2025年四川省凉山州中考数学试卷含答案

2025年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1．12025A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．2．2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为（）A．117.93×104B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×1073．下列运算正确的是（）A．m+m＝m2B．（mn2）5＝m5n7 C．m3•m2＝m6 D．m8÷m2＝m64．以下字母是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都不相同6．如图，DF∥AB，∠BAC＝120°，∠ACE＝100°，则∠CED＝（）A．30° B．40° C．60° D．80°7．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（）A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+2x）2＝18608．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（）条对角线．A．6 B．7 C．8 D．99．若（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0，则x+y的平方根是（）A．8 B．±8 C．±22 D．2210．下列说法正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若am＜bm，则a＜b C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧11．如图，AB＝AC，AE＝AD，点E在BD上，∠EAD＝∠BAC，∠BDC＝56°，则∠ABC的度数为（）A．56° B．60° C．62° D．64°12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为x＝2，且图象经过点（6，0），则下列结论错误的是（）A．bc＞0 B．4a+b＝0 C．若ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠x2，则D．若（﹣1，y1），（3，y2）两点都在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上，则y2＜y1二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．数据0，﹣4，2，﹣1，2，3的中位数是．14．若式子m−1m+2在实数范围内有意义，则m的取值范围是15．如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为．16．若关于x的分式方程x+mx−2+12−x=17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC＝12，BD＝16，则FG的长为．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°，若BC＝22，则BC的长为．三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣|1−3|+tan60°+（−1320．（10分）（1）解不等式：3x−26（2）先化简，再求值：1−2xx+2÷2x2−4x21．（12分）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为度；（3）现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．（10分）某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，BM＝3米，∠BOM＝18.17°．（参考数据：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，结果精确到1米）（1）求直吊臂OB的长；（2）直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM＝36°时，货物M上升了多少米？23．（12分）如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2=kx（x＞0）的图象交于点A（6，1），B（2，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用图象，直接写出不等式ax+b＞kx的解集为（3）在x轴上找一点C，使△ABC的周长最小，并求出最小值．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，连接PB交⊙O于点C，连接AC，则∠PAC＝∠B．理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB+∠B＝90°.∵PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥AB.∴∠PAB＝90°.∴∠CAB+∠PAC＝90°.∴∠PAC＝∠B.（1）小明根据以上结论，自主探究发现：如图甲，当AB是非直径的弦，而其他条件不变时，∠PAC＝∠B仍然成立，请说明理由；（2）小明进一步探究发现：如图乙，线段PA与线段PC，PB存在如下关系：PA2＝PC•PB．请你替小明证一证；（3）拓展应用：如图丙，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝45°，∠AOB＝150°，BC的延长线与过点A的切线相交于P，若⊙O的半径为1，请你利用小明的探究结论求PC的长．25．（14分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在直线AC下方的抛物线上运动，求点P到直线AC的最大距离；（3）动点Q在抛物线的对称轴上，作射线QA，若射线QA绕点Q逆时针旋转90°与抛物线交于点D，是否存在点Q使AQ＝QD？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2025年四川省凉山州中考数学答案1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.C10.C11.C12.D13.114.m≥115.2416.﹣117.518.π19.解：原式＝1﹣（3−1）+3−3＝1−20.解：（1）去分母，得3x﹣2﹣2（x+3）≤6.去括号，得3x﹣2﹣2x﹣6≤6.移项、合并同类项，得x≤14.（2）原式＝1−2xx+2•(x+2)∵x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，∴x≠0，x≠±2.∴x＝1.原式=−421.（1）50解：（2）补全条形统计图如图所示.86.4（3）画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能的情况，其中恰好是1名女生和1名男生的情况有8种，所以P（恰好是1名女生和1名男生）=822.解：（1）由题意，得BM⊥OM.∵∠BOM＝18.17°，BM＝3米，∴在Rt△BOM中，OB=MBsin∠BOM答：直吊臂OB的长为10米.（2）如图，记旋转后的点B，M的对应点为B′，M′，延长B′M′交OM于点F，过点B作BE⊥B′F于点E，则∠BEF＝90°.由题意，得B′M'＝BM＝3米，OB′＝OB＝10米.∴∠BEF＝∠EFM＝∠BMF＝90°.在Rt△B′OF中，B′F＝OB′×cos∠OB′M'＝10×0.81＝8.1（米），∴M′F＝B′F﹣B′M′＝8.1﹣3＝5.1≈5（米）.∴货物M上升了5米．23.（1）解：∵反比例函数y2=k∴1=k6，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为在y2=6x(x＞0)中，当x＝2时，将A（6，1），B（2，3）代入y1＝ax+b，得6a+b=12a+b=3，解得a=−∴一次函数的解析式为y1（2）2＜x＜6（3）解：如图，作点B关于x轴的对称点D，连接BC，AC，DC，AD，则D（2，﹣3），由轴对称的性质可得DC＝BC.∵A（6，1），B（2，3），∴AB=(2−6∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AC+BC+25∴当AC+BC有最小值时，△ABC的周长有最小值.∵AC+BC＝AC+DC，∴当AC+DC有最小值时，△ABC的周长有最小值.∵AC+DC≥AD，∴当A，C，D三点共线时，AC+DC有最小值，即此时△ABC的周长有最小值，最小值为AD+25∵A（6，1），D（2，﹣3），∴AD=(2−6∴△ABC的周长的最小值为42设直线AD的解析式为y＝k1x+b1，则6k+b=12k+b=−3，∴k=1b=−5，∴直线AD的解析式为y＝x在y＝x﹣5中，当y＝x﹣5＝0时，x＝5，∴C（5，0）.综上所述，当点C的坐标为（5，0）时，△ABC的周长有最小值，最小值为4224.（1）解：如图，连接OA，OC.∵PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥OA.∴∠PAO＝90°.∴∠CAO+∠PAC＝90°.∴2∠CAO+2∠PAC＝180°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∴∠AOC+2∠OAC＝180°.∴∠AOC＝2∠PAC.又∠AOC＝2∠ABC，∴∠PAC＝∠B.（2）证明：由（1）可得∠PAC＝∠B.又∠P＝∠P，∴△PAC∽△PBA.∴PAPB=PCPA.∴PA2＝（3）解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°.∵⊙O的半径为1，∴OA＝OB＝OC＝1.在Rt△BOC中，由勾股定理，得BC=O∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°．又OA＝OC，∴△OAC是等边三角形.∴AC＝OA＝1，∠OAC＝60°.∵BC的延长线与过点A的切线相交于P，∴PA⊥OA.∴∠PAO＝90°.∴∠CAO+∠PAC＝90°.∵∠CAO＝60°，∴∠PAC＝30°.∴∠PAB＝∠PAC+∠BAC＝45°+30°＝75°．∴∠ABC=12∠AOC=30°.∴∠P＝180°﹣∠ABP﹣∠∴∠ACP＝180°﹣∠P﹣∠PAC＝75°.∴∠P＝∠ACP.∴AP＝AC＝1．设PC＝x，则PB=PC+BC=(x+2由（2）可得PA2＝PB•PC，∴12∴x2+2x−1=0，解得∴PC=−25.解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）三点，∴9a−3b+c=0a+b+c=0c=−3，∴a=1b=2c=−3，∴抛物线的解析式为y＝x2（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b1（k≠0）.∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴−3k+b1=0∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3.如图，过点P作PE∥y轴交AC于E，连接AP，CP.设P（p，p2+2p﹣3）（﹣3＜p＜0），则E（p