桥梁工程设计实例及智能建模分析 课件 第6章 预应力混凝土简支T梁桥设计

桥梁工程设计实例及智能建模分析（第1版）

桥梁工程设计教学导论桥梁智能设计软件及建模简介钢筋混泥土空心板桥结构设计钢筋混凝土简支T梁桥结构设计第一章第二章第三章第四章桥梁工程设计实例及智能建模分析第一章桥梁工程设计教学导论预应力混凝土简支T梁桥设计预应力混凝土简支箱梁桥设计预应力混凝土简支T梁桥智能设计第六章第七章第八章第五章预应力混凝土空心板桥结构设计第九章预应力混凝土简支箱梁桥智能设计桥梁工程设计实例及智能建模分析第六章预应力混凝土简支T梁桥设计斜拉桥智能设计悬索桥智能设计第十一章第十二章第十章钢管混凝土拱桥智能设计桥梁工程设计实例及智能建模分析

第6章

预应力混凝土简支T梁桥设计

本章针对标准跨径20m的预应力混凝土简支T梁桥,系统阐述了其结构设计要点。在结构尺寸方面,主梁采用优化的T形截面,梁高与跨径保持合理比例,翼缘宽度依据桥面布置确定,腹板厚度满足受力及构造要求。截面特性计算重点包括中性轴位置、截面惯性矩及抗弯刚度分析,为结构验算提供基础参数。荷载计算综合考虑恒载(主梁自重、桥面铺装等)和活载(车辆荷载及冲击效应),并按规范进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的荷载组合。

预应力设计同样也是T梁设计的核心环节,包括钢束数量估算、有效预应力确定以及预应力损失(瞬时损失与长期损失)计算。承载力验算涵盖正截面抗弯、斜截面抗剪及局部承压等内容。配筋设计包含预应力钢束布置、普通受力钢筋配置及构造钢筋设置,同时需完成桥面板和横隔板的详细设计。此外,需严格控制梁体挠度及裂缝宽度,确保结构满足刚度与耐久性要求。全桥设计严格遵循现行规范,兼顾结构安全性与经济性。

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

6.1设计基本资料及构造布置6.1.1桥梁跨径及桥宽(1)标准跨径:20.0m。(2)计算跨径:19.0m。(3)主梁预制长度:19.92m。(4)桥面净空:净10.75m+2×0.5m(防撞栏)。6.1.2设计荷载

车道荷载等级:(1)公路—Ⅰ级。(2)环境标准:Ⅰ类环境。(3)设计安全等级:一级。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

6.1.3主要材料1)混凝土

预制T梁及横隔梁、湿接缝、封锚端、桥面现浇混凝土强度等级均采用C50。桥面铺装采用沥青混凝土。

抗压强度fcd=22.4MPa,抗压强度标准值fck=32.4MPa,抗拉强度标准值ftd=1.83MPa,抗拉强度标准值fck=2.65MPa,弹性模量Ec=3.45×104MPa。

桥面铺装采用C40强度等级的混凝土。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

2)钢材(1)普通钢筋:HPB300(构造筋),HRB400(受力筋)。(2)预应力钢筋:高强度低松弛钢绞线(OVM锚);抗拉强度标准值fpk=1860MPa,抗拉强度设计值fpd=1260MPa,弹性模量Ep=1.95×105MPa。

普通钢筋及预应力钢筋抗拉、抗压强度设计值及弹性模量见表6-1。

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计钢筋种类fsd或fpd/MPaf'sd或f'pd/MPa弹性模量/×105MPaHPB3002502502.10HRB400、HRBF400、RRB4003303302.00HRB5004154002.00钢绞线1×712603901.95普通钢筋及预应力钢筋抗拉、抗压强度设计值及弹性模量表6-1

2)钢材(1)普通钢筋:HPB300(构造筋),HRB400(受力筋)。(2)预应力钢筋:高强度低松弛钢绞线(OVM锚);抗拉强度标准值fpk=1860MPa,抗拉强度设计值fpd=1260MPa,弹性模量Ep=1.95×105MPa。

普通钢筋及预应力钢筋抗拉、抗压强度设计值及弹性模量见表6-1。

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

3)锚具

采用15-6型及15-7型系列锚具及其配件,预应力管道采用圆形金属波纹管。4)支座

可采用板式橡胶支座或盆式橡胶支座,其材料和力学性能均应符合现行国家和行业标准的规定。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

