小学一年级数学：数位分解策略与运算能力提升教案

小学一年级数学：数位分解策略与运算能力提升教案

一、教学背景与设计理念

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对于第一学段（1-2年级）的核心素养要求，针对小学一年级学生在学习100以内加减法过程中普遍存在的算理不清、算法单一、过分依赖掰手指或数数等低效策略的问题，以“数位分解”为核心思想，旨在帮助学生深刻理解位值制原理，构建灵活的运算策略，实现从具体操作到抽象符号运算的顺利过渡。本设计强调“理解即创造”，认为运算能力的提升并非机械训练的结果，而是基于对数的结构化认知。通过将抽象的数的运算还原为对计数单位（个、十）的操作，引导学生经历“具体—表象—抽象”的认知全过程，着力于培养学生的数感、运算能力和初步的推理意识，为其后续学习更复杂的数与运算奠定坚实的思维基础。

二、教学目标

1.【核心】知识与技能目标：学生能够准确理解“个位”和“十位”的位值意义，即个位上的数字表示几个一，十位上的数字表示几个十。能够熟练运用小棒、计数器等学具进行数的分解与组合，并能基于数位分解策略，清晰、规范地口述100以内不进位加、进位加、不退位减、退位减的计算过程，最终能正确、迅速地进行计算。

2.【关键】过程与方法目标：学生通过动手操作、观察比较、合作交流等方式，经历将抽象的算式转化为具体的数位操作（如拆小棒、拨计数器），再将操作过程抽象为数学语言和符号的过程。掌握“拆数位、分别算、合结果”的基本分解策略，并能根据算式特点，在【基础】算法（如数的组成）与【难点】算法（如进位、退位）之间灵活切换，初步体会化归思想（将新知识转化为旧知识）在数学学习中的应用。

3.【重要】情感态度与价值观目标：学生在自主探索和成功解决问题中，建立对数学学习的自信心和兴趣。感受数学与日常生活的紧密联系，体会数位分解策略在解决实际问题时的简洁与有效，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。

三、教学重难点

1.【基础】【核心】教学重点：深入理解“十进位置值制”，掌握将一个两位数分解为几个十和几个一的方法。能够依据数位对100以内的数进行加减运算，特别是清晰表达运算的每一步所代表的实际含义。

2.【难点】【高频考点】教学难点：理解并掌握进位加法和退位减法的算理。具体表现为，在进位加法中，理解“个位满十向十位进一”的实质是将10个一转化为1个十；在退位减法中，理解“个位不够减，从十位退一作十”的实质是将1个十转化为10个一。如何将这种“转化”过程内化为学生的自觉思维是教学的难点所在。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含小棒图、计数器动态演示）、磁性计数器和足够数量的大号磁性小棒、实物投影仪。

2.学生准备：每人一套学具小棒（每10根一捆，另有一些散根）、每人一个学具计数器、学习单（包含分层练习题目）。

五、教学实施过程

（一）激活经验，铺垫导入：唤醒“数位”的种子

1.创设情境，复习旧知：教师通过课件出示一幅生活情境图：文具店里，铅笔10支一捆，散装摆放。小红买了3捆铅笔和4支铅笔，小明买了2捆铅笔和1支铅笔。提问：“你能用最快的方式告诉大家他们各买了多少支铅笔吗？”

【设计意图】利用“捆”和“支”的形象，唤醒学生对“十”和“一”的直观经验，为后续学习埋下伏笔。

2.动手操作，抽象数位：请学生在自己的小棒桌上也摆出3捆和4根小棒。教师引导学生：“在数学上，我们把小棒的‘捆’叫做‘十位’，把‘根’叫做‘个位’。那么3捆和4根，写在计数器的十位上和个位上应该怎么拨？可以写成哪个数？”引导学生拨计数器并在学习单上写出“34”。

3.逆向思维，强化位值：教师报出一个数，如“28”，学生在计数器上拨出，并快速拿出相应的小棒（2捆和8根）。教师巡视，重点关注是否有学生将8根捆成一捆的误解，及时纠正，强化“2个十”和“8个一”的位值概念。这个过程是后续所有分解策略的【基础】，必须确保全体学生清晰掌握。

（二）情境探究，建构模型：体验“分解”的智慧

本环节以“学校图书角整理图书”为大情境，串联不同运算类型的学习，引导学生在解决问题的过程中，主动构建数位分解策略。

1.【基础】第一站：不进位加——同数位相加的规则

（1）呈现问题：故事书有23本，科普书有15本。故事书和科普书一共有多少本？

（2）自主尝试：请学生列出算式23+15。提问：“不着急算出得数，先想想，用小棒或计数器，可以怎么算？”给予学生充足的自主探索时间。

（3）汇报交流，聚焦数位：

请一位用小棒的学生上台展示：先把2捆和3根（23）摆好，再添上1捆和5根（15）。然后引导学生观察：“合起来，捆和捆放在一起，根和根放在一起，变成了几捆几根？”（3捆8根）。

