小学三年级数学《构建数感·融通算理：两、三位数乘一位数（连续进位）笔算乘法》教学设计

小学三年级数学《构建数感·融通算理：两、三位数乘一位数（连续进位）笔算乘法》教学设计一、教学内容分析【基础】本节课是小学数学三年级上册“多位数乘一位数”单元的核心内容，是在学生已经熟练掌握了表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及两、三位数乘一位数（不进位和不连续进位）笔算的基础上进行教学的。它既是前面知识的延伸和拓展，也是学生后续学习多位数乘两位数、小数乘法等重要知识的基础，在整个计算教学中起着承上启下的关键作用。【重要】本课的核心知识点在于“连续进位”。相较于不连续进位，连续进位的计算步骤更多，信息处理更复杂，要求学生不仅要能准确进行每一步的乘法运算，还要能短暂记忆进位数，并在下一步计算中正确叠加，这对学生的短时记忆能力、注意力的分配以及逻辑思维的缜密性都提出了更高的要求。因此，本课不仅是计算技能的训练，更是对学生思维品质的一次提升。【核心概念】本课的教学应紧紧围绕“计数单位”这一核心概念展开。无论是哪一位上的相乘，本质上都是在计算有多少个这样的计数单位。例如，个位相乘得到多少个“一”，十位相乘得到多少个“十”，当数量达到下一个计数单位的十倍时，就需要向前一位“进一”，这体现了十进制计数法的基本规则。贯穿本节课的主线，就是要让学生深刻理解“满十进一”的规则在连续进位情境下的逐层递进与统一性。二、学情分析【基础】三年级的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经掌握了乘法口诀和基本的竖式计算方法，对“进位”有了初步的感知。然而，这种感知往往是机械的、点状的，缺乏对进位本质的深度理解。【难点分析】学生学习本课的主要障碍在于：1.记忆与叠加的困难：在计算过程中，学生容易忘记加上后面进位上来的数，或者把进位数字加错位置。这主要是因为他们的工作记忆容量有限，在处理多步计算时容易发生信息丢失。2.对“连续”逻辑的模糊：学生可能会计算个位向十位进位，但在计算十位时，得到的新积加上进位数后，如果又满了几十，他们可能不清楚还需要继续向百位进位。这反映了对“满十进一”规则的理解不够通透，未能将其内化为一种可递归应用的运算规则。3.数位概念的混淆：部分学生在连续进位时，可能会错误地将进位数字当作乘数去乘，或者将进位数字直接写在结果中，这本质上是由于对数位和位置值的概念理解不深。【教学应对】针对以上学情，本设计将采用“几何直观”与“迁移类推”相结合的策略。通过方块图、计数器等直观模型，将抽象的进位过程“可视化”，帮助学生理解“为什么进位”和“进位到哪里去”。同时，鼓励学生利用已有的知识经验，自主探索计算方法，在对比、交流、反思中逐步抽象出算法，实现从“直观”到“抽象”的跨越。三、教学目标1.【基础】使学生经历探索两、三位数乘一位数（连续进位）笔算方法的过程，理解并掌握其算理和算法，能正确熟练地进行计算。2.【核心】在解决具体问题的过程中，借助直观模型（如方块图、计数器），理解“连续进位”的数学原理，体会“十进制计数法”的规则，培养学生的几何直观、运算能力和初步的推理意识。3.【拓展】能够运用所学知识解决生活中的简单实际问题，在计算过程中养成细心、认真的学习习惯，感受数学与生活的紧密联系，增强学好数学的信心。四、教学重难点1.【教学重点】掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确处理连续进位时的数值叠加。2.【教学难点】理解连续进位的算理，即当某一位上的乘积加上进位数后满几十，要继续向前一位进几的数学逻辑。五、教学准备多媒体课件（包含情境图、动画演示）、小棒或计数器学具（学生用）、学习单。六、教学过程（一）唤醒经验，孕伏铺垫【设计意图】通过复习口算和不连续进位的笔算，激活学生已有的知识经验，特别是“满十进一”的规则，为新知的学习搭建脚手架，同时通过对比引发认知冲突，激发探究欲望。1.口算热身，激活旧知：教师出示口算题，学生快速抢答。7×8+3=5×6+4=9×4+6=20×3=200×4=12×3=提问：像“7×8+3”这样的乘加口算，你是按什么顺序计算的？（先算乘法，再算加法）这和我们今天要学的笔算有什么关系吗？【重要】引导学生初步感知，笔算中的进位其实就是“乘”与“加”的结合。2.笔算复习，回顾法则：课件出示：24×2=114×5=（1）学生独立在练习本上用竖式计算，请两名学生板演。（2）集体订正，让学生说说计算过程。教师追问：在计算114×5时，你是怎样算的？个位4×5=20，你是怎么处理的？（向十位进2，个位写0）十位上1×5=5，加上进来的2得7，这个7表示什么？（7个十）（3）提炼法则：通过这两道题，谁能总结一下多位数乘一位数的笔算方法和进位规则？