6.1.4设计参数(1)混凝土:重力密度γ=26.0kN/m3,弹性模量Ec=3.45×104MPa。(2)沥青混凝土:重力密度γ=24.0kN/m3。(3)预应力钢筋:弹性模量Ep=1.95×105MPa,松弛率ρ=0.035,松弛系数ζ=0.3。(4)锚具:锚具变形、钢筋回缩按6mm(一端)计算;金属波纹管摩阻系数μ=0.25,偏差系数κ=0.0015。(5)竖向梯度温度效应:按《公预规》规定取值。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

6.1.5施工工艺

按后张法制作主梁,预留预应力钢绞线的孔道。主要施工工艺参考《公路桥涵施工技术规范》(JTG/T3650—2020)。6.1.6设计依据

《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2015),以下简称《桥规》。

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG3362—2018)。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

6.2结构尺寸及截面几何特性计算6.2.1主梁间距与主梁片数

主梁间距随梁高与跨径的增加以加宽为宜,由此可提高主梁截面效率指标ρ值,采用主梁间距2.35m。根据设计资料给定的桥面净宽选用5片主梁。6.2.2主梁尺寸拟定

主梁高度:预应力混凝土简支梁桥的主梁高跨比通常为1/25~1/14,考虑到高跨比,由此主梁高度取150cm。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

主梁腹板的厚度:在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力较小,腹板的厚度主要由预应力钢束的孔道设置方式决定,同时考虑腹板稳定,腹板的厚度取为22cm。在跨中区段,钢束主要布置在梁的下缘,以形成较大的内力偶臂,故在梁腹板下部设置马蹄,设计实践表明,马蹄面积占截面面积的10%~20%为宜,马蹄宽46cm,高20cm。

翼板尺寸拟定:翼板的高度由主梁间距决定,端部取16cm,根部取25cm。考虑主梁间距须留湿接缝,故取翼板宽1.70m,湿接缝宽65cm。

横隔梁设置:为增加主梁的横向联系,使各主梁在荷载作用下受力均匀,本案例设计设置4道横隔梁,考虑施工方便和钢筋布置,横隔梁厚度上端为20cm,下端为18cm。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

6.2.3截面几何特性计算

按照上述资料拟定尺寸绘制T形梁的跨中及端部截面,如图6-1、图6-2所示。边梁跨中和支点截面几何特性值见表6-2和表6-3。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计分块名称分块面积Ai/cm2分块面积形心至上缘距离yi/cm分块面积对上缘静矩Si=Aiyi/cm3分块面积的自身惯性矩Ii/cm4di=ys-yi/cmI=Ix+Ii/cm4大毛截面(含湿接缝)翼板3760.008.0030080.0080213.3339.925991863.626072076.95三角承托540.0019.0010260.002430.0028.92451627.82454057.82腹板2508.0073.00183084.002716164.00-25.081577588.474293752.47下三角240.00123.3329600.005333.33-75.411364932.631370265.97马蹄920.00140.00128800.0030666.67-92.087800482.727831149.39总计7968.00—381824.00———20021302.59小毛截面(不含湿接缝)翼板3240.008.0025920.0069120.0042.715909332.135978452.13三角承托540.0019.0010260.002430.0031.71542872.30545302.30腹板2508.0073.00183084.002716164.00-22.291246446.513962610.51下三角240.00123.3329600.005333.33-72.631265908.361271241.69马蹄920.00140.00128800.0030666.67-89.297335418.967366085.62总计7448.00—377664.00———19123692.25大毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm47.92小毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm50.71

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计分块名称分块面积Ai/cm2分块面积形心至上缘距离yi/cm分块面积对上缘静矩Si=Aiyi/cm3分块面积的自身惯性矩Ii/cm4di=ys-yi/cmI=(Ix+Ii)/cm4大毛截面(含湿接缝)翼板3760.008.0030080.0080213.3345.377738476.557818689.88三角承托345.6018.406359.04995.3334.97422546.26423541.59腹板6164.0083.00511612.009223398.67-29.635412937.4014636336.06下三角——0.00——0.000.00马蹄——0.00——0.000.00总计10269.60—548051.04———22878567.54小毛截面(不含湿接缝)翼板3240.008.0025920.0069120.0047.797398541.197467661.19三角承托345.6018.406359.04995.3337.39483049.23484044.55腹板6164.0083.00511612.009223398.67-27.214565074.4813788473.15下三角——0.00——0.000.00马蹄——0.00——0.000.00总计9749.60—543891.04———21740178.90大毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm53.37小毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm55.79边梁支点截面特性值表6-3

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-1

T形梁跨中截面和支点截面尺寸(尺寸单位:cm)