请一位用计数器的学生同步展示：先拨23（十位2，个位3），再在十位上加1颗，个位上加5颗，结果是十位3，个位8。

（4）提炼策略，语言建模：

教师根据学生的操作，在黑板上板书：【核心】23+15=(20+10)+(3+5)=30+8=38。

引导学生用自己的话说说计算过程，并逐步规范为：“先把23分成20和3，把15分成10和5，然后用20加10等于30，3加5等于8，最后把30和8合起来是38。”

（5）小结归纳：计算两位数加两位数（不进位）时，我们可以先把两个数都拆成“整十数”和“一位数”，然后让整十数和整十数相加，一位数和一位数相加，最后把两次的结果合起来。这就是“数位分解，同类合并”的策略。【重要】

2.【难点】第二站：进位加——满十进一的突破

（1）变化情境，制造冲突：还是图书角，上午借出27本，下午又还回18本。现在图书角的书和原来相比，是多了还是少了？多了多少本？

（2）列出算式，尝试解决：学生列出算式27+18。教师引导：“还是用我们刚才学习的‘数位分解’策略试试看，看看会遇到什么新问题？”

（3）操作探究，突破难点：

学生独立操作小棒（27：2捆7根；18：1捆8根）。教师巡视，观察学生的典型困惑：当把根和根放在一起时，7根加8根是15根，超过了10根，怎么办？

组织小组讨论：“15根小棒，按我们的习惯，怎样摆才能让人一眼看出是多少？”引导学生说出“10根可以捆成1捆”，即“满十进一”。

（4）动态演示，数形结合：

请一位学生上台，在实物投影上展示“捆小棒”的过程：先把7根和8根合起来，数出15根，从中拿出10根捆成新的一捆，放到原来的“捆”那边。最终结果是4捆和5根，即45。

教师同步用课件动态演示计数器上的“进位”：个位上7颗加8颗，个位满十，请学生观察个位上的变化——10颗珠子退回去，同时在十位上拨入1颗珠子。清晰地展示“个位满十，向十位进一”的操作过程。

（5）抽象算理，符号表达：

教师引导学生在操作的基础上，尝试用分解算式表达：【高频考点】【难点】27+18=(20+10)+(7+8)=30+15。

提问：“30+15，这里的15还能不能直接和30加？为什么？15里的‘10’应该怎么办？”

引导学生继续分解：30+15=30+(10+5)=(30+10)+5=40+5=45。

最终形成板书：【核心】27+18=27+(10+8)=37+8=45（拆一个数）或27+18=(20+7)+(10+8)=30+15=30+(10+5)=40+5=45（拆两个数）。

（6）小结归纳：在计算进位加法时，个位上的数相加如果满了十，我们要把这“10个一”变成“1个十”，加到十位上去。这个过程叫“满十进一”。“数位分解”策略依然是核心，只是多了一步“转化”的智慧。【非常重要】

3.【基础】第三站：不退位减——同数位相减的规则

（1）呈现问题：书架上有36本书，借出去12本，还剩多少本？

（2）迁移类推：请学生独立列出算式36-12，并尝试用小棒或计数器计算。

（3）对比交流：

学生展示小棒操作：从3捆6根中，拿走1捆和2根，剩下2捆4根。

计数器操作：十位上拨走1颗，个位上拨走2颗。

（4）抽象算理：引导学生对照操作，写出分解过程：36-12=(30+6)-(10+2)=(30-10)+(6-2)=20+4=24。

（5）小结归纳：减法同样可以应用“数位分解”策略，用被减数的整十数减减数的整十数，被减数的个位数减减数的个位数，再把结果加起来。【重要】

4.【难点】第四站：退位减——借一当十的转化

（1）情境延续：书架上原本有32本书，同学们还回来9本后，现在书架上有多少本书？

（2）设问激疑：学生列出算式32-9。教师提问：“如果我们要用数位分解，32可以分成30和2，那么是用2去减9吗？2减9不够减，怎么办？小棒能不能帮帮我们？”

（3）操作探究，寻求方法：

学生尝试用小棒操作：先摆出32（3捆2根），要拿走9根。发现散着的2根不够拿走9根。

教师引导：“散着的2根不够，我们能不能找谁帮忙？”鼓励学生思考打开一捆小棒。

学生动手：从3捆中拆开一捆（变成10根），和原来的2根合在一起，变成12根。现在总共有2捆（整捆的）和12根（散的）。从12根中拿走9根，还剩3根。最后剩下2捆和3根，即23。

