上海市2026年中考数学真题附同步解析

上海市2026年中考数学真题一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列选项中是无理数的是（）A． B．4 C． D．【答案】C【解析】【解答】解：选项A，是分数，属于有理数，选项B，是整数，属于有理数，选项C，是无限不循环小数，是无理数，选项D，，是整数，属于有理数．故答案为：C.【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.2．下列选项中，与2ab2c是同类项的是（）A．a2bc B．ab2c C．abc D．2a2bc【答案】B【解析】【解答】解：A、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意；B、符合同类项的定义，故选项符合题意；C、与中字母的指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D、与中字母的指数对应不相同，不是同类项，故选项不符合题意．

故答案为：B.【分析】所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，据此判断即可．3．下列方程无实数根的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：对于一元二次方程，判别式为．选项A：方程为，，，方程有两个不相等的实数根．选项B：方程为，，，方程有两个不相等的实数根．选项C：方程为，，，方程有两个不相等的实数根．选项D：方程为，，，方程没有实数根．故答案为：D.【分析】对于一元二次方程，判别式时，方程没有实数根，求出各选项方程根的判别式的值判断即可．4．⊙A半径为3，⊙B半径为7，AB＝2，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离【答案】A【解析】【解答】解：设的半径，的半径，两圆圆心距，，，与的位置关系是内含．故答案为：A.【分析】根据“两圆半径分别为，（），圆心距为，当时，两圆内含”解答即可．5．周一至周五某同学的运动时间为34、28、40、36、32，为了一周7天活动时间的平均数达到40分钟，下列选项中可以的是（）A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60【答案】C【解析】【解答】解：∵7天平均运动时间为40分钟，∴7天总运动时间为分钟，∵周一到周五的总运动时间为分钟，∴周六和周日的总运动时间为分钟，对比各选项，只有C选项中，符合题意．故答案为：C.【分析】根据平均数的定义，求出7天需要的总运动时间，然后减去前5天的总运动时间，求出周六周日的总运动时间，逐项检验解答即可．6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与A、B重合），过点E作EM∥BD，交AD于点M，作E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H.下列说法正确的是（）①四边形EFGM周长是定值；②四边形EPHM周长是定值；A．①、②均正确 B．①正确②错误C．②正确①错误 D．①、②均错误【答案】B【解析】【解答】解：依题意，，

设，则，是等腰直角三角形，则，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，则同理可得，，∴四边形的周长四边形的周长故①正确，②错误，故答案为：B.【分析】设，则，根据勾股定理和正方形的性质求出EM、MG和MH的值，求出四边形、的周长解答即可．二、填空题（共44分，每题4分）7．解答：=.【答案】m8【解析】【解答】解：．故答案为：m8.【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘解答即可．8．在1，-2，-3，4，5这5个数中选一个数，选出一个正数的概率是.【答案】【解析】【解答】解：根据题意，总共有个数，所有等可能的结果总数，其中正数为，，，满足条件的结果数．根据概率公式，可得选出的数是正数的概率为．故答案为：.【分析】根据概率公式计算即可.9．=.【答案】2【解析】【解答】解：∴解得：，经检验是原方程的解．故答案为：2.【分析】先两边同时平方化为一元一次方程，解方程求出x的值并检验解答即可.10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则tanB＝.【答案】【解析】【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，根据正切的定义，．故答案为：.【分析】利用勾股定理求出长，再根据锐正切的定义解答即可．11．等腰三角形ABC中，∠A≠∠B，∠A＝80°，∠B＝.【答案】50°或20°【解析】【解答】已知等腰中，，且．若是顶角，则，所以，符合；若是底角，当是顶角时，，所以，符合；当是顶角时，，与矛盾，故舍去．综上，的度数为或．故答案为：或．【分析】分为是顶角，是底角两种情况，结合等腰三角形的两底角相等，三角形内角和定理解答即可．12．点A（m，n）与点B（3，4）在同一条反比例函数上，若0＜m＜3，则n的取值范围是.【答案】n＞4【解析】【解答】解：点在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为，，反比例函数在第一象限内，随的增大而减小，点在该反比例函数图象上，且，当时，，．故答案为：n＞4.【分析】把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k的值，求出反比例函数解析式，根据反比例函数的增减性得到的取值范围即可．13．如图，正六边形ABCDEF中，则【答案】【解析】【解答】解：如图，设正六边形的中点为，连接，，在正六边形中，、，且、，四边形是平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线向量等于两邻边向量之和：，．故答案为：.

【分析】根据平行四边形法则可得，再根据正六边形的性质得到解答即可．14．某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较2024年集装箱的进出口数量增加了.（用科学记数法表示）【答案】3.5×106【解析】【解答】解：根据题意列算式计算得：．故答案为：3.5×106.【分析】用年进出口集装箱数量与年的数量求差，并将结果运用科学记数法记数即可．15．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如下表所示，据此推测全区9000名学生每周做家务大于5次的有人.【答案】3000【解析】【解答】解：＝3000(人)，故答案为：3000.