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

6.3主梁作用效应计算

根据梁跨结构、横向截面的布置,并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算,分别求得各主梁控制截面(一般取跨中、四分点、变化截面和支点截面)的永久作用和最大可变作用效应,然后再进行主梁作用效应组合。6.3.1永久作用效应计算1)永久作用集度(1)主梁自重。①跨中截面段主梁自重(五分点截面至跨中截面,长11.0m):g(1)=0.7448×26×11.0=213.01kN②马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算(两端各长3.0m):g(2)=(0.7448+0.9750)×26×2×3.0/2=134.14kN第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

③支点段的自重(两端各长1.0m):g(3)=0.9750×26×2.0=50.70kN④边主梁的横隔梁:

中横隔梁体积为:V中横隔梁=(1.14×0.74-0.09×0.6/2-0.2×0.2/2)×(0.2+0.18)/2=0.15135m3

端横隔梁体积为:V端横隔梁=(1.14×0.62-0.065×0.48/2)×(0.2+0.18)/2=0.13019m3

故全跨内横隔梁重量为:g(4)=(2×0.13019+2×0.15135)×26=14.64kN⑤主梁永久作用集度(将以上全部重量沿全梁长度19.92m进行分布):gⅠ=(g(1)+g(2)+g(3)+g(4))/l=(213.01+134.14+50.70+14.64)/19.92=20.71kN/m第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

(2)二期恒载。①翼缘板中间湿接缝集度。g(5)=0.325×0.16×26=1.35kN②边梁现浇部分横隔梁。

一片中横隔梁(现浇部分)体积:1.14×(0.65/2)×(0.2+0.18)/2=0.07m3。

一片端横隔梁(现浇部分)体积:1.14×(0.65/2)×(0.2+0.18)/2=0.07m3。g(6)=(2×0.07+2×0.07)×26/19.92=0.37kN/m第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

③桥面铺装层。10cm沥青混凝土铺装:0.1×10.75×24=25.80kN/m。8cm厚C50混凝土现浇层:0.08×10.75×26=22.36kN/m。

将桥面铺装重量均分给5片主梁,则:g(7)=(25.80+22.36)/5=9.63kN/m④防撞护栏。

单侧防撞护栏线荷载为8.32kN/m,将两侧防撞护栏均分给5片主梁,则有:g(8)=8.32×2/5=3.33kN/m⑤边梁二期永久作用集度。gⅡ=1.35+0.37+9.63+3.33=14.68kN/m第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-3永久作用效应计算图式

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计作用效应跨中四分点支点a=0.5a=0.25a=0一期弯矩/(kN·m)934.4232700.81740剪力/kN098.3603196.7207二期弯矩/(kN·m)662.4135496.81010剪力/kN069.7277139.4555总计弯矩/(kN·m)1596.83671197.62750剪力/kN0168.0881336.1761边梁永久作用效应计算表表6-4

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

2)计算主梁的荷载横向分布系数(1)跨中的荷载横向分布系数mc。

承重结构的宽跨比B/l=11.75/19=0.62>0.5,一种方法可将其简化比拟为一块矩形平板,用比拟正交异性板法(G-M法)求荷载横向分布系数。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计分块名称bi/cmti/cmti/bici翼缘板235.0018.540.07890.33330.004988147腹板101.4622.000.21680.28750.003105785马蹄46.0030.000.65220.19860.002466180总计0.010560111IT计算表表6-5

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-4抗矩惯性矩计算图式(尺寸单位:cm)

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-5翼板有效宽度计算图式(尺寸单位:cm)

横梁长度取为两边主梁的轴线间距,即:l=4×2.35=9.40m,c=((7.5+4.0)/2-0.19)/2=2.78m,h'=150-20=130cm,b'=0.19m=19cm,h1=18.54cm,所以c/l=2.78/9.4=0.2957。

根据c/l的比值可查表6-6,求得λ/c=0.641。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计c/l0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5λ/c0.9830.9360.86700.78900.71000.6350.5680.5090.4590.416

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

④计算荷载横向分布影响线坐标。

已知θ=0.469,查G-M法计算用法,可得表6-7中数据。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计荷载横向影响系数梁位荷载位置B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-BK100.860.920.991.081.141.080.990.920.86B/41.081.131.171.181.100.980.860.770.67B/21.381.361.281.171.010.860.740.630.583B/41.741.571.361.120.920.770.640.550.51B2.131.751.381.080.830.680.540.480.39K000.620.771.001.191.261.191.000.770.62B/41.481.461.441.401.250.990.680.360.06B/22.302.111.841.471.030.550.15-0.28-0.623B/43.462.812.081.390.770.30-0.19-0.52-0.85B4.823.572.291.330.580.01-0.49-0.91-1.43

