除法竖式（表格式）教学设计-基于核心素养导向的小学二年级数学

除法竖式（表格式）教学设计——基于核心素养导向的小学二年级数学【重要】教材与学情分析：确立教学的逻辑起点与终极目标本节课选自人教版二年级下册第六单元《有余数的除法》第三课时，教学内容为“除法竖式的认识与书写”【重要】。在此之前，学生已经学习了平均分的含义、表内除法以及有余数除法的横式表达，具备了初步的动手操作能力和语言表达能力【基础】。然而，除法竖式作为一种全新的、格式固定的符号记录系统，其书写形式（如“厂”表示除号）和每一步的含义（如商与除数的积要从被除数中减去）与加、减、乘法竖式有着显著的不同，这是学生学习本课面临的认知冲突与【难点】所在。从数学学科的本质来看，除法竖式不仅仅是一种计算工具，更是对除法分配律和连减过程的抽象记录。它清晰地展示了“分了几次、每次分掉多少、一共分掉多少、最后还剩多少”的完整逻辑链【非常重要】。因此，本课的教学设计必须坚持“直观动作思维向抽象逻辑思维过渡”的原则，以“操作经验”为锚点，以“符号理解”为核心，引导学生经历“动作表征——语言表征——图形表征——符号表征”的完整学习路径。基于2022版新课标“数与运算”领域的一致性要求，本课旨在通过竖式学习，帮助学生深化对除法运算本质的理解，培养几何直观、运算能力和模型意识【热点】。一、教学内容与目标定位（一）教学内容人教版二年级下册第六单元例3：13根小棒，每4根分一组，结果怎样？学习用竖式计算有余数的除法和表内除法。（二）教学目标1.【基础】知识与技能：掌握除法竖式的书写格式，认识除法竖式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数、除数和商的积），能正确书写表内除法和有余数除法的竖式。2.【核心】过程与方法：通过摆小棒的操作活动，经历除法竖式的形成过程，理解竖式中每一步的具体含义，能结合具体情境解释竖式中每个数的由来，建立操作过程与竖式书写之间的对应关系。3.【重要】情感态度与价值观：感受数学符号的简洁性与严谨性，体会数学与生活的联系，培养认真书写、规范作业的良好学习习惯。（三）教学重难点1.【重点】掌握除法竖式的规范书写方法，理解竖式中每一步计算（特别是“商与除数的积”以及“减法求余”）的含义。2.【难点】理解除法竖式中“商的位置确定”以及“为什么在竖式中要用被除数减去除数和商的积”的算理，即理解竖式是对平均分过程的完整记录【非常重要】。二、教学准备教具：多媒体课件（动态演示分小棒过程）、磁性黑板贴（大号除号、数字卡片）、大棒磁力贴。学具：每人或每两人一盒小棒（建议20根以上，用橡皮筋捆好）、学习任务单（含表格式的填空与练习）。三、【核心】教学实施过程：从操作到符号的深度建构（一）【基础】复习导入，激活经验——沟通横式与旧知1.创设情境，口算回顾教师通过课件出示情境：有12根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个正方形？学生口头列式：12÷4=3（个）。教师追问：你是怎么算的？用的是哪句乘法口诀？预设学生回答：三四十二。2.引发冲突，揭示课题教师引导：加法、减法、乘法我们都可以写成竖式来算，那么除法能不能写成竖式呢？除法竖式长得和我们以前学的竖式一样吗？这节课我们就来学习一种全新的记录方式——除法竖式。（板书课题：除法竖式）（二）【重要】探究新知，建构模型——以“13÷4”为载体的深度学习1.操作感知：分一分，说一说任务驱动：如果不是12根，而是13根小棒，每4根分一组，结果会怎样？学生动手操作，教师巡视指导。引导学生边分边思考：能分几组？还剩几根？汇报交流：学生展示：能分成3组，还剩1根。横式记录：根据学生的回答板书横式：13÷4=3（组）……1（根）。教师追问：这个算式里，13、4、3、1分别叫什么？（复习回顾被除数、除数、商、余数，并强调“余数要比除数小”【高频考点】）。2.符号建构：写一写，讲一讲——除法竖式的诞生教师引导语：刚才我们用小棒分了，也用横式算了。可是，数学上还有一种更厉害的方法，能把我们分小棒的每一步过程都清清楚楚地记录下来，它就是除法竖式。大家想不想认识它？第一步：认识除号，确定位置【难点突破】教师在黑板上的大号除号（“厂”）内贴入13根小棒图（或数字13）。讲解：数学上，我们用一个专门的符号“”（像“厂”字框）来表示除法。它就像一个小房子。被除数13（我们有13根小棒）要住进这个小房子的里面。除数4（每4根一组）要站在小房子的外面，也就是左边。（板书：4丿13）第二步：确定商的位置【非常重要】教师引导：我们分了分，发现可以分给3组。这个“3”是分的结果，在竖式里，我们要把它放在哪里呢？请大家看，它要放在被除数13的上面，而且要和13的个位“3”对齐。为什么要对齐个位？因为3表示的是3个一，不是3个十。