【基于稀疏互质的电磁矢量传感器线阵多参数估计概述5600字】

基于稀疏互质的电磁矢量传感器线阵多参数估计概述目录TOC\o"1-3"\h\u1580基于稀疏互质的电磁矢量传感器线阵多参数估计概述 134121.1引言 1151211.2阵列信号接收模型 110641.3极化ESPRIT算法 377231.1.1算法推导和分析 3275781.1.2算法基本步骤 6322451.1.3实验结果及分析 7116411.4基于降维的3D-MUSIC算法 11101111.4.1算法推导和分析 11118201.4.2算法基本步骤 14206361.4.3实验结果及分析 14183901.5.1算法推导和分析 181891.5.2算法基本步骤 2129981.5.3实验结果及分析 211.1引言重点研究了基于稀疏互质电磁矢量传感器线阵DOA和极化参数估计算法，简单介绍了稀疏互质电磁矢量传感器线阵的信号接收模型，推导和分析了基于稀疏互质电磁矢量传感器线阵的DOA和极化参数估计算法。1.2阵列信号接收模型设双极化互质线阵由两个电磁矢量传感器均匀线性子阵稀疏排布构成（如图1.1），两个子阵在坐标原点处的阵元重合，则双极化互质线阵共有个阵元。子阵一的阵元数为、阵元间距；子阵二的阵元数、相邻阵元间距，其中和互为质数，为波长。每个阵元都由分别平行于轴和轴正交偶极子构成，均都位于轴的正半轴。双极化互质线阵（如图1.1），假设有个不同到达角的独立信号入射到双极化互质阵列上（图1.1），记，是第个信号到达角，则第个信号到达角对应的极化参数。双极化阵元第个信源的电压为： （1.1）在（1.1）中，为极化矢量，可以表示为： （1.2）根据互质线阵的结构，可以把对电磁矢量互质线阵对应的阵元数为的子阵一和阵元数为子阵二作为独立阵列的参数估计研究等同于对互质线阵的研究。设电磁矢量传感器均匀线阵的阵元数为，是方位角，参考阵元为坐标原点处的第一个阵元，可得第个阵元的相位滞后。设有个信号入射到电磁矢量传感器均匀线阵上，则信号矩阵可以表示为： （1.3）在式（1.3）中，是第个信源的方向矢量，是第个信源的极化矢量，是信源矩阵，是入射到阵列的第个信源。式（1.3）也可表示为： （1.4）式（1.4）中，是导向矩阵，是极化矩阵。式（1.4）也可表示为 （1.5）式（1.5）中：是对角型矩阵，由矩阵的第行元素组成。根据式（1.4）,采取采样快拍数j的方式得到协方差矩阵的估计是： （1.6）对进行特征值分解，可以得信号子空间和噪声子空间。其中是由个较大特征值及与其对应的特征向量组成的矩阵，是由剩下个较小特征值及对应的特征向量组成的矩阵。1.3极化ESPRIT算法1.1.1算法推导和分析极化ESPRIT算法是对一个阵列分块后的两个子阵和子阵两个进行分析，然后利用最小二乘法估计出阵列信号真实的DOA，最后利用ESPRIT算法的旋转特性得出与真实角度相对应的极化参数。现对一个电磁矢量传感器线阵进行分析，设有一个阵元数为的均匀线阵对应着阵元数分别为M1和M2的互质线阵，两个相邻阵元的距离为，现将阵元数为M的均匀线阵进行分块，形成两个子阵（如图1.2），则前个阵元组成的阵列记作子阵，后个阵元组成的阵列记作子阵，子阵和子阵结构完全相同设子阵的空域方向矩阵为子阵的空域方向矩阵为的空域方向矩阵。按照阵列之间的相位延迟定义，可以得到：，由信号子空间的定义可得：，并可知道A为信号方向矢量，T为k阶满秩矩阵。可根据子阵和子阵之间旋转不变性来估计角度。记的前行为，的后行为，，其中，，，为阵元间距，d由正交偶极子构成，则可表示为： （1.7）其中和分别表示的最后2行和前2行。令为的前行，为的后行，则可表示为 （1.8）式中：和分别表示的最后一组和第一组的两行。因为，；得出。由，得出。因为T是满秩矩阵，和是相似变换，所以首先对进行特征值分解，进而得到的对角上元素，然后利用最小二乘法，最后求出的DOA估计。记的奇数行为，的偶数行为，可得，，记是的奇数行矩阵，是的偶数行矩阵，得到，。，。因此，通过对特征值分解，得到的对角元素，求得极化参数的估计由于两个子阵的特征值分解是完全分开进行的，因此的对角元素和对角元素的不能实现完全对应，还需要完成进一步的配对工作。在文献[20]中介绍了关于配对步骤，设，根据和之间对应关系，可以得到通过特征值分解得到，经过对式（1.9）的最小化处理，建立与的关系表达式： （1.9）式（1.9）中，是的特征值，是的特征值，是的特征值。利用特征值分解得到的特征向量中含有，利用列模糊处理，使与自动配对，不再进行其它角度配对，在忽略噪声影响的条件下，有以下关系表达式： （1.10） （1.11）式（1.11）中，为置换矩阵，同时有下列式子成立：，由计算出，为列模糊，通过得到，为自动配对所得。