【基础】（学生回答，教师板书要点：相同数位对齐，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。）3.创设情境，导入新课：（1）课件出示教材情境图（例如：每箱24瓶矿泉水，有9箱）。（2）引导学生观察，发现数学信息并提出数学问题：9箱一共有多少瓶矿泉水？（3）学生列式：24×9。（4）引发思考：请同学们观察这个算式，和我们刚才复习的24×2有什么不同？【热点】引导学生发现，24×2只需要一次进位（或者不进位），而24×9个位相乘4×9=36，向十位进3，十位2×9=18，18加3又等于21，又需要向百位进2。这个过程出现了连续的进位。（5）揭示课题：今天我们就一起来研究像这样“两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算”。（教师板书课题）（二）直观操作，建构算理【设计意图】本环节是本课的核心，旨在通过“操作—表象—抽象”的认知过程，帮助学生深刻理解连续进位的算理。充分利用几何直观，将抽象的“进位数”转化为看得见的“块”和“条”，让学生在动手和观察中，真正明白“为什么要进位”以及“进到哪一位”。1.教学两位数乘一位数（连续进位）——以24×9为例。（1）估算引路，培养数感：教师：在精确计算之前，我们先来估一估24×9大约是多少？【高频考点】学生汇报估算方法：生1：把24看成20，20×9=180，所以24×9比180大。生2：把24看成30，30×9=270，所以24×9比270小。生3：把9看成10，24×10=240，所以24×9比240少一点。教师总结：大家估算的结果都在180到270之间，而且都认为应该接近240。估算能帮助我们判断计算结果的合理性。（2）合作探究，直观操作：教师：到底是多少瓶呢？我们可以用小棒或方块图来摆一摆、圈一圈。【重要】（每名学生准备学具，如用方格纸表示24，每行24个格子，共9行。）教师引导：24×9表示什么？（9个24是多少）请大家在方格纸上圈一圈，看看9个24一共是多少？学生小组合作，动手操作。教师巡视指导，选取有代表性的作品准备展示。（3）交流汇报，明晰算理：教师展示学生作品：生1：把24分成20和4。先算9个20是180，再算9个4是36，最后把180和36合起来是216。生2：我是一行一行圈的，先圈了9行，每行24个。我发现可以先圈出10行，是240，再减去一行24，就是24024=216。教师肯定学生的多种算法，并引导聚焦于竖式计算。（4）数形结合，破解难点：教师结合学生“分与合”的思路，用多媒体动态演示方块图与竖式的对应关系。【非常重要】①个位相乘：课件先高亮显示个位上的4和9。9×4=36。结合方块图：这36个小方块对应的是哪一部分？（9行中每行右边的4个，一共36个。）教师提问：36个“一”满十了怎么办？（满三十，要向十位进3。）这里的“3”表示什么？（3个十，也就是30。）课件动画演示：将36个小方块中的30个（即3个十）捆成3捆，移动到十位的位置。竖式中，在横线上方十位的位置轻轻点上一个“3”。【重要】强调：这个小小的“3”，就是刚刚从个位“进”上来的，它代表3个十，所以要写在十位的旁边。②十位相乘并加上进位数：课件高亮显示十位上的2（实际是2个十）和一位数9。9×20=180。结合方块图：这180个小方块对应的是哪一部分？（9行中每行左边的2捆，一共18捆，也就是180个。）教师引导：现在十位这里本来有180个“十”（即18个十），再加上刚才从个位进来的3个“十”，一共是多少个十？（18+3=21个十。）课件动画演示：18捆小棒加上3捆小棒，合起来是21捆小棒。③连续进位：21个十又是多少？（21个十就是210，即2个百和1个十。）教师追问：21个十满十了吗？满了几个十？（满了二十个十，也就是2个百。）该怎么办？【难点】引导学生说出：满了二十个十，就要向百位进2，十位写1。课件动画演示：将21捆小棒中的20捆（即2个百）捆成一大捆，放到百位的位置。剩下1捆（1个十）留在十位。竖式中，向百位进2，十位写1。④百位处理：这个乘数24没有百位，那么进上来的2个百就直接写在积的百位上。（5）总结归纳，形成算法：师生共同回顾24×9的计算全过程，并板书规范竖式：24×9————216引导学生完整叙述计算过程：个位4×9=36，个位写6，向十位进3；十位2×9=18，表示18个十，加上进位3个十得21个十，向百位进2，十位写1；百位直接写进上来的2。【重要】追问：在计算十位时，我们是先算2×9=18，再算18+3=21。计算顺序是先“乘”后“加”，加的是后一位进上来的数。（三）迁移类推，自主探索【设计意图】在掌握了两位数乘一位数连续进位的基础上，放手让学生尝试三位数乘一位数，实现知识和方法的迁移。通过比较和归纳，进一步完善对多位数乘一位数计算法则的认识，培养学生的类比推理能力和抽象概括能力。