小学一年级数学（北京版）上册核心知识清单：《8和9的加减法》深度解析与教学指南

小学一年级数学（北京版）上册核心知识清单：《8和9的加减法》深度解析与教学指南  【学科分析】从“一图两式”到“一图四式”的认知飞跃与运算建模  本部分内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（12年级）“数与运算”领域。学生在之前的学习中，已经掌握了6和7的加减法，初步建立了“一图两式”（即根据一幅图列出两个加法算式或两个减法算式）的经验，并对“数的组成”与“加减法”之间的联系有了朦胧的感知。而《8和9的加减法》则是学生第一次系统性地接触“一图四式”（根据同一幅情境图，列出两道加法算式和两道减法算式）【重要】。这不仅仅是算式数量的增加，更是认知结构的重大飞跃，标志着学生开始从单一、割裂的运算视角，转向整体、联系的“部分部分整体”关系模型的构建【核心素养导向】。  本节课的核心在于引导学生发现三个数（如3、5、8）之间的互逆关系，理解加法与减法之间的内在一致性，即减法是加法的逆运算。它为后续学习610的认识和加减法，乃至20以内进位加法和退位减法，奠定了至关重要的逻辑基础。北京版教材在编排上，注重通过贴近学生生活的“植树”等主题图，引导学生在具体情境中经历“观察—操作—表达—抽象”的全过程，最终达到能熟练口算8和9的加减法，并能初步运用所学知识解决生活中简单实际问题的目标【热点】。  【核心概念】“部分整体”关系模型的构建与数的组成应用【★】  （一）核心概念界定：所谓“部分整体”关系模型，是指在一个集合中，两个（或多个）部分是构成整体的要素，整体是由所有部分合并而成。对于8和9的加减法而言，这个模型是理解所有算式的基础。例如，对于数字8，它由1和7、2和6、3和5、4和4以及0和8这几组“部分数”组成。加法的运算（如3+5=8）是将两个部分（3和5）合起来求整体（8）；而减法运算（如83=5）则是已知整体（8）和其中一个部分（3），求另一个部分（5）【基础】。  （二）教学中的核心应用：数的组成是计算的底层逻辑，也是连接加减法算理的桥梁。学生必须达到对8和9所有组成的“自动化”提取水平，才能实现计算的高效与准确。教学中，应通过大量的“对口令”、“猜一猜”等游戏化活动，强化学生对8和9的分与合的记忆，并将其内化为一种可随时调用的心理图式。当看到算式“5+3=？”时，学生不是依赖数手指，而是直接提取“5和3组成8”这一组成事实。同样，对于“94=？”，学生则应迅速联想到“9可以分成4和5”或“4和5组成9”【高频考点】。  【知识图谱】8和9的加减法知识体系全景罗列  （一）8的加减法体系（基于“一图四式”逻辑建构）  1.核心算式组一（3、5、8）：   加法：3+5=8，5+3=8   减法：83=5，85=3  2.核心算式组二（2、6、8）：   加法：2+6=8，6+2=8   减法：82=6，86=2  3.核心算式组三（1、7、8）：   加法：1+7=8，7+1=8   减法：81=7，87=1  4.特殊算式组（0、8、8）：   加法：0+8=8，8+0=8   减法：80=8，88=0  5.对称算式（4、4、8）：   加法：4+4=8   减法：84=4（此组只有一道加法算式和一道减法算式，因为两个部分相同）  （二）9的加减法体系（基于“一图四式”逻辑建构）  1.核心算式组一（4、5、9）：   加法：4+5=9，5+4=9   减法：94=5，95=4  2.核心算式组二（3、6、9）：   加法：3+6=9，6+3=9   减法：93=6，96=3  3.核心算式组三（2、7、9）：   加法：2+7=9，7+2=9   减法：92=7，97=2  4.核心算式组四（1、8、9）：   加法：1+8=9，8+1=9   减法：91=8，98=1  5.特殊算式组（0、9、9）：   加法：0+9=9，9+0=9   减法：90=9，99=0  （三）重要关系辨析  1.加法交换律的初步感知：观察同一组内的两道加法算式，如3+5=8和5+3=8，引导学生发现“交换两个加数的位置，得数（和）不变”【重要】。这是学生首次接触运算定律，虽不要求掌握术语，但要求能从具体算式中感知这一规律。  2.