根据配对后得到的和，可得以下表达式： （1.12） （1.13） （1.14）式（1.13）和（1.14）中，，为取复数的相角。1.1.2算法基本步骤（1）由子阵求出，使特征值分解有；（2）对进行分块得到和，通过对计算和对特征值分解可以得到；（3）建构，对进行分块得到和，通过对的特征值计算可以得到；（4）通过，对求解，求解的值中含有真实角度中全部模糊角度。（5）通过将两个子阵的所有模糊角度进行对比，得到的相同角度就是估计真实值；（6）通过估计出的求得对应的，然后再将与比较，完成与的配对，利用式（1.14）和（1.15）分别求出和，最后阵列和的估计值。1.1.3实验结果及分析有个信源，为角度和极化参数，和为入射角和极化信息，为均匀线阵的阵元数，、为双极化互质线阵子阵一和子阵二的阵元数，是快拍数。实验次数为1000，定义角度求根均方误差为 （1.15）极化求根均方误差和分别为： （1.16） （1.17）式（1.15）、（1.16）、（1.17）为快拍数为时的、、的估计值（1）实验1：如图1.3，在信噪比为下，极化ESPRIT算法对DOA及相对应极化参数的估计图，通过实验结果可知：极化ESPRIT算法能过有效地完成DOA和极化参数估计。（2）实验2：如图1.4、图1.5，极化ESPRIT算法DOA和极化参数估计均方差随快拍数变化的曲线图，通过实验结果可知：极化ESPRIT算法DOA和极化参数估计随着快拍数的增加，参数估计值的均方根误差减小，参数估计精度提升。（3）实验3：如图1.6、图1.7，极化ESPRIT算法DOA估计和极化参数的均方差随阵元数变化的曲线图。通过实验可知，极化ESPRIT算法和极化参数估计随着阵元数量的增加，参数估计值的均方根误差减小，参数估计精度提升。（4）实验4：如图1.8、图1.9，极化ESPRIT算法DOA估计的均方差在两种阵列下的曲线。CLA表示互质线阵，ULA表示均匀线阵。通过实验结果可知：在阵元数相同条件下，互质线阵比均匀线阵的参数估计值均方差小，互质线阵的参数估计明显好于均匀线阵。通过以上四个实验结果还可以知道：极化ESPRIT算法只要满足两个子阵的旋转不变性，不需要进行复杂的谱峰搜索，降低了谱峰搜素产生的大量的计算，减小了对于参数估计的复杂度；同时也可以知道，在两个阵列阵元数（）的条件下，互质线阵的参数估计性能明显优于均匀线阵的参数估计性能；并且，在实现方位角、仰角的基础上，可以实现角度和极化参数的自动配对，避免额外配对增加的计算量。1.4基于降维的3D-MUSIC算法1.4.1算法推导和分析本节研究的算法主要在MUSIC基本算法的基础上，构造多维MUSIC谱函数，搜索谱函数的峰值，不过由于进行三维搜索过程复杂、实施难度较大，因此需要进一步用降维的思想进行降维处理后再进行估计。建构多维MUSIC谱峰函数[26]表达式如下： （1.18）式（1.18）中，为噪声子空间。 （1.19） （1.20）根据式（1.18）可以对进行搜索，搜索到的个较大峰值对应的即为角度和极化参数的估计，不过由于进行三维搜索过程复杂、实施难度较大，因此需要进一步用降维的思想进行降维处理后再进行估计。下面给出降维的过程，具体描述如下：根据互质阵列的互质特性，信号子空间矩阵可分块表示为： （1.21）的前行是，的后行是，与分别是最后一组和第一组的两行，存在，有，，为波长，为阵元间距，由正交偶极子构成。DOA估计可通过下式得到： （1.22）式（1.22）中含有模糊角度和真实角度DOA信息，其中：表示复数阵中各个元素取相角，为的第个特征值。设，有 （1.23）式（1.23）中，，式（1.23）为待重建的二次优化问题，要消除该方程的平凡解，需使用约束条件，其中。将式（1.23）的二次优化问题重新构建为线性约束最小方差问题，具体形式为： （1.24）构造代价函数为： （1.25）其中是常数，对求导有： （1.26）根据式（1.26）得，其中是常数。由，，得到为 （1.27）将式（1.27）代入式（1.24），得到表达式： （1.28）令，对进行区间一维局部搜索，区间为，是一个极小值。通过搜索，从矩阵的元素中得到的个较大峰值即是对应的DOA估计，利用式（1.27）求出个矢量。忽略噪声的影响，是第个信源的极化估计矢量。令，则有以下估计式为： （1.29）式（1.29）中，是对复矩阵取相角运算，是对复矩阵取幅值运算1.4.2算法基本步骤（1）由子阵求出，使特征值分解有和；（2）根据确定与，分别对进行特征值分解，得到；可以知道中含有DOA估计真实值中的所有模糊信息；（3）通过比较两个子阵所有真实角度中的模糊角度信息，凡是角度值相同信息，就是估计所有模糊初始信息；（4）对进行一维局部搜索，搜索区间为，通过搜索，从矩阵的元素中得到的个较大峰值即是对应的DOA估计的精确值。