用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值(图6-6),实际梁位与表列梁位的关系见图6-7。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-6

内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值(尺寸单位:cm)

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-7

梁位关系图(尺寸单位:cm)

1号、5号梁:K'=K3B/4+(KB-K3B/4)×0.2=0.2KB+0.8K3B/42号、4号梁:K'=KB/4+(KB/2-KB/4)×0.6=0.6KB/2+0.4KB/4

计算各梁的横向分布系数影响线坐标η值见表6-8。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计梁号计算式B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-B1号和5号K'1=0.2K1B+0.8K1-3B/41.8181.6081.3601.1140.9060.7560.6230.5370.488K'0=0.2K0B+0.8K0-3B/43.7352.9632.1231.3800.7310.245-0.253-0.600-0.968Δ=K'1-K'0-1.917-1.355-0.763-0.2650.1760.5110.8761.1371.456-0.344-0.243-0.137-0.0480.0310.0920.1570.2040.2613.3912.7201.9861.3320.7620.337-0.096-0.397-0.707η=Kα/50.6780.5440.3970.2660.1520.067-0.019-0.079-0.1412号和4号K'1=0.6K1-B/2+0.4K1-B/41.2611.2661.2361.1731.0470.9080.7860.6900.615K0'=0.6K0-B/2+0.4K0-B/41.9701.8481.6791.4411.1180.7260.363-0.023-0.345Δ=K'1-K'0-0.710-0.582-0.443-0.268-0.0710.1830.4230.7130.961-0.127-0.104-0.079-0.048-0.0130.0330.0760.1280.1721.8431.7441.6001.3931.1050.7580.4390.105-0.173η=Kα/50.3690.3490.3200.2790.2210.1520.0880.021-0.0353号K'1=K1-00.8590.9250.9911.0751.1411.0750.9910.9250.859K'0=K0-00.6150.7751.0001.1881.2631.1881.0000.7750.615Δ=K'1-K'00.2440.150-0.009-0.113-0.122-0.113-0.0090.1500.2440.0440.027-0.002-0.020-0.022-0.020-0.0020.0270.0440.6590.8020.9981.1671.2411.1670.9980.8020.659η=Kα/50.1320.1600.2000.2330.2480.2330.2000.1600.132

绘制横向分布影响线图(图6-8)求横向分布系数。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-8

1号梁横向分布影响线(尺寸单位:cm)

⑤计算荷载横向分布系数。

荷载横向分布系数的计算包含车道折减系数。按照最不利方式布载,并按相应影响线坐标值计算荷载横向分布系数。

三车道(图6-9):第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-9三车道最不利荷载布置图(尺寸单位:cm)

mc=0.78×(0.587+0.411+0.293+0.154+0.076-0.027)/2=0.583

两车道(图6-10):mc=(0.587+0.411+0.293+0.154)/2=0.723

故取1号梁两车道布载为最不利工况。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-10两车道最不利荷载布置图(尺寸单位:cm)

(2)支点截面的荷载横向分布系数mc。

如图6-11所示,按杠杆原理法绘制支点截面荷载横向分布影响线并进行布载,1号梁可变作用横向分布系数计算如下:

三车道布载时:m0=0.78×(1.075+0.309)/2=0.540

两车道布载时:m0=(1.075+0.309)/2=0.692

故本案例选择两车道为最不利布载。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-11支点截面荷载横向分布计算图式(尺寸单位:cm)

(3)横向分布系数汇总表。

横向分布系数见表6-9。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计可变作用类型mcm0公路—Ⅰ级0.7230.692

3)车道荷载的取值

公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk分别为:qk=10.5kN/m

计算弯矩时:Pk=2(l0+130)=2×(19+130)=298kN

计算剪力时:Pk=1.2×298=357.6kN第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

4)计算可变作用效应

在可变作用效应计算中,本算例对于横向分布系数的取值做如下处理:支点处横向分布系数取m0,从支点至第一根横梁段,横向分布系数从m0直线过渡到mc,其余梁段均取mc,本算例在计算跨中截面、四分点截面和支点截面时,均考虑了荷载横向分布系数沿桥梁跨径方向的变化。(1)跨中截面、四分点截面的最大弯矩和最大剪力计算图式。

计算跨中截面和四分点截面的最大弯矩和最大剪力,采用直接加载求可变作用效应,如图6-12、图6-13所示。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-12跨中截面可变作用效应计算图式(尺寸单位:cm)图6-13四分点截面可变作用效应计算图式(尺寸单位:cm)

