小学五年级数学《异分母分数加减法（第1课时）》核心素养教学设计

小学五年级数学《异分母分数加减法（第1课时）》核心素养教学设计一、教材分析与教学决策（一）教材版本与内容定位【基础】本节课选自北京版小学数学五年级下册第五单元《分数的加法和减法》第二课时“异分母的分数加法和减法”第一课时。在此之前，学生已经系统学习了分数的意义、分数的基本性质、约分与通分以及同分母分数加减法。这是数概念运算的一次质的飞跃，也是小学阶段整数、小数、分数加减法运算知识体系的最后一个板块。本节课的核心价值不仅在于掌握具体的计算技能，更在于通过“异分母”这一冲突，引导学生打通“计数单位一致才能直接相加减”的数学“任督二脉”，为后续学习分数加减混合运算及分数应用题奠定坚实的基础。（二）学情精准画像【非常重要】五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。学生已经熟练掌握了同分母分数加减法（即分母不变，分子相加减），但对于“为什么分母不变”的本质原因——即分数单位相同，往往停留在机械记忆层面。在面对异分母分数时，学生的第一反应很可能是试图直接将分子和分母分别相加减（即$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$），这是受整数加减法“末尾对齐”定势的负迁移影响。因此，本课的【难点】就在于如何打破这种思维定势，让学生深刻体验到“分数单位不同，就如货币单位不同一样，无法直接累加”，从而发自内心地认同“通分”的必要性，而不是将其视为教师强加的机械步骤。（三）跨学科统整视角【热点】依据2022版新课标“数与运算一致性”的理念，本节课将深度融合“货币单位换算”（人民币元角分）和“长度单位换算”（分米与厘米）的生活经验，通过跨学科的视角，帮助学生建立起“相同单位才能相加减”的大概念，实现从“数学计算”向“生活建模”的跨越。二、教学目标设定（指向核心素养）（一）知识与技能【基础】学生能理解异分母分数加减法的算理，掌握“先通分，再按同分母分数加减法计算”的算法。能正确、熟练地计算分母互质、成倍数关系及一般关系的两个异分母分数的加减法，计算结果能约分的要约成最简分数。（二）过程与方法【重要】通过“折一折、画一画、想一想”等数形结合的活动，经历异分母分数加减法计算方法的探究过程。在小组交流中，能运用转化的思想，将新知转化为旧知，培养几何直观和推理意识。（三）情感态度与价值观在解决实际生活问题（如分地、分饼）中，感受数学与生活的紧密联系。通过对“计数单位统一”的深度追问，体会数学的严谨性与统一美，增强学好数学的信心。三、教学重难点确立（一）教学重点【高频考点】理解异分母分数加减法的算理，掌握其计算方法。（二）教学难点【难点】理解异分母分数加减法必须先统一分数单位（即通分）的道理，感悟“转化”的数学思想。四、教学准备教师准备：多媒体PPT课件（包含面积模型动画、单位换算图示）、磁性教具贴片。学生准备：每人一张正方形纸片、彩色笔、若干同样大小的圆形纸片、学习任务单。五、教学实施过程（核心环节深度展开）（一）激活经验，制造冲突——创设“测量”情境【基础】上课伊始，教师并未直接出示分数，而是创设一个真实的生活情境：“同学们，在美术课上，老师需要两根彩带。一根长$\frac{3}{10}$米，另一根长$\frac{1}{4}$米。这两根彩带一共长多少米？你能帮老师列式吗？”学生根据已有经验，很快列出算式：$\frac{3}{10}+\frac{1}{4}$。教师接着引导：“请同学们观察这个算式，和我们之前学习的$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$有什么不同？”学生敏锐地发现：“分母不同。”教师顺势揭示课题：“对，这就是我们今天要研究的‘异分母分数加减法’。”（板书课题）此时，教师追问核心问题：“$\frac{3}{10}$和$\frac{1}{4}$能像$\frac{1}{5}$和$\frac{2}{5}$那样直接相加吗？为什么？”【设计意图】从“米”这个长度单位切入，不仅复习了分数意义，更重要的是将分数置于具体的测量背景中。$\frac{3}{10}$米是3个$\frac{1}{10}$米，$\frac{1}{4}$米是1个$\frac{1}{4}$米，$\frac{1}{10}$米和$\frac{1}{4}$米的长度单位不同，直观上就引发了“不能直接相加”的认知冲突，直指核心本质——单位不同。