（5）将DOA估计的精确值代入式（1.29）中，可求出；（6）根据式（1.29） 求得的和，进而得到极化参数、。1.4.3实验结果及分析有个信源，为角度和极化参数，和为入射角和极化信息，为均匀线阵的阵元数，、为双极化互质线阵子阵一和子阵二的阵元数，是快拍数。实验次数为1000，定义角度求根均方误差 （1.30）极化求根均方误差和分别为： （1.31） （1.32）式（1.30）、（1.31）、（1.32）为第次实验时的、和的估计值（1）实验1：如图1.10，在信噪比条件下，3D-MUSIC算法对DOA及相对应极化参数的估计图。从实验结果可以得出，3D-MUSIC算法可以有效地完成角度和极化参数估计。图1.103D-MUSIC算法对DOA及相对应极化参数的估计（2）实验2：如图1.11、图1.12，3D-MUSIC算法的DOA估计均方差随快拍数变化的曲线图。根据实验结果可知：3D-MUSIC算法的和极化参数估计性能随着快拍数的增加，参数估计值的均方根误差减小，参数估计精度提升。（3）实验3：如图1.13、图1.14，3D-MUSIC算法的DOA和极化参数估计均方差随阵元数变化的曲线。由实验结果可知，3D-MUSIC算法的和极化参数估计随着阵元数量的增加，参数估计值的均方根误差减小，参数估计精度提升。（4）实验4：如图1.15、图1.16，3D-MUSIC算法DOA和极化参数估计均方差在两种阵列下变化的曲线图，（CLA表示互质线阵，ULA表示均匀线阵）。由实验结果可知：在阵元数相同的条件下，互质线阵比均匀线阵的参数估计值均方差小，互质线阵的参数估计明显好于均匀线阵。通过以上4个实验可知：3D-MUSIC算法只需进行局部的优化谱峰搜索，减少了全局搜索产生的大量计算，具有算较高的定位精度；算法还可实现和极化参数的自动配对，在实现DOA估计后，能够实现对相应极化参数的自动配对，避免由于额外配对产生的计算；在相同的阵元数条件下，互质线阵的DOA和极化参数估计性能均优于均匀线阵。1.5基于降维的3D-Capon算法1.5.1算法推导和分析3D-Capon算法是利用Capon基本算法的基础上，构造多维Capon空间功率谱函数，通过三维搜索，找到的K个较大峰值即是要求得的DOA和极化参数估计。由于三维搜索过程复杂、实施难度较大，需要利用降维的理论降低搜索维数，才能实现对DOA和极化参数的估计。构造多维Capon空间功率谱函数表示为： （1.33） 其中： （1.34） （1.35）通过采集个快拍得到协方差矩阵的估计为： （1.36）根据式（1.35）可以对进行三维搜索，搜索到的个较大峰值对应的即为角度和极化参数的估计，和上一节中提到的3D-MUSIC算法类似，由于进行三维搜索过程复杂、实施难度较大，因此需要进一步用降维的思想进行降维处理后再进行估计。下面给出降维的过程，具体描述如下：根据互质阵列的互质特性，信号子空间矩阵可分块表示为: （1.37）式（1.37）中，的前行是，的后是；是的最后一组、是第一组的两行；存在，有，，是波长，是阵元间距。DOA估计的表达式为： （1.38）式（1.38）中包含了模糊角度和真实角度DOA信息其中，是对复数阵取相角运算，是的第个特征值。令，该式也可表示成： （1.39）其中，。接下来与1.4.1节中算法推导和分析的步骤类似，在这里不再做重复描述，要消除该方程的平凡解，需使用约束条件，其中。则重新构建线性约束最小方差的具体形式表示为： （1.40）同时可得出： （1.41） （1.42）令，对进行区间一维局部搜索，区间为，是一个极小值。通过搜索，从矩阵的元素中得到的个较大峰值即是对应的DOA估计，利用式（1.27）求出个矢量。。若，则极化参数估计表达式为： （1.43）式（1.43）中，是求复数阵相角的运算，是求复数阵的幅值运算。1.5.2算法基本步骤（1）由子阵求出，使特征分解得到，对求逆有；（2）根据确定和，分别对计算特征值，得到，可以知道中含有DOA估计真实值中的所有模糊信息；（3）通过比较两个子阵所有真实角度中的模糊角度信息，凡是角度值相同信息，，就是估计所有模糊初始信息；（4）对进行一维局部搜索，搜索区间为，通过搜索，从矩阵的元素中得到的个较大峰值即是对应的DOA估计的精确值。（5）将DOA精确估计值代入式（1.43）中和中，求得；（6）根据式（1.43）中和，进而得到估计极化参数和。1.5.3实验结果及分析有个信源，为角度和极化参数，和为入射角和极化信息，为均匀线阵的阵元数，、为双极化互质线阵子阵一和子阵二的阵元数，是快拍数。实验次数为1000，角度求根均方误差： （1.4