高一数学人教A版必修第一册第一章集合训练卷（含解析）

高一数学人教A版第一章集合训练卷（提升版）（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知集合，，则（

）A． B．x∣−2<x<1 C．【答案】C【分析】根据补集、交集的定义进行计算.【详解】集合，，∴，则．故选：C.2．（2026·贵州六盘水·一模）集合的子集的个数为（

）A．64 B．16 C．6 D．4【答案】A【分析】确定集合，根据集合中元素的个数确定子集的个数.【详解】由题意且，的值可以为：，所以有6个元素.故集合的子集有：个.3．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知集合内的元素个数为2，则（

）A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8【答案】C【分析】分析方程的实根情况，根据集合元素的互异性，对分情况进行讨论即可.【详解】当时，因为，所以，不符合题意；当时，此时，符合题意；当时，由，得或，因为集合内的元素个数为2，所以，则，即.综上，或4.4．（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，若且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据且，建立不等式求解即可.【详解】因为集合，而且且，解得.故选：B5．（25-26高一上·黑龙江鸡西·阶段检测）已知，，若集合，则的值为（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】由集合相等，确定，进而确定，再结合元素互异性即可求解.【详解】由，可得，所以，即，所以，当时，不符合元素互异性，舍去；当时，符合题意，所以.故选：B6．（26-27高一·全国·暑假作业）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】当时，，则，当只存在一个正数时，不妨设，则，则，当只存在一个负数时，不妨设，则，则，当时，，则，所以.∴，A选项错误；，B选项错误；，C选项错误；，D选项正确.7．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）集合，，集合，若，则以下的取值不满足题意的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，求得，利用，列出不等式，求得的取值范围，结合选项，即可求解.【详解】由集合，，可得，则，因为，则满足，解得，结合选项，可得选项D不满足题意.故选:D.8．（25-26高一上·上海浦东新·期中）给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列结论正确的个数是（

）①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合，为闭集合，则为闭集合；④若集合，为闭集合，且，，则存在，使得.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据闭集合的定义判断①、②，举反例判断③、④.【详解】对于①：，当，时，，但，不满足闭集合的定义，故①错误；对于②：，任意，可设，，，则，，由，，所以，且，故集合为闭集合．故②正确；对于③：设，任意，可设，，，则，，由，，所以，且，则集合为闭集合．由②分析可知也为闭集合．，当，时，，但，即不是闭集合，故③错误；对于④：设，若，则，，则都为闭集合，又，且，不存在，使得，即不存在，使得，故④错误；故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（25-26高一上·重庆·阶段检测）下列四个命题中正确的是（

）A．由所确定的实数集合为B．同时满足的整数解的集合为C．与集合相等的是D．中含有四个元素【答案】ABD【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可.【详解】对于A，讨论的符号并列出以下表格：由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A正确.对于B，选项:由，，所以解不等式组得，其整数解所组成的集合为，故B正确.对于C，若满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：0123458由表可知集合可以化简为，故C不正确.对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格：1236210因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D正确.故选：ABD.10．（2025高一·全国·专题练习）江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有（

）A．同时参加径赛和球类比赛的人数有3人 B．只参加球类一项比赛的人数有2人C．只参加径赛一项比赛的人数为0人 D．只参加田赛一项比赛的人数为3人【答案】CD【分析】根据题意画出韦恩图，标出各集合包含的元素个数，列方程即可逐一求得.【详解】设全班同学组成全集，参加田赛的同学组成集合，参加径赛的同学组成集合，参加球类比赛的同学组成集合，设同时参加径赛和球类比赛的人数为，根据题意，画出韦恩图如图所示，则，解得.对于A，由图知同时参加径赛和球类比赛的人数为人，故A错误；对于B，只参加球类一项比赛的人数为人，故B错误；对于C，只参加径赛一项比赛的人数为人，故C正确；对于D，由图知只参加田赛一项比赛的人数为3人，故D正确.故选：CD．11．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知为实数，若集合，且，则的值可以是（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】先解方程表示出集合，然后根据和进行分类讨论即可，由此可求结果.【详解】由解得或，则，当时，此时，满足；当时，此时，则，若，则或，所以或；综上所述，的可取值为，故选：ABC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）满足的集合A共有______个【答案】63【详解】问题等价于求集合的真子集个数，故所求为．13．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知集合，若，则实数m的取值范围是_________．【答案】【分析】根据题意，先求或，再结合题意，分和讨论求解即可．【详解】或，又，所以①当，，解得；②当，，解得；综上，时，实数m的取值范围为．故答案为：．14．（25-26高一上·广西钦州·期中）定义集合运算：.若集合，，则_____.【答案】【分析】由集合新定义结合交集的运算可得.【详解】由题设可得，，因为，，，，故.故答案为：.四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）已知全集，集合，，(1)求，；(2)求．【答案】(1)，.(2)．【分析】（1）利用集合并集、交集的定义求解即可；（2）利用补集、交集的定义求解即可.【详解】（1）利用数轴，分别表示出全集及集合，，如图．则，.（2）依题意：或，或，所以．16．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）已知集合，集合且．(1)判断,,0,中的哪些元素属于；(2)证明：若，则．【答案】(1)和；(2)证明见解析．【分析】（1）根据集合的定义验证；（2）由，证明且即可．【详解】（1）由已知,,0,均是集合中元素，又，，无意义，，所以和属于；（2）因为，则，设，则，而，，所以，又，所以,所以．17．（25-26高一下·湖南娄底·开学考试）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围；(3)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解；（2）由得，根据集合的包含关系即可求解；（3）根据和分类讨论即可求解．【详解】（1）当时，，又集合，则；（2）由得，所以，即m的取值范围是；（3）当时，符合题意，此时有，即.当时，有或，解得，综上，实数的取值范围为．18．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）已知.(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)1(2)或【分析】（1）先求出集合，再由分析出，由一元二次方程根与系数的关系即可求出的值；（2）若，分析出集合有四种情况，即或或或，结合一元二次方程的判别式及根与系数的关系，即可求出的取值范围.【详解】（1）因为，解得或，所以.因为，所以，所以-4和0是方程的两个根，由韦达定理可得，解得，所以实数的值是1；（2）若，则或或或.当时，，解得；当时，，即，此方程组无解，值不存在；当时，，即，解得；当时，由（1）知.综上，可知实数的取值范围或.19．（25-26高一上·山东聊城·期中）设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集.(1)设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由；(2)设集合，若为可积数集，求实数的取值集合；(3)设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围.【答案】(1)不是可积数集，理由见解析(2)(3)或【分析】（1）根据可积数集得定义判断；（2）由新定义可得，或，或，或，或，或，讨论求解；（3）由题意可得，，分，，讨论求解.【详解】（1）因为，，，所以中任意两个元