各截面作用效应计算公式为:S汽=(1+μ)ξ(mcqkΩ+miPkyi)

式中:S汽——所示截面由汽车荷载产生的弯矩或剪力标准值; μ——汽车荷载的冲击系数; ξ——汽车荷载横向折减系数; mc——跨中横向分布系数; Pk——车道荷载中的集中荷载标准值;

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

qk——车道荷载中每延米均布荷载标准值; Ω——弯矩、剪力影响线的面积; mi——沿桥跨纵向与集中荷载位置对应的横向分布系数; yi——沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。

按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积,计算过程见表6-10。其中Vl/2的影响线面积取半跨布载方式为最不利,ΩVl/2=1/2×l/2×1/2=l/8=2.375。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计项目顶点位置qk/(kN/m)Pk/kN影响线面积Ω/m2影响线图式l/2处10.529845.125l/4处10.529833.844l/2处10.5357.62.375V0支点处10.5357.69.500公路—Ⅰ级车道荷载及其影响线面积计算表6-10

(2)跨中截面和四分点截面可变作用弯矩和剪力效应计算。

计算跨中和四分点处弯矩时,可近似地认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化,故各主梁η值沿跨长方向相同。公路—Ⅰ级车道荷载在跨中截面和四分点截面产生的弯矩和剪力见表6-11。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计梁号内力η1+μqk/(kN·m)ΩM/m2Pk/kNyk/mM/(kN·m)1Ml/20.7231.34910.545.125298.0004.7501841.190Ml/40.7231.34910.533.844298.0003.5631380.892Vl/20.7231.34910.52.375357.6000.500198.548Vl/40.7231.34910.55.344357.6000.750316.049

(3)支点截面剪力V0的计算。

汽车荷载作用及横向分布系数取值如图6-14所示,计算过程如下:第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-14支点截面可变作用效应计算图式(尺寸单位:cm)

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计效应内力一期永久作用二期永久作用永久荷载①汽车荷载②γ01+μ基本组合值γ0×(1.2×①+1.4×②)标准组合频遇组合准永久组合值①+②①+0.7×②/(1+μ)①+0.4×②/(1+μ)弯矩/(kN·m)M1/2934.42662.411596.841841.191.101.3494943.263438.032552.362142.85M1/4700.82496.811197.631380.891.101.3493707.442578.521914.271607.14剪力/kNV1/20.000.000.00198.551.101.349305.76198.55103.0458.88V1/498.3669.73168.09316.051.101.349708.59484.14332.11261.81V0196.72139.46336.18429.371.101.3491104.98765.55559.01463.51弯矩和剪力基本组合值表6-12

6.4预应力钢束数量估算及其布置6.4.1预应力钢束数量的估算

本设计案例采用后张法施工工艺,设计时就满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求,即承载力、变形及应力等要求,在配筋设计时,要满足结构在正常使用极限状态下的应力要求和承载能力极限状态下的强度要求。以下以跨中截面在各种作用效应组合下,分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算,并按这些估算的钢束数确定主梁的配筋数量。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

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第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-15

钢束布置图(尺寸单位:cm)

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-16

钢束群重心位置复核图(尺寸单位:cm)

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计分块名称分块面积Ai/cm2分块面积形心至上缘距离yi/cm分块面积对上缘静矩Si=Aiyi/cm3分块面积的自身惯性矩Ii/cm4di=(ys-yi)/cmI=(Ix+Ii)/cm4大毛截面(含湿接缝)翼板3760.008.0030080.0080213.3345.377738476.557818689.88三角承托345.6018.406359.04995.3334.97422546.26423541.59腹板6164.0083.00511612.009223398.67-29.635412937.4014636336.06总计10269.60

548051.04———22878567.54小毛截面(不含湿接缝)翼板3240.008.0025920.0069120.0047.797398541.197467661.19三角承托345.6018.406359.04995.3337.39483049.23484044.55腹板6164.0083.00511612.009223398.67-27.214565074.4813788473.15总计9749.60—543891.04———21740178.90大毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm53.37小毛截面形心至上缘距离ys=(∑Si/∑Ai)/cm55.79锚固端截面几何特性计算表表6-13

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

2)钢束起弯角和线形的确定

确定钢束起弯角时,既要考虑到由预应力弯起会产生足够的预剪力,又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。本案例预应力钢筋在跨中分为三排,N3号钢筋弯起角度为4.1°,N2号钢筋弯起角度为5.7°,N1号钢筋弯起角度为6.4°。为了简化计算和施工,所有钢束布置的线形均为直线加圆弧,最下排两根钢束需进行平弯。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-17锚固端尺寸图(尺寸单位:mm)

