小学六年级数学《百分数的应用①：求比一个数多（或少）百分之几》教学设计

小学六年级数学《百分数的应用①：求比一个数多（或少）百分之几》教学设计一、教学分析（一）教材分析本课内容是北师大版小学六年级数学上册第七单元“百分数的应用”的起始课，是在学生已经理解了百分数的意义，掌握了百分数、分数、小数的互化，以及解决了“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”等简单问题的基础上进行教学的。本课的核心内容是探究“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”以及“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”这两类实际问题。【非常重要：这两类问题是百分数应用的基础模型，贯穿整个单元乃至后续的折扣、成数、税率、利率等实际问题的学习，具有承上启下的关键作用。】教材编排注重引导学生通过画线段图来分析数量关系，将复杂的百分数问题转化为已学的分数问题或倍数问题来解决，体现了数形结合与转化的数学思想。【核心思想：通过线段图建立数学模型是本节课的灵魂。】（二）学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，对生活中的百分数现象（如手机电量、衣服成分、商品折扣）有丰富的感性认识。然而，从感性认识上升到理性的数学分析，尤其是准确识别并理解“单位‘1’”在比较性描述（如“多百分之几”）中的作用，仍然是学生认知上的一个【难点】。学生在以往的学习中，对于“求一个数比另一个数多几分之几”已有基础，这为知识的正向迁移提供了可能。但百分数在生活中的广泛应用性及其相较于分数更“精确”的比值表达，需要教师在教学中设计丰富的现实情境，帮助学生完成从“几分之几”到“百分之几”的思维跨越。（三）核心素养聚焦本课教学致力于培养学生的以下数学核心素养：一是数感与量感，通过对现实数据（如增长率、降幅）的感知，理解百分数的统计意义和绝对量与相对量的区别；二是模型意识，通过分析数量关系，建立“求比一个数多（少）百分之几”的数学模型；三是几何直观，【重要：借助线段图这一工具，将抽象的百分数关系可视化，是本节课培养几何直观的主要载体；】四是应用意识，将所学知识即时应用于解决身边的实际问题，感受数学的价值。（四）教学重难点1.【核心重点】：理解并掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”以及“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路和方法。能准确找到题目中的单位“1”，并分析出对应关系。2.【核心难点】：理解“多（或少）百分之几”的含义，即理解百分数在比较关系中表示的“相对差量”，并能正确区分“多（或少）百分之几”与“是百分之几”的区别。尤其是当问题涉及增加或减少的幅度时，能够准确地确定比较的标准（单位“1”）。二、教学目标（一）知识与技能1.学生能结合具体情境，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。【基础：这是理解问题的前提，必须牢固掌握。】2.学生能通过画线段图等方法分析数量关系，正确、熟练地列式解答“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题。【高频考点：这是考试中百分数应用题的基本题型。】3.学生能正确、熟练地解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题。（二）过程与方法1.经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，掌握解决百分数应用问题的基本策略。2.【重要：在小组合作与交流中，体验解决问题策略的多样性，如用方程解、用算术方法解，并能够优化自己的解题方法。】3.能够借助线段图清晰地表达自己的解题思路，提升逻辑思维和语言表达能力。（三）情感、态度与价值观1.在解决与生活紧密相关的百分数问题（如植树造林、经济发展、商品促销等）的过程中，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。【热点：结合时事或乡土情境，渗透德育教育。】2.培养严谨求实的科学态度和一丝不苟的计算习惯，感受数学的精确美。