加减法互逆关系的初步感知：观察同一组内的加减法算式，如3+5=8和83=5、85=3，引导学生发现：加法算式中的“和”（8）变成了减法算式中的“被减数”；加法算式中的两个“加数”（3和5）则分别成为了减法算式中的“减数”和“差”。通过这种对比，初步渗透“减法是加法的逆运算”这一核心思想【难点】。  【思维发展与核心素养】从直观操作到抽象符号的思维进阶  （一）数感（NumberSense）的深度培养  1.数量的多重表征：看到数字8，不仅要想到它的基数意义（8个物体），还要能联想到它的各种组成形式（1和7，2和6，3和5，4和4）。这种对数的多重分解与组合，是数感深化的重要标志。  2.数量的灵活运算：在面对具体情境时，能灵活选择加法或减法解决问题。例如，知道“求一共”用加法，“求还剩”或“求其中一部分”用减法。这种根据问题背景准确选择运算方法的能力，是数感在实际应用中的体现【热点】。  （二）运算能力（putationalAbility）的规范养成  1.算法的多样化与优化：鼓励学生用自己的方法计算，如点数法、接着数、利用数的组成等。但最终要引导学生从多样化走向优化，深刻理解并掌握“利用数的组成”进行计算这一最核心、最普适的方法，因为它直接揭示了加减法运算的本质【核心策略】。  2.计算的准确与熟练：通过形式多样的练习（如口算卡片、游戏、竞赛等），确保全班绝大局部学生能达到每分钟正确完成810道相关题目的熟练程度，为后续学习进位加法和退位减法扫清计算障碍。  （三）模型意识（ModelConsciousness）的初步启蒙  “一图四式”本质上是一个数学模型。学生经历“观察情境（如植树图）——抽象出数量（3人、5人、8人）——建立关系（部分+部分=整体；整体部分=部分）——列出算式（3+5=8，5+3=8，83=5，85=3）”的过程，就是在经历一次完整的数学建模活动。这一过程让学生初步体会到，数学符号（算式）可以精准地刻画现实世界中的数量关系【高阶思维】。  【考点、考向与解题策略】基于学业质量标准的精准分析  （一）【高频考点】直接计算  1.考查方式：以口算题、填空题形式呈现，如直接写出得数：3+5=□，94=□。  2.解题步骤与策略：   第一步：看清运算符号是“+”还是“”。   第二步：想数的组成。若是加法，如5+4，想“5和4组成9”，所以得9；若是减法，如82，想“8可以分成2和6”，所以得6，或想“2和几组成8，2和6组成8”，所以得6。   第三步：迅速写出得数，并养成回头检验的习惯，可以再想一遍组成进行验证。  （二）【必考点】看图列式（一图四式）  1.考查方式：给出一幅主题图（如左边5个苹果，右边3个苹果），要求学生写出两道加法算式和两道减法算式。  2.解题步骤与策略【★★★】：   第一步（找信息）：仔细观察，明确图中的两个“部分”分别是什么，数量是多少。例如，左边的苹果是5个，右边的苹果是3个。   第二步（定整体）：将两个部分的数量合起来，就是整体的数量。此处整体是8个苹果。这是列减法算式的基础。   第三步（列加法）：把两部分合起来求整体，用加法。可以列出两道算式：左边的5个加上右边的3个，列式为5+3=8；也可以从右边看，右边的3个加上左边的5个，列式为3+5=8。   第四步（列减法）：从整体里去掉一部分，求另一部分，用减法。去掉左边的5个，求右边的3个，列式为85=3；去掉右边的3个，求左边的5个，列式为83=5。  3.【易错点警示】：部分学生容易混淆加减法，或者只写出一道加法一道减法。关键在于引导学生明确每个数字在算式中的角色（部分还是整体），并牢牢抓住“部分+部分=整体，整体部分=另一部分”这一核心模型。  （三）【难点】填未知数  1.考查方式：呈现如“3+（）=8”、“（）2=7”或“9（）=4”等形式的算式。  2.解题策略（利用加减法关系）【★★★】：   对于加法算式（如3+□=8）：想“（）是另一个加数，另一个加数等于和减去一个加数”，即83=5，所以括号里填5。或者想“3和几组成8，3和5组成8”，所以括号里填5。   对于减法算式（如□2=7）：想“（）是被减数，被减数等于减数加差”，即2+7=9，所以括号里填9。或者想“几减去2等于7，也就是几可以分成2和7，2和7组成9”，所以是9。   对于减法算式（如9□=4）：想“（）是减数，减数等于被减数减差”，即94=5，所以括号里填5。