钢束计算图式见图6-18,钢束起弯点至跨中的距离x1见表6-14。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-18钢束计算图式

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计钢束号起弯高度y/cmaxi/cmy1/cmy2/cmL1/cmx3/cm弯起角/°R/cmx2/cmx1/cm318.525.0713.09835.4017183.20182.734.12000142.9949647.5248.524.7038.50639.9937387.70385.785.72000198.6395390.2178.522.9766.703011.7970598.40594.676.42000222.9379159.0钢束起弯点至跨中距离计算表表6-14

上表中各参数的计算方法如下:L1为靠近锚固端直线段长度,设计人员可根据需要自行设计;y为钢束锚固点至钢束弯起点的竖直距离,如图6-18所示,根据各变量的几何关系,可分别计算如下:y1=L1sinφy2=y-y1x3=L1cosφR=y2/(1-cosφ)x2=Rsinφx1=L/2-x2-x3+axi

式中:φ——钢束弯起角度(°);

L——计算跨径(cm);axi——锚固点至支座中心线的水平距离(cm)。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

(2)控制截面的钢束重心位置计算。①各钢束重心位置计算:根据图6-17所示的几何关系,当计算截面在曲线段时,计算公式为:ai=a0+R(1-cosα)sinα=x4/R

当计算截面在近锚固点的直线段时,计算公式为:ai=a0+y-x5tanφ

式中:ai——钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离; a0——钢束起弯前到梁底的距离; R——钢束弯起半径; α——圆弧段起点到计算点圆弧长度对应的圆心角。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

②计算钢束群重心到梁底的距离ap,如表6-15所示,钢束布置图见图6-19。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计截面钢束号x4/cmR/cmsinα=x4/Rcosαa0/cmai/cmap/cm四分点3未弯起2000.00000.00001.0000001414.000022.234284.802000.00000.04240.9991011415.79861222.942000.00000.110.9937681436.9033支点钢束号y/cmφ/radx5/cmx5tanφ/cma0/cmai/cmap/cm318.50.071558525.071.79691430.703160.2203248.50.099483824.702.46561460.0344178.50.111701122.972.57671489.9233跨中钢束号x4R/cmsinα=x4/Rcosαa0/cmai/cmap/cm3未弯起20000.0011414142未弯起20000.00114141未弯起20000.0011414

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-19钢束布置图(尺寸单位:cm)

(3)钢束长度计算。

一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度(2×60cm)之和,其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算。通过每根钢束长度,可计算得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度,用于备料和施工,计算结果见表6-16。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计钢束号半径R/cm弯起角/rad曲线长度/cm直线长度/cmL1/cm有效长度/cm钢束预留长度/cm钢束长度/cm320000.0715585143.12647.50183.21947.631202067.63220000.0994838198.97390.20387.71953.741202073.74120000.1117011223.40159.00598.41961.601202081.60

6.5计算主梁截面几何特性

主梁截面几何特性包括计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩,以及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩,最后列出截面特性值总表,为各受力阶段的应力验算准备计算数据。下面以跨中截面为例计算,其他截面计算方法相同。6.5.1截面面积及惯性矩计算(1)在预加应力阶段,只需计算小毛截面的几何特性,计算公式如下:

净截面面积:An=A-nΔA

净截面惯性矩:In=I-nΔA(yjs-yi)2第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

(2)换算截面几何特性计算。①整体截面几何特性计算。

在正常使用阶段需要计算大截面(结构整体化以后的截面,含湿接缝)的几何特性,计算公式如下:

换算截面面积:A0=A+n(αEP-1)ΔAp

换算截面惯性矩:I0=I+n(αEP-1)ΔAp(y0s-yi)2第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

式中:A、I——分别是混凝土毛截面面积和惯性矩;

ΔA、ΔAp——分别为一根管道截面面积和钢束截面面积; yjs、y0s——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离; yi——分块面积重心到主梁上缘的距离; n——计算面积内所含的管道(钢束)数; αEP——钢束与混凝土的弹性模量之比,αEP=Es/Ec=1.95×105/(3.45×104)=5.65。

计算结果见表6-17~表6-19。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计截面分块名称分块面积Ai分块面积形心至上缘距离yi分块面积对上缘静矩Si=Aiyi全截面重心到上缘距离yjs(y0s)分块面积的自身惯性矩Iidi=yjs-yiI=∑Ip+∑Iicm2cmcm3cmcm4cmcm4cm4b1=170cm(净截面)毛截面7448.00050.707377664.00049.07619123692.246-1.63019797.99118087966.031扣除管道截面-139.699136.000-18999.033

