2025年广东省广州市中考数学试卷含答案

2025年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个边只有一项是符合题目要求的.）1．下列四个选项中，负无理数的是（）A．−2 B．﹣1 C．0 2．如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a3•a5＝a15 B．（﹣2ab）3＝8a3b3 C．a−b=a−b（a≥b≥0） D．24．关于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根5．某地一周的每天最高气温如表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（）星期一二三四五六日最高气温℃25252830333029A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1），点B（﹣1，1），若将直线y＝x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（）A．﹣3≤d≤﹣1 B．1≤d≤3 C．﹣4≤d≤﹣2 D．2≤d≤47．若|k|＝﹣k（k≠0），则反比例函数y=kA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限8．如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（）A．52 B．5 C．4 9．如图，⊙O的直径AB＝4，C为AB中点，点D在BC上，BD=13BC，点P是A．2+7 B．2+23 C．3+7 10．在平面直角坐标系中，两点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2ax（a＞0）上，则下列结论中正确的是（）A．当x1＜0且y1•y2＜0时，则0＜x2＜2 B．当x1＜0且y1•y2＞0时，则0＜x2＜2 C．当x1＜x2＜1时，则y1＜y2 D．当x1＞x2＞1时，则y1＜y2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝36°，则∠2的度数为°．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若DEBC=1313．要使代数式x+1x−3有意义，则x的取值范围是14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，已知cos∠CAD=1213，AB＝26，则点B到AD的距离为15．若抛物线y＝x2﹣6mx+6m2+5m+3的顶点在直线y＝x+2上，则m的值为．16．已知⊙O的半径为6，⊙O所在平面内有一动点P，过点P可以引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．点P与圆心O的距离为d，则d的取值范围是；若过点O作OC∥PA交直线PB于点C（点C不与点B重合），线段OC与⊙O交于点D．设PA＝x，CD＝y，则y关于x的函数解析式为．三、解答题（本大题共9.小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步级.）17．（4分）解不等式组2x≥14x−3＜x+918．（4分）如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD．求证：△ABC≌△EBD．19．（6分）求代数式2m2+4mm−220．（6分）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：选手内容能力效果甲988488乙888597（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．21．（8分）如图，曲线G：y=2x（x＞0）经过点P（4，（1）求t的值；（2）直线l：y＝﹣x+b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；（3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．22．（10分）智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．（1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示）（2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍．求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．23．（10分）宽与长的比是5−12（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD=5+1．如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为（1）求AB的长；（2）求证：四边形CDEF是黄金矩形；（3）如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q．四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．24．（12分）某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．发现问题确定目标涉水线设置限高架设置数学抽象绘制图形隧道及斜坡的侧面示意图可近似如图2所示．图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分ACB和矩形ADEB的三边构成．信息收集资料整理当隧道内积水的水深为0.27米时（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行．车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米．实地考察数据采集斜坡的坡角α为10°，并查得sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176．隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米．车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米．问题解决：（1）如图2，求涉水线离坡底的距离MN（精确到0.01米）；（2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式；（3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到0.1米）．25．（12分）如图1，AC＝4，O为AC中点，点B在AC上方，连接AB，BC．（1）尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹，不写作法），连接AD、DC，并证明四边形ABCD为平行四边形；（2）如图2，延长AC至点F，使得CF＝AC，当点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方有异于点B的动点E，连接EA，EB，EC，EF，若∠AEC＝45°，且△ABC∽△FCE．①求证：△ABC∽△CBE；②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

