，，四边形是平行四边形．又四边形是菱形，，即，四边形是矩形；（2）解：四边形是菱形，，又，是等边三角形，，，在中，由勾股定理得，∴．20．（1）解：，，由条件可知，，，点为的中点，，反比例函数的图象经过点，．反比例函数的表达式为；（2）解：如图，连接，，轴，点的坐标为，点的横坐标为8，将代入，得，，由两平行线间的距离相等得，，．21．（1）解：设每个A种礼盒的进价为x元，则每个B种礼盒的进价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：每个A种礼盒的进价为80元，每个B种礼盒的进价为60元；（2）解：当时，则且∴，且a为整数∴此时最多可以购买4个A种礼盒；∵此时不需要额外购买B种礼盒，∴；当时，则，此时需要额外购买个B种礼盒，∴；∵该专卖店计划用不超过2070元的资金购买礼盒，且B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少4个，∴，∴，∴，∵a为整数，∴a的最大值为16，∴此时最多可以购买16个A种礼盒；综上所述，当时，；当时，（a为整数）；最多可以购买16个A种礼盒，此时的费用为元．22．（1）解：∵反比例函数的图象过点，∴，∴反比例函数为，∵，∴，∵，∴，∴，把，代入，∴，解得：，∴一次函数为．（2）解：如图，∵，一次函数，反比