-86.924-1055524.206∑7308.301

358664.96719123692.246

-1035726.215b1=235cm(换算截面)毛截面7968.00047.920381824.00049.47520021302.5941.55519272.67921112804.741钢束换算截面n(αEP-1)ΔAp143.220136.00019477.920

-86.5251072229.468∑8111.220

401301.92020021302.594

1091502.147跨中截面面积和惯性矩计算表表6-17

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计截面分块名称分块面积Ai分块面积形心至上缘距离yi分块面积对上缘静矩Si=Aiyi全截面重心到上缘距离yjs(y0s)分块面积的自身惯性矩Iidi=yjs-yiI=∑Ip+∑Iicm2cmcm3cmcm4cmcm4cm4b1=170cm(净截面)毛截面7448.00050.707377664.00049.23419123692.246-1.47316160.01518278285.669扣除管道截面-139.699127.766-17848.759

-78.532-861566.592∑7308.301

359815.24119123692.246

-845406.577b1=235cm(换算截面)毛截面7968.00047.920381824.00049.33020021302.5941.41015837.78920918270.832钢束换算截面n(αEP-1)ΔAp143.220127.76618298.652

-78.437881130.449∑8111.220

400122.65220021302.594

896968.238四分点截面面积和惯性矩计算表表6-18

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计截面分块名称分块面积Ai分块面积形心至上缘距离yi分块面积对上缘静矩Si=Aiyi全截面重心到上缘距离yjs(y0s)分块面积的自身惯性矩Iidi=yjs-yiI=∑Ip+∑Iicm2cmcm3cmcm4cmcm4cm4b1=170cm(净截面)毛截面9749.60055.786543891.04055.29221740178.896-0.4942380.85121576399.763扣除管道截面-139.69989.780-12542.118

-34.488-166159.984∑9609.901

531348.92221740178.896

-163779.133b1=235cm(换算截面)毛截面10269.60053.366548051.04053.86722878567.5380.5012576.00223065855.975钢束换算截面n(αEP-1)ΔAp143.22089.78012858.253

-35.913184712.435∑10412.820

560909.29322878567.538

187288.438支点截面面积和惯性矩计算表表6-19

②有效分布宽度内截面几何特性计算。

根据《公预规》中关于预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时,预加力作用为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算,由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。根据T梁受压翼缘的有效宽度的计算,可确定其有效宽度。

对于T形截面受压区翼缘计算宽度b'f,应取下列三者中的最小值:b'f≤l/3=1900/3=633.33cmb'f≤235cm(主梁间距)b'f≤b+2bh+12hf=22+2×48+12×16=310cm

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

此处,b为梁腹板宽度,bh为承托长度,为受压区翼缘悬出板的厚度。本例中由于hh/bh=16/60=1/3.75<1/3,故bh=3hh=3×16=48cm。hh为承托根部厚度。故b'f=235cm。

由于实际截面宽度小于或等于有效分布宽度,即截面宽度没有折减,故截面的抗弯惯性矩也不需要折减,取全宽截面值。第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

6.5.2截面静矩计算

预应力钢筋混凝土在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力,这两个阶段的剪应力应叠加。在每一阶段中,凡是中性轴位置和面积突变处的剪应力,都需要计算。在张拉阶段和使用阶段应计算的截面如图6-20所示。(1)在张拉阶段,净截面的中性轴(称为净轴)位置产生的最大剪应力应与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。(2)在使用阶段,换算截面的中性轴(称为换轴)位置产生的最大剪应力,应与张拉阶段在换轴位置产生的剪应力叠加。

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计图6-20截面静矩计算图(尺寸单位:cm)

故对每一个荷载使用阶段,需要计算四个位置的剪应力,即需计算下面几种情况的静矩:①A—A线以上(或以下)的面积对中性轴(净轴和换轴)的静矩。②B—B线以上(或以下)的面积对中性轴(净轴和换轴)的静矩。③净轴(N—N)以下(或以下)的面积对中性轴(净轴和换轴)的静矩。④换轴(O—O)以上(或以下)的面积对中性轴(净轴和换轴)的静矩。

计算结果见表6-20~表6-22。

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至上边缘距离yi/cm分块面积重心至全截面重心距离yis/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知:b1=170cm,ys=49.076cm,h=150cm翼板1翼缘部分对净轴静矩SA-N3240841.076133087.4707三角承托25401930.07616241.2451肋部319820.528.5765658.1232∑