（板书：在丿上面，13的正上方偏左一点写“3”，并画线对齐）第三步：理解“商×除数”的积教师指着商“3”和除数“4”提问：每组4根，分了3组，一共分掉了多少根？学生：12根。教师：这12根是怎么来的？学生：3×4=12。教师：对，这12根就是我们已经分出去的小棒。在竖式里，我们要把它写在被除数13的下面，相同数位要对齐。（板书：在13下面写12）第四步：理解减法求余【核心算理】教师引导：我们原来有13根，分掉了12根，还剩几根？你是怎么知道的？学生：13减12等于1。教师：太棒了！这个1就是剩下的。我们在12的下面画一条横线，表示要算一算还剩多少。然后写上“1”。（板书：画横线，在横线下面对齐个位写“1”）完整板书如下：34丿1312——13.意义对应：竖式中的每一数都“活”起来【重要】为了突破难点，教师组织学生进行“找朋友”游戏，将竖式中的数字与操作过程一一对应：指着“13”：这是分之前的小棒总数。指着“4”：这是每组的根数。指着“3”：这是分成的组数（商）。指着“12”：这是分掉的根数（3组×4根=12根）。指着“1”：这是分完之后剩下的根数。指着横线下的减法过程：这个过程就是在检查“原来有13根，分掉12根，还剩1根”。4.提炼步骤：总结算法模型师生共同总结除法竖式书写的三步曲：【非常重要】一商：除数和几相乘最接近被除数且又比被除数小，商就是几。（试商）二乘：把商和除数乘起来的积写在被除数下面。三减：用被除数减去商和除数的积，把余数写在横线下面。（检查余数是否比除数小）（三）【迁移】变式深化，完善认知——从“有余”到“没余”1.情境迁移：16根小棒，每4根分一组教师提问：如果老师把13根换成16根，还是每4根一组，结果怎样？竖式又该怎么写？学生操作并尝试独立写竖式，请一名学生上台板演。板演展示：44丿1616——02.认知冲突与辨析【热点】教师引导学生对比两个竖式，重点讨论“0”的含义：提问：这个竖式里为什么会出现“0”？这个“0”能省略不写吗？预设回答：因为16根全部分完，没有剩余，所以用0表示。教师强调：这里的“0”非常重要，它表示正好分完，没有余数。书写时，个位上的0一定要写，用来占位，表示结果是整数。3.对比归纳引导学生观察13÷4和16÷4的两个竖式，找一找它们的相同点和不同点。相同点：格式一样，都有“一商二乘三减”三步。不同点：有余数的除法最后有余数（不为0）；表内除法（没有余数）最后结果是0。（四）【巩固】分层练习，形成技能——在应用中深化理解1.第一层：基础性练习（模仿与应用）【基础】完成书本“做一做”第1题：11÷3。要求：先摆小棒，再填横式，最后写竖式。集体订正时，重点让学生说说竖式中每一步计算的意义，特别是“9”是怎么来的，“2”表示什么。2.第二层：思辨性练习（纠错与辨析）【难点】教师出示几个典型的错误竖式（这些错误来源于真实学情【重要】），让学生当“小医生”找病因，并说出为什么错了。错误案例1：商的位置写错（写在十位上）。错误案例2：乘法口诀用错，如把4×3=13。错误案例3：余数比除数大（如17÷4=3……5）。通过辨析，强化“商的位置要对齐个位”、“余数必须比除数小”【高频考点】。3.第三层：生活应用（解决问题）出示情境：有23个苹果，每5个装一袋，可以装几袋？还剩几个？要求学生先列横式，再列竖式计算。追问：竖式里的“20”表示什么？（装走的20个苹果）“3”表示什么？（剩下的3个苹果）（五）【总结】课堂总结，提纲挈领——构建知识网络1.回顾梳理教师引导学生回顾：这节课你学会了什么新本领？除法竖式和我们以前学的横式比，有什么优点？（竖式能清楚地看到分掉了多少，还剩多少，每一步都很清晰）。2.儿歌记忆【热点】为了帮助学生记忆，师生共编或共读儿歌：除法竖式并不难，一商二乘再三减。商要对齐被除数个位，乘出积来写下面。被除数来减掉它，余数写在横线下。检查余数要牢记，千万要比除数小。四、板书设计：结构化呈现，突出核心左侧区域（主板书）右侧区域（对比区）例：13÷4=3（组）……1（根）16÷4=4（组）3……商44丿13……被除数4丿1612……4乘3的积16————1……余数0步骤口诀：对比发现：一商、二乘、三减有余数和没余数的区别【重点】余数＜除数五、教学反思与设计意图（基于跨学科视野）本课教学设计充分体现了“做中学、思中悟”的理念。通过小棒操作，将抽象的算理直观化，这是符合皮亚杰认知发展阶段理论的——二年级学生正处于具体运算阶段，必须依赖具体事物的支持。引入“找朋友”游戏和“小医生”纠错环节，不仅激发了学习兴趣，更是在进行批判性思维的培养。从语文表达的角度看，让学生说出每一步的含义，是在训练数学语言的精确性；从美术构图的角度看，竖式的数位对齐本身就是一种形式美的教育【跨学科视野】。整个设计旨在让学生不仅“会算”，更要“懂理”，为后续学习多位数的除法竖式奠定坚实的“商、乘、减”的算法模型和“余数比除数小”的规则意识。六、作业设计1.必做题：完成练习十四第3题（将实物图与竖式对应），并说给家长