或者想“9减去几等于4，也就是9可以分成几和4，9可以分成5和4”，所以是5。  （四）【基础】在具体情境中比较大小  1.考查方式：如“在○里填上‘>’‘<’或‘=’：5+3○9，82○6”。  2.解题步骤：   第一步：准确计算出算式的结果。5+3=8，82=6。   第二步：将计算结果与另一边的数字进行比较。8和9比，8<9，所以填“<”；6和6比，相等，所以填“=”。  （五）【拓展】解决简单的实际问题  1.常见题型：   “原来有8个苹果，吃了3个，还剩几个？”（减法模型：整体部分=另一部分）   “小红有5朵花，小明有4朵花，他们一共有几朵花？”（加法模型：部分+部分=整体）   “一共有9只小兔，跑走了2只，还剩几只？”（减法模型：整体部分=另一部分）  2.解题核心【★★★★】：培养学生读题、审题的习惯，能用自己的话复述题意，找出题目中的“部分”和“整体”，从而正确选择加法或减法。可以用画图的方式帮助理解数量关系，这是最直观有效的方法。  【易错点深度剖析与教学建议】  （一）混淆加减法意义（审题不清）  1.现象：见到“一共”就用加法，见到“还剩”就用减法，而忽略了题目中具体的数量关系。或者在图文应用题中，对“？”所在位置（是问整体还是问部分）判断错误。  2.归因：对加减法意义的理解停留在关键词记忆层面，未能真正建立“部分整体”模型。  3.对策：教学中强化“说题意”的训练。每出示一幅图或一道文字题，都要求学生指一指、说一说“哪是部分，哪是整体”，“要求的是什么”。通过反复的语言训练，将模型内化于心。  （二）一图四式中的“张冠李戴”  1.现象：在根据一幅图列四式时，将数字的位置写错，如把85=3写成83=5（如果5是左边的部分）。或者加法算式写对了，但减法算式用错数字。  2.归因：对部分与整体的对应关系不清晰，列减法算式时，不清楚用哪个部分作减数。  3.对策：在列完加法算式后，引导学生指着图说：“5+3=8，5是左边的部分，3是右边的部分，8是整体”。然后提问：“如果我们要去掉左边的5个，该怎样列式？”引导学生说出：“整体8减去左边的部分5，就等于右边的部分3”。每一步都和图对应，让抽象的符号回归到具体的图形中。  （三）计算粗心，特别是与6、7的加减法混淆  1.现象：将83算成4或6，将4+5算成8。  2.归因：对8和9的组成记忆不牢固，或者与之前学习的6、7的组成发生干扰。  3.对策：坚持每节课前进行23分钟的口算或“数的组成”听算练习。可以制作个性化的口算卡片，针对易错题（如5+4，84，93等）进行重点强化。建立“错题本”，让学生自己分析错误原因（是符号看错了，还是组成想错了），在反思中成长。  （四）填未知数时逻辑混乱  1.现象：在3+（）=8中，有学生可能填11（做成了加法）。  2.归因：没有建立起加减法之间的互逆关系，不理解算式各部分之间的关系。  3.对策：将填未知数问题还原到具体情境中。例如，3+（）=8可以理解为“有3个苹果，还要再拿几个才能凑成8个？”让学生动手摆一摆、画一画，在操作中理解括号里的数就是“83”的差。通过数形结合，化解这一难点。  【跨学科视野与生活应用】  （一）与美术学科的融合——图形中的数学  1.活动设计：让学生用8个或9个相同的图形（如圆形、三角形、小棒）拼摆出一幅有创意的图案。然后，以小组为单位，互相介绍自己的作品，并用今天学习的加减法算式来描述自己的作品。例如，一个用4个红色三角形和5个蓝色三角形拼成的小房子，可以用4+5=9，5+4=9，94=5，95=4来描述。这不仅巩固了数学知识，还锻炼了学生的创造力和语言表达能力。  （二）与体育学科的融合——队列中的数学  1.活动设计：在体育课或课间，组织学生进行队列练习。请8个（或9个）学生到前面来，可以按性别分（如5男3女），可以按身高分（如4高4矮），可以按是否戴眼镜分等等。每分一次，就请下面的同学根据看到的队列，快速说出四道算式。让学生在动态的真实情境中，不断强化对8和9的加减法的理解。  （三）与综合实践活动的融合——我是小管家  1.活动设计：布置周末家庭作业，让学生当一次“家庭小管家”。记录下家里有8个（或9个）什么物品，并尝试根据这些物品提出数学问题并解答。例如：“家里有8个碗，妈妈洗了