154986.8390下三角4马蹄部分对净轴静矩SB-N240123.333374.257017821.6688马蹄592014090.923683649.7305肋部644012070.923631206.3929管道或钢束-139.698813686.9236-12143.1229∑

120534.6693翼板1净轴以上面积对净轴静矩SN-N3240841.076133087.4707三角承托25401930.07616241.2451肋部3727.680432.538216.53812034.5159∑

161363.2317已知:b1=170cm,ys=49.076cm,h=150cm翼板1换轴以上面积对净轴静矩SO-N3240841.076133087.4707三角承托25401930.07616241.2451肋部3736.448132.737516.73712326.2693∑

161654.9851已知:b1=235cm,ys=49.475cm,h=150cm翼板1翼缘部分对换轴静矩SA-O3760841.475155945.6804三角承托25401930.47516456.4541肋部319820.528.9755737.0332∑

178139.1676跨中截面对重心轴静矩计算表6-20

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计下三角4马蹄部分对换轴静矩SB-O240123.333373.858417726.0204马蹄592014090.525183283.0782肋部644012070.525131031.0374管道或钢束143.2213686.525112392.1227∑

144432.2587翼板1净轴以上面积对换轴静矩SN-O3760841.475155945.6804三角承托25401930.47516456.4541肋部3727.680432.538216.53812034.5159∑

184436.6504翼板1换轴以上面积对换轴静矩SO-O3760841.475155945.6804三角承托25401930.47516456.4541肋部3736.448132.737516.73712326.2693∑

184728.4037

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至上边缘距离yi/cm分块面积重心至全截面重心距离yis/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知:b1=170cm,ys=49.234cm,h=150cm翼板1翼缘部分对净轴静矩SA-N3240841.234133597.4235三角承托25401930.23416326.2372肋部319820.528.7345689.2870∑

155612.9477四分点截面对重心轴静矩计算表6-21

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至上边缘距离yi/cm分块面积重心至全截面重心距离yis/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知:b1=170cm,ys=49.234cm,h=150cm下三角4马蹄部分对净轴静矩SB-N240123.333374.099617783.8946马蹄592014090.766283504.9291肋部644012070.766231137.1400管道或钢束-139.6988127.766078.5323-10970.8612∑

121455.1026翼板1净轴以上面积对净轴静矩SN-N3240841.234133597.4235三角承托25401930.23416326.2372肋部3731.143032.616916.61712149.3201∑

162072.9808翼板1换轴以上面积对净轴静矩SO-N3240841.234133597.4235三角承托25401930.23416326.2372肋部3733.249632.664816.66512219.4316∑

162143.0923已知:b1=235cm,ys=49.330cm,h=150cm翼板1翼缘部分对换轴静矩SA-O3760841.330155399.0244三角承托25401930.33016377.9450肋部319820.528.8305708.2465∑

177485.2159下三角4马蹄部分对换轴静矩SB-O240123.333374.003817760.9133马蹄592014090.670583416.8345肋部644012070.670531095.0078

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计管道或钢束

143.22127.766078.436511233.6772∑

143506.4328翼板1净轴以上面积对换轴静矩SN-O3760841.330155399.0244三角承托25401930.33016377.9450肋部3731.143032.616916.61712149.3201∑

183926.2895翼板1换轴以上面积对换轴静矩SO-O3760841.330155399.0244三角承托25401930.33016377.9450肋部3733.249632.664816.66512219.4316∑

183996.4010

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计分块名称及序号静矩类别及符号分块面积Ai/cm2分块面积重心至上边缘距离yi/cm分块面积重心至全截面重心距离yis/cm对净轴静矩Si=Aiyi/cm3已知:b1=170cm,ys=55.592cm,h=150cm翼板1翼缘部分对净轴静矩SA-N3240847.292153225.4943三角承托24321936.29215678.0659肋部341420.534.79214403.8132∑

183307.3734翼板1净轴以上面积对净轴静矩SN-N3240847.292153225.4943三角承托24321936.29215678.0659肋部31807.423735.645919.64635508.4823∑

204412.0426翼板1换轴以上面积对净轴静矩SO-N3240847.292153225.4943三角承托24321936.29215678.0659肋部31741.890534.933618.93432980.2438∑

201883.8040已知:b1=235cm,ys=53.861cm,h=150cm支点截面对重心轴静矩计算表6-22

第六章预应力混凝土简支T梁桥设计翼板1翼缘部分对换轴静矩SA-O