1.尝试练习，迁移方法：教师：既然大家已经能解决24×9这样的连续进位问题，那更难的你敢挑战吗？课件出示：272×4=（1）学生独立尝试用竖式计算，教师巡视，寻找典型资源（正确的、有错误的）。（2）请一名计算正确的学生上台板演，并当“小老师”讲解计算过程。272×4————1088预设学生讲解：个位2×4=8，在个位写8，没有进位。十位7×4=28，28个十，向百位进2，十位写8。（28个十，满二十个十，向百位进2，还剩8个十。）百位2×4=8，表示8个百，加上进位进来的2个百，一共是10个百，10个百就是1个千，所以向千位进1，百位写0。千位直接写进上来的1。2.辨析错误，深化理解：教师出示巡视中发现的典型错误（例如：忘记加进位数、进位数字加错、口诀错误等），引导学生集体“会诊”。【高频考点】错误示例1：个位无进位，十位7×4=28，在十位写8，向百位进2，但百位计算时2×4=8后，忘记加进位2，直接在百位写8，结果算成888。讨论：错在哪里？为什么错了？怎样避免？引导学生明确：每一步乘完后，都要看看后面有没有进上来的数，如果有，一定要加上，而且加的时候要看清楚是加几。3.对比归纳，完善法则：教师：请大家比较24×9和272×4这两道题，它们有什么相同点和不同点？小组讨论后汇报：相同点：都是从个位乘起；哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几；计算前一位时，都要记得加上后一位进上来的数。不同点：272×4是三位数乘一位数，数位更多；24×9只有两次进位，272×4有三次计算（个、十、百），并且百位计算后又产生了向千位的进位。教师追问：通过这两道题，我们对“哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几”这句话有没有更深的理解？【核心概念】引导学生得出结论：这个“积”指的是这一位上乘得的数，加上后面进上来的数之后的总和。如果这个总和又满了几十，就要继续向前一位进几。这个规则在每一位上都适用。师生共同总结并板书多位数乘一位数（连续进位）的笔算法则：【非常重要】（1）相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数。（2）哪一位上乘得的数，加上后面进上来的数，满几十，就向前一位进几。（四）分层练习，内化提升【设计意图】练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则，既有针对性的基础练习，又有辨析改错、实际应用等综合性练习，旨在帮助学生巩固算法，形成技能，同时发展思维，体验数学的应用价值。1.【基础练习】算一算，说一说。课件出示：48186×7×5————————（）（）学生独立完成，指名汇报，重点让其说清进位过程。2.【辨析练习】数学医院。课件出示几道有错误的竖式，让学生找出错误并改正。【重要】①39②248×4×3————————36(错例)624(错例)(正确应为156)(正确应为744)先让学生在小组内交流错在哪里，再全班汇报。错误类型可包括：忘记加进位数、把进位数字当作乘数去乘、乘法口诀错误、数位对不齐等。3.【应用练习】解决实际问题。课件出示情境：动物园里，一只大象每天要吃245千克的食物，一只熊猫每天吃的食物比大象少198千克。一只犀牛每天吃的食物是熊猫的4倍。一只犀牛每天要吃多少千克食物？【拓展】引导学生先分析数量关系，再列式解答。(1)熊猫每天吃多少千克？=47（千克）(2)犀牛每天吃多少千克？47×4=188（千克）综合算式：()×4=47×4=188（千克）在解决实际问题的过程中，强化学生的审题能力和分析能力，并规范书写格式。4.【拓展练习】挑战自我。（1）在□里填上合适的数。□□×8————6□4（2）想一想，填一填。138×4=138×2×□=□此题为学有余力的学生设计，旨在训练逆向思维和灵活的简算意识。（五）回顾反思，总结评价【设计意图】引导学生对本节课的知识点和学习方法进行回顾，构建知识网络，同时关注学生的学习情感和态度。1.知识梳理：教师：今天我们一起研究了什么问题？你有哪些收获？学生自由发言。教师引导学生从知识（连续进位笔算方法）、方法（估算、数形结合、迁移类推）、情感（细心计算、克服困难）等方面进行总结。2.重难点强化：教师再次强调连续进位笔算的关键点：【难点】“乘加”同步，不忘进位；进位叠加，依次前移。3.自我评价：请学生根据自己本节课的表现，给自己打个分（例如：能听懂、会计算、能讲清算理、帮助了同学等）。七、板书设计两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算（核心：计数单位与“满十进一”）24×9=×4=108824272×9×4————————