（二）自主探究，明晰算理——多元表征下的“单位统一”探索1.【重要】首次尝试，暴露错误观念教师提出挑战：“如果不能直接加，那$\frac{3}{10}+\frac{1}{4}$到底等于多少呢？请同学们利用手中的学具（正方形纸或圆形纸），用折一折、涂一涂、画一画的方法，试着找到结果。也可以直接动笔算一算。”教师巡视，收集典型资源。通常会收集到三类作品：错误类：直接分子加分子，分母加分母，得到$\frac{4}{14}$或$\frac{4}{10}$。直观类：通过折纸，将$\frac{3}{10}$和$\frac{1}{4}$分别涂色，但发现两个图无法直接数出结果，陷入了困惑。算法类：通过通分，直接写出了$\frac{6}{20}+\frac{5}{20}=\frac{11}{20}$。2.【难点】聚焦冲突，为什么不能直接加？教师组织交流。首先展示错误的$\frac{4}{14}$，询问：“同意这个答案的同学请举手？为什么觉得不对？”学生结合图形反驳：“你看，我把这张纸平均分成10份，涂3份是$\frac{3}{10}$；再把这张纸平均分成4份，涂1份是$\frac{1}{4}$。这两个图是分开的，每份的大小不一样，根本没法拼在一起数出一共有多少份。”教师利用课件动态演示：将两个分开的圆或长方形合并到一个单位“1”的图形中，直观显示出$\frac{3}{10}$的每一小份和$\frac{1}{4}$的每一大份大小不同，导致无法直接读出总数。教师总结核心观念：“说得太好了！虽然它们都是分数，但因为分母不同，也就是【分数单位】不同，所以不能直接相加。这就好比3分米和1米，能直接写成3+1=4吗？”（学生笑答：不能，要统一成米或分米）【设计意图】此处故意暴露错误资源，并将其与直观图形结合进行批判，目的是将“分数单位不同不能直接加”这一抽象道理，通过视觉冲突深深烙印在学生脑海中，为下一步“转化”提供了强大的内驱力。3.【核心】深度探究，如何统一单位？教师再次聚焦：“既然不能直接加，那刚才有同学通过计算得到了$\frac{11}{20}$，还有的同学虽然没算出结果，但通过折纸也感受到了需要‘变’一下。那这个‘变’到底是怎么变的？请小组合作，利用手中的圆形纸片（代表单位“1”），试着把$\frac{3}{10}$和$\frac{1}{4}$这两个分数‘放’到同一个圆里，看看能不能找到它们共同的‘小pieces’（即新的分数单位）。”学生小组活动，教师深入指导。引导学生发现：只要将圆进行再分割。将表示$\frac{3}{10}$的扇形，每1份再平均分成2小份（因为10和4的最小公倍数是20）；将表示$\frac{1}{4}$的扇形，每1份再平均分成5小份。这样，整个圆就被平均分成了20份。此时，学生惊喜地发现：$\frac{3}{10}$变成了$\frac{6}{20}$，$\frac{1}{4}$变成了$\frac{5}{20}$，现在每一小份都是$\frac{1}{20}$，分数单位统一了！合并起来就是11个$\frac{1}{20}$，即$\frac{11}{20}$。教师板书配合：$\frac{3}{10}+\frac{1}{4}$=$\frac{3×2}{10×2}+\frac{1×5}{4×5}$=$\frac{6}{20}+\frac{5}{20}$=$\frac{11}{20}$教师指着板书总结：“回头看这个过程，我们把分母不同的分数，通过‘通分’（利用分数的基本性质），化成了分母相同的分数。通分的目的到底是什么？”引导学生说出：【核心概念】“把不同的分数单位，转化成相同的分数单位。”（三）算法提炼，模型建构——从直观到抽象的飞跃1.归纳法则教师引导学生回顾刚才的探究过程：“我们是怎么解决$\frac{3}{10}+\frac{1}{4}$这个新问题的？”学生总结：首先遇到了分母不同的困难；然后想到了用通分的方法，把它们变成同分母分数；最后按照同分母分数加减法的法则计算。教师板书计算法则：【高频考点】异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加减法计算。结果能约分的要约成最简分数。2.验证迁移教师出示减法问题：“刚才我们解决了加法，那减法呢？比如：$\frac{7}{8}\frac{5}{6}$。请同学们不用学具，直接尝试用竖式计算的格式（这里指分数格式）来写一写。”学生独立尝试，指名板演。重点追问：“你找的公分母是多少？为什么是24？”（因为8和6的最小公倍数是24）“通分之后，变成了$\frac{21}{24}$和$\frac{20}{24}$，现在能减了吗？