三、教学准备1.【动画微课视频】《小树的抗议》：以森林王国为背景，通过动画形式展示由于乱砍滥伐，今年植树量比去年减少了15%，引发水土流失，最后号召大家植树造林，今年计划在去年基础上增加25%。视频中生动地展示数量变化和百分数含义。2.多媒体课件（PPT）：包含线段图动态演示、关键问题、练习题组、学生作品展示区。3.学生导学单：包含本课核心例题的线段图框架、关键问题、分层练习题。4.实物展台：用于展示学生绘制的线段图和列式。四、教学过程（一）创设情境，激趣导入——观看动画微课（上课铃响，教师播放精心制作的动画微课视频《小树的抗议》）视频内容概览：春天来了，森林王国里却一片萧条。小动物们发现河水浑浊，风沙变大了。猫头鹰博士告诉大家，这是因为去年树木被砍伐得太厉害，去年植树的数量比前年减少了15%。为了重建家园，大家决定今年大力植树，计划今年植树的棵数比去年增加25%。视频定格在三个关键数据：前年植树200棵，去年比前年减少15%，今年计划比去年增加25%。画面中，小松鼠提出了疑问：“那我们去年到底种了多少棵？今年又要种多少棵呀？”【设计意图：利用动画微课的形式，将抽象的数学问题融入生动的童话故事中，极大地激发了学生的学习兴趣和探究欲望。同时，视频揭示了本课的核心信息，自然地将学生带入“求比一个数多（或少）百分之几”的问题情境中，引出了本节课的课题。】（二）探究新知，建模明理——聚焦“求比一个数多（少）百分之几的数”1.【问题一】解决“去年植树数量”——“求比一个数少百分之几的数”教师引导：同学们，刚才动画片里的小松鼠遇到了难题，它想知道去年森林王国到底种了多少棵树？谁能根据屏幕上的信息，完整地给大家读一读？学生读题：前年植树200棵，去年植树比前年减少15%。去年植树多少棵？教师追问：“去年植树比前年减少15%”，这句话是什么意思？你是怎样理解的？【非常重要：必须让学生充分理解关键句的含义，这是解决所有问题的总开关。】学生讨论后明确：这句话的意思是，去年比前年少的棵数占前年棵数的15%。这里是把“前年植树的棵数”看作单位“1”。去年植树的棵数相当于前年的（1－15%）。教师适时板书，并引导学生利用几何直观——画线段图来辅助分析。教师利用PPT动态演示线段图的画法：先画一条线段表示单位“1”的量——前年的200棵。然后提问：表示去年的线段应该怎么画？（预设：比前年的线段短一些）短多少？（预设：短的部分是前年的15%）在线段图上标出已知条件和问题。【核心方法：数形结合，让学生亲自动手在导学单上尝试画图，将抽象的百分数关系转化为直观的线段长度关系。】学生独立列式计算，教师巡视，收集典型解法。解法预设：方法一（先求减少的量）：200×15%=30（棵），20030=170（棵）。方法二（先求去年是前年的百分之几）：115%=85%，200×85%=170（棵）。教师请两位学生上台板书并讲解自己的思路。全班交流，对比两种方法。教师小结：无论是先求减少的具体数量，还是先求去年对应的百分率，关键都是要找准单位“1”，并理解“减少15%”的含义。这两种方法的核心思路都是：单位“1”的量×对应分率=对应量。在这里，我们求的是去年的量，它的对应分率就是（115%）。【板书核心公式：单位“1”的量×(1±百分率)=另一个量】2.【问题二】解决“今年计划植树数量”——“求比一个数多百分之几的数”教师引导：在大家的帮助下，我们算出去年种了170棵树。那么，大家最关心的今年计划种多少棵树，你们能解决吗？信息是：今年计划植树比去年增加25%。学生独立尝试解答，教师巡视。由于有前一题的基础，学生能较快迁移。预设解法：方法一：170×25%=42.5（棵），170+42.5=212.5（棵）。教师追问：这里出现了小数，在实际生活中，树的棵数能用小数表示吗？（预设：不能，要根据实际情况取近似值，这里计算无误，但结果需结合实际表述，可保留整数约213棵。）方法二：1+25%=125%，170×125%=212.5（棵）≈213（棵）。教师引导学生对比问题一与问题二的异同。学生讨论得出：相同点是都要先找准单位“1”；不同点是，一个是在单位“1”的基础上“减少”，求对应分率用减法；一个是在单位“1”的基础上“增加”，求对应分率用加法。它们的解题模型都可以统一为：单位“1”的量×(1±百分率)=另一个量。【重要：通过对比，帮助学生建立起稳固的认知结构，避免死记硬背，而是理解其内在逻辑。】3.