2025年广东省广州市中考数学试卷参考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.C8.B9.B10.A11．14412．1913．x≥﹣1且x≠314．1015．1或−1316．d＞617．解：解第一个不等式得：x≥0.5，解第二个不等式得：x＜4，故原不等式组的解集为0.5≤x＜4，在数轴上表示其解集如图所示：．18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBC＝∠2+∠EBC，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，AB=EB∠ABC=∠EBD∴△ABC≌△EBD（SAS）．19．解：原式=2m(m+2)m−2＝2（m+2）（m﹣2），当m=3原式＝2（3−1+2）（3＝2（3+1）（3＝2（3﹣33+＝﹣43．20．解：（1）甲的平均成绩为：98+84+883乙甲的平均成绩为：88+85+973所以不能以此确定两人的名次；（2）甲的平均成绩为：98×4+84×3+88×34+3+3乙甲的平均成绩为：88×4+85×3+97×34+3+3∵90.8＞89.8，∴甲排第一，乙排第二；（3）将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要（答案不唯一）．21．解：（1）曲线G：y=2x过点P（4，∴t=2（2）由（1）得t=1故P（4，12∵直线l：y＝﹣x+b也经过点P，∴把（4，12）代入y＝﹣x+b，得1解得b＝4.5，∴y＝﹣x+4.5，令x＝0，则y＝0+4.5＝4.5，∴l与y轴交点的坐标为（0，4.5），直线的函数图象，如图所示：（3）根据题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包括边界）的格点共有6个，分别是（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），∵曲线G：y=2x（则1×3＝3≠2，1×2＝2，1×1≠2，2×1＝2，2×2＝4≠2，3×1＝3≠2，∴格点（1，2），（2，1）在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，∴该格点在曲线G上的概率=222．解：（1）根据题意得：用智能机器人采摘的成本是（1﹣30%）a＝70%a元；（2）设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5x千克，根据题意得：40004x解得：x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，∴5x＝5×200＝1000（千克）．答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克．23．（1）解：∵AD=5+1，矩形∴ABAD∴AB=5（2）证明：∵折叠黄金矩形纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，∴AB＝AE，∠B＝∠AEF，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD=BC=5∴∠BAE＝∠B＝∠AEF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形，∴AB＝BF＝EF＝AE，由（1）可知，AB＝2，∴AB＝BF＝EF＝AE＝2，∴DE=CF=5∵∠C＝∠D＝∠DEF＝90°，∴四边形CFED是矩形，∴EF＝CD＝2，∴DEFE∴四边形CDEF是黄金矩形；（3）解：四边形BPQF是黄金矩形，证明如下：∵PQ⊥EF，四边形ABFE是正方形，∴∠B＝∠BFE＝∠PQF＝90°，∴四边形BFQP是矩形，由（2）可知，AB＝BF＝AE＝EF＝2，∵G为AE的中点，∴AG＝EG＝1，∴FG=E如图，连接PG，由对折可得：FH＝FB＝2，BP＝PH，∠PHF＝∠B＝90°，设BP＝PH＝x，则AP＝2﹣x，∵S△APG+S△PBF+S△PGF＝S梯形ABFG∴12解得：x=5∴BP=5∴BPBF∴四边形BFQP是黄金矩形．24．解：（1）过点M作MP⊥l，∵斜坡的坡角α为10°，隧道内积水的水深为0.27米，∴∠MNP＝10°，MP＝0.27，∵MP⊥l，sin10°≈0.174，在Rt△MNP中，sin10°=MPMN≈0.174∴MN=0.27（2）以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系，设抛物线ACB的解析式为y＝ax2（a＜0），∵隧道的最高点C到地面DE距离为5.4米，两侧墙面高AD＝BE＝3米，地面跨度DE＝10米，∴B（5，﹣2.4），把B（5，﹣2.4）代入y＝ax2，得﹣2.4＝25a，∴a=−12∴y=−12125x（3）车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米，必须保证车辆顶部与隧道顶部ACB在竖直方向的空隙不小于0.3米，∴10÷2﹣1＝4，∴当x＝4时，y=−12则OG＝1.536，∴GH＝CH﹣OG＝5.4﹣1.536＝3.864，限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），∴h＝GH﹣0.3＝3.864﹣0.3＝3.564（米），∵涉及安全问题，∴h＝3.564≈3.5（米）．25．（1）解：如图，连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD＝OB，点D即为所作，∵O为AC中点，∴AO＝OC，根据作图可得BO＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，（2）①∵△ABC∽△FCE，∴∠F＝∠BAC，∠ACB＝∠FEC，∵∠ACE＝∠F+∠CEF