（4）直观演示，理清脉络：

请学生上台展示完整的“拆捆”过程。教师同步用计数器演示“退位”：个位上的2减9不够减，从十位上退下一颗珠子（表示1个十），放到个位当10个一。此时个位变成了2+10=12，十位剩下2颗。然后用12-9=3，十位是2，结果是23。

（5）抽象算理，构建模型：

引导学生将操作过程翻译成数学语言：【高频考点】【难点】32-9=(20+12)-9=20+(12-9)=20+3=23。或分解成：32-9=32-10+1=22+1=23（平十法思想，可简单提及，不强求）。

重点引导学生理解第一步“拆开一捆”在数学上就是“从十位退一，到个位作十”，即“借一当十”。个位上的数字由原来的“几个一”变成了“十几个一”。

（6）对比分析，深化理解：教师将不进位减与退位减的竖式或分解式并排展示，引导学生观察，提问：“同样是减法，为什么有时直接减，有时却需要‘拆捆’‘借位’？”引导学生认识到，是否“退位”取决于“个位够不够减”。【非常重要】

（三）分层练习，内化策略：在应用中走向熟练

本环节设计三个层次的练习，由浅入深，确保不同水平的学生都能在原有基础上获得提升。

1.基础性练习：【基础】——明晰算理，巩固格式

（1）学习单任务一：根据给出的分步算式或小棒图，补充完整。

如：计算43+25=()+()+()+()=()+()=()

又如：出示计数器图（个位和十位分别拨好了珠子，表示56+32），请学生写出计算过程。

（2）学习单任务二：对照小棒图，计算并口述过程。

如：摆出47根小棒（4捆7根），去掉23根（2捆3根），请学生用“先算……再算……最后算……”的句式描述过程。

2.综合性练习：【重要】——对比辨析，灵活选择

（1）学习单任务三：独立计算下面各题，并在小组内说说你的计算过程。

①35+42=②38+42=③57-34=④57-39=

（2）小组交流时，重点引导学生对比①和②、③和④。提问：

“计算38+42时，个位相加发生了什么变化？你是怎么处理的？”

“计算57-39时，个位不够减，你是怎么解决的？和57-34有什么不同？”

通过对比，强化学生对“进位”和“退位”关键节点的敏感度。

3.拓展性练习：【热点】——解决问题，提升数感

（1）学习单任务四：解决实际问题。

公交车上原有34人，到站后下去8人，又上来19人。现在车上有多少人？

【设计意图】此题需要学生分步列式，既巩固加减法，又训练学生对运算顺序的理解。

（2）学习单任务五：开放性思维题。

算式4□+□5的结果可能是几十多？请举例说明。

【设计意图】此题无固定答案，鼓励学生逆向思考，结合数位和进位情况进行分析，极大考验学生对位值和运算规则的深刻理解，培养数感和推理意识。

（四）总结评价，拓展延伸：从课堂走向生活

1.全课总结，梳理收获：

教师引导学生回顾：“今天我们学习了什么？我们是怎样计算这些加减法的？”引导学生用自己的语言总结出“数位分解”策略的核心步骤：一看（看清数位）、二分（分解成整十数和一位数）、三算（分步计算）、四合（合并结果），并特别提醒在进位和退位时的特殊处理（进一和退一作十）。【核心】

2.自我评价，反思成长：

请学生在学习单的“自我评价”栏中，对自己本节课在“理解位值”“动手操作”“表达算理”“正确计算”四个方面的表现进行星级评价。教师对进步明显和有独到见解的学生给予表扬。

3.布置作业，拓展延伸：

（1）【必做】基础作业：完成练习册中相关的加减法练习，要求书写计算过程。

（2）【选做】实践作业：回家后，和爸爸妈妈玩一个“超市购物”的游戏。用50元钱去买两件商品，一件20多元，一件10多元。算一算一共花了多少钱？还剩多少钱？并和爸爸妈妈说说你是怎么算的。

【设计意图】将课堂所学的数位分解策略应用到真实的购物情境中，沟通数学与生活的联系，使运算能力的培养在解决实际问题的过程中得到升华。

六、板书设计

（主板书）

标题：数位分解巧算加减法

23+15=3827+18=45

23=20+327=20+7

15=10+518=10+8

20+10=303+5=820+10=307+8=15

30+8=3830+15=30+(10+5)

【核心】分解→分别算→合起来=(30+10)+5=40+5=45

【难点】满十进一

36-12=2432-9=23

36=30+632=30+2(不够减)

12=10+2把30打开：20+12

30-10=206-2=412-9=3

20+4=24