【问题三】深化理解——“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”教师再次利用情境：感谢同学们的帮助，森林王国的植树计划顺利进行。到了年底统计，实际今年种了250棵树。这一下，森林里又热闹起来了。猫头鹰博士问：“今年实际种树比去年增加了百分之几？”教师板书问题：去年170棵，今年250棵。今年比去年增加了百分之几？学生小组合作探究，教师巡视指导。探究提示：（1）这个问题里，是把谁看作单位“1”？（2）要求“增加了百分之几”，是求谁占谁的百分之几？（3）可以先算什么？再算什么？小组汇报，展示思路。思路一：先算今年比去年多了多少棵：=80（棵）。再看这多的80棵占单位“1”（去年170棵）的百分之几：80÷170≈0.4706=47.06%。思路二：先算今年是去年的百分之几：250÷170≈1.4706=147.06%。再用147.06%100%=47.06%。教师引导学生对比这两种思路，理解其内在联系。教师强调：【难点剖析】无论是哪种方法，最后都要除以单位“1”的量（去年）。如果问题改成“去年比今年少百分之几”，单位“1”就变成了今年的棵数，结果也会不同。这提醒我们，比较的标准不同，得出的百分率就不同。【高频考点：这也是学生极易出错的地方，必须反复强调单位“1”的重要性。】教师板书通用公式：（大数小数）÷单位“1”的量=多（或少）的百分率，或者比较量÷单位“1”的量1=多（或少）的百分率。（三）巩固练习，分层提高【设计意图：练习设计遵循由易到难、由仿到创的原则，覆盖本节课的所有核心知识点，并通过生活情境，提高学生解决实际问题的能力。】1.【基础演练场】（全体必做，关注学困生）（1）填空题。①甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数少（）%。（强调：虽然相差10，但单位“1”不同，结果不同。）②一件商品原价100元，先涨价10%，再降价10%，现价是（）元。（设计意图：打破思维定势，感知“单位1”的变化。）（2）只列式，不计算。①某超市去年的营业额为200万元，今年的营业额比去年增长了12%。今年的营业额是多少万元？②某工厂今年实际用煤480吨，比原计划节约了20%。原计划用煤多少吨？（此题变式为“已知比一个数少百分之几的数，求这个数”，为下节课方程思想做铺垫，但学生可尝试用除法或方程解决，展示思维开放性。）2.【生活实践园】（分层挑战）（1）【必做】根据2024年某地国庆假期旅游数据，A景区接待游客24万人次，B景区接待游客比A景区多15%。B景区接待游客多少万人次？（2）【选做】双十一促销，甲商店所有商品打八折出售，乙商店推出“满200元减50元”的活动。如果妈妈想买一件标价230元的同款大衣，去哪家店更便宜？便宜了百分之几？（此题源自真实生活3，需要学生先分别计算出现价，再比较“便宜了百分之几”是以哪家店为基准，具有挑战性和开放性，培养学生综合运用知识的能力。）（3）【拓展探究】李叔叔打算把一笔钱存入银行，他看中了两种不同的理财方式。一种是年利率2.5%的一年期定期，自动转存；另一种是三年期国债，年利率3.2%。如果他有1万元，存3年，哪种方式收益更高？高百分之几？（此题引入利息、理财概念，拓宽学生视野，体现数学在金融领域的应用。）（四）课堂小结，构建网络教师引导学生回顾本节课的学习历程：1.【知识点回顾】今天我们研究了哪几类百分数的应用题？（求比一个数多（少）百分之几的数；求一个数比另一个数多（少）百分之几）2.【方法回顾】我们是用什么方法来帮助我们分析题意的？（画线段图）我们找到解决问题的金钥匙是什么？（找准单位“1”）3.【模型构建】谁能用一句话概括今天学习的最重要的解题模型？（单位“1”的量×（1±百分率）=比较量；相差量÷单位“1”的量=相差百分率）教师根据学生的回答，完善板书设计，形成清晰的知识网络图。【重要：帮助学生将零散的知识点系统化、结构化。】最后，教师寄语：同学们，数学来源于生活，又服务于生活。百分数就像一把神奇的尺子，可以帮助我们衡量世界的变化，做出更明智的决策。希望大家能带着今天的收获，去发现生活中更多的数学奥秘。（五）布置作业1.【基础作业】完成练习册中与本课对应的基础练习题。（巩固核心知识与技能）2.【实践作业】请你做一个小小调查员，调查自己家或亲戚朋友家近两个月的水费或电费情况，算一算这个月比上个月多（或少）了百分之几，并分析一下变化的原因。【设计意图：将数学学习延伸至课外，在真实的调查与计算中，加深对百分数应用的理解，同时渗