为什么？”（能，因为分数单位相同了，都是$\frac{1}{24}$，21个$\frac{1}{24}$减去20个$\frac{1}{24}$，还剩1个$\frac{1}{24}$。）3.【非常重要】打通隔断墙，构建大单元教师出示一组对比题，引导学生进行思辨：第一组：$23+45$（整数）为什么对齐个位？因为要保证计数单位“一”相加。第二组：$2.3+4.5$（小数）为什么对齐小数点？因为要保证计数单位“十分之一”相加。第三组：$\frac{2}{3}+\frac{4}{5}$（分数）为什么先通分？因为要保证计数单位“分数单位”相同才能相加。教师追问：“现在，透过这些不同的外表，你发现整数、小数、分数加减法的‘骨子里’有什么一模一样的秘密吗？”学生经过讨论，恍然大悟：【核心概念】“都是相同计数单位的个数相加减！”教师总结：“无论是整数的‘位’，小数的‘十分位、百分位’，还是分数的‘分母’，它们都有一个共同的名字——计数单位。只有计数单位统一了，我们才能把‘个数’直接加在一起。这就是我们小学阶段所有加减法运算的‘总法则’。”【设计意图】这一环节是本节课的【亮点】和【升华】。它超越了单纯的知识传授，站在“大单元”和“数与运算一致性”的高度，帮助学生构建了完整的认知结构，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，甚至“知其所由然”。（四）分层练习，巩固内化——在应用中深化理解【基础性练习】（面向全体，巩固算法）计算下面各题：$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$（分母成倍数关系）$\frac{3}{4}\frac{1}{6}$（分母互质关系）$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$（一般关系）要求：先找出公分母，写在横线下，再计算。两名学生板演，集体订正时重点检查通分过程和结果是否约分。【操作性练习】（数形结合，加深算理）请看学习任务单：有一个长方形，它的$\frac{1}{3}$涂了红色，$\frac{1}{2}$涂了蓝色。问题（1）：红色和蓝色部分一共占长方形的几分之几？请先在图中用斜线或不同颜色表示出来，再列式计算。问题（2）：未涂色部分占几分之几？【设计意图】此题将抽象的分数运算还原到直观的图形中。学生在涂色的过程中，必须考虑如何将$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$在同一个图形中表示出来，这就倒逼他们去思考将长方形进行“再等分”（即通分）为6份，从而再次强化了“统一单位”的算理。【拓展性练习】（思维进阶，培养数感）【热点】思维挑战题：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$。师：这道题连续加到了4个数，分母都不相同。你会计算吗？试试看。学生尝试计算，可能会出现逐次通分的方法，也可能会出现“看图找规律”的方法。教师引导：如果老师给你一个圆（出示圆形图），把它看作“1”，$\frac{1}{2}$是半个圆，$\frac{1}{4}$是半圆的一半……你能在图上找到结果吗？学生观察图发现，结果等于$1\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$。教师小结：看来，无论是几个异分母分数相加，本质都是找共同的计数单位，或者像这样巧妙地借助图形，找到更简便的思路。（五）反思总结，回归本质教师利用最后3分钟，引导学生进行课堂复盘：“同学们，如果让你用一句话总结今天这节课的收获，你最想说什么？”学生可能回答：“我学会了异分母分数加减法要先通分再计算。”“我知道了分母不同就是因为分数单位不同，不能直接加。”“我发现数学其实很简单，新问题都可以转化成旧知识来解决。”教师最后进行高度凝练的总结：“今天，我们从$\frac{3}{10}$和$\frac{1}{4}$这两个看似无关的分数出发，通过‘转化’这把金钥匙，找到了它们共同的‘密码’——也就是统一的计数单位，成功解决了问题。希望大家记住，无论是面对数学题，还是生活中的困难，当单位不同、标准不一时，我们首先要做的，就是努力去寻找那个能连接彼此的‘共同单位’。”六、作业布置与板书设计（一）作业布置1.必做题：完成课本练习中异分母分数加减法的基础计算题和应用题。2.