【分析】根据条形统计图得到每周作家务大于5小时人数的占比，然后乘以全区学生数解答即可.16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，EF是梯形的中位线，如果BC＝2AD，S△PMN＝1，则梯形ABCD的面积为.【答案】12【解析】【解答】解：设梯形的高为，是梯形的中位线，，，与之间的距离为，，，在中，为中点，，同理可得，，，，，梯形的面积为．故答案为：12.【分析】设梯形的高为，根据梯形的中位线可知，，即可表示出的长度，然后根据△PMN的买那几求出求出·=8，然后根据梯形的面积公式计算即可．17．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC交BC于点D。将△ABC绕点D旋转（使得AB的对应边A'B'垂直于AC.设A'B'交AD于点P，则【答案】－1【解析】【解答】解：如图，

是等边三角形，是的中点，，，，，在（设交于点）中，由旋转的性质可知，，，在中，，，是等边三角形，在中，，，．故答案为：－1.

【分析】根据等边三角形的性质可得，，根据直角三角形的两锐角互余求出，根据旋转的性质可得，，即可得到为等边三角形，即可得到，再在中根据正切的定义求出与的数量关系，根据线段的和差求出AP长，求出比值即可．三、解答题（共82分）18．计算：【答案】【解析】【分析】先运算零次幂、绝对值和分母有理化，然后合并同类二次根式解答即可.19．解方程组：【答案】解：由②：x＝y+4③，将③代入①中：即

，，将代入将代入或【解析】【分析】由②变形的x=y+4③，然后代入①得到关于y的二次方程，利用因式分解法求出y的值，然后再代入③求出x的值解方程组即可.20．如图，小明正在确认大楼是否安全，规定即为安全。（1）当d＝100米时，h至少小于多少米?（2）若测AB长为a，BC长为b，仰角为θ，求（用含有a、b、h的代数式表示）【答案】（1）解：由题可知，当米时，，解得，∴至少需要小于米；​​​​​​（2）解：如图所示，过点作建筑物的垂线，垂足为点，则，，在中，，，∴，，∴．【解析】【分析】（1）将代入中，求出h的取值范围即可；（2）过点作建筑物的垂线，垂足为点，即可得到，，在中，解直角三角形求出，，然后年计算比值即可．21．景区有一个观景台，可以通过扶梯前往，8：10：00第一位游客站上扶梯，8：10：51第一位游客到达观景台；之后的游客有序排队入场，此后每位游客到达时间的间隔为0.8秒。（1）设登上观景台上的游客数为x（第x位游客），时间为y（从8：10：00开始解答单位为秒），请填写表格，并列出y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；x16y（2）8：10：00到8：12：00有多少名游客登上观景台?8：12：00到8：14：00有多少名游客登上观景台?【答案】（1）解：表格如下：x16y5155

y＝0.8x+50.2

y＝kx+b（k≠0）.将（1，51）、（6，55）代入

∴y＝0.8×+50.2（2）解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时秒．令解得为正整数，因此最大．答：一共有位游客到达观景台．②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时秒．令解得为正整数，因此到8点14分0秒整最多有位游客到达．该时间段游客数为．答：一共有位游客到达观景台．​​​​​​​【解析】【分析】（1）先根据题意填写表格，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）先计算出每个时间段的时间y的值，然后列不等式求出x的最大整数解解答即可.22．如图，在四边形ACBD中，AB⊥CD且AB平分CD，∠BCD＝∠DAE。在CD上取一点F，使CF＝2AF.（1）求证：E是BD的中点.（2）若∠CAF的平分线AG交BC于点G，交CB于点H，求证：BD·AH＝AG·AF.【答案】（1）证明：四边形为菱形，，，，，，，，，，，，，即，，，即故．（2）证明：据（1）可知，，，，，，，，平分，，，，，，．【解析】【分析】（1）利用菱形根据菱形的性质得到，再根据等角对等边得到，即可得到，然后根据平行线得到，即可得到，根据两角相等证明，根据对应边成比求出，证明结论即可；（2）先根据三角形的外角和角的和差得到，利用角平分线可得，进而得到，根据对应边成比例证明即可．23．有抛物线其对称轴交x轴于A。将A向右平移1个单位得点B。点C与点B的横坐标相同，且点C的纵坐标为2a，则C点是抛物线的“派生点”，直线AC称为该抛物线的“派生直线”。（1）若抛物线的解析式为（c为常数），求其派生直线的表达式；（2）已知抛物线的派生点为点C，抛物线与其派生直线.y＝2x-6的公共点为P（1，m），点Q（7，n）为其派生直线上一点，求的值，并判断点Q是否在该抛物线上。【答案】（1）解：已知函数，可得，，二次函数对称轴为，对称轴与轴交点坐标为，将向右平移1个单位得到，的横坐标为，根据定义，横坐标为1，纵坐标为.即，设派生直线解析式为，代入得．因此该函数的派生直线解析式为．（2）解：由题意，是派生直线与轴的交点，纵坐标为，将代入得，解得，因此，根据定义，横坐标为，因此横坐标为，将代入得.因此，将代入得，即，将代入得，即，∴，，，由定义，抛物线对称轴为，纵坐标为，得，设抛物线解析式为，∵在抛物线上，代入得，解得，∵抛物线解析式为，∴将代入抛物线解析式得，与的纵坐标相等，因此点在抛物线上．【解析】【分析】（1）先根据新定义得到抛物线的派生点C的坐标，然后利用待定系数法求出派生直线解析式即可；（2）先根据新定义得到直线与x轴交点A的坐标，然后派生点的额定义求出点C的坐标，然后求出点P，Q的坐标，即可根据两点间距离公式求出PC、CQ长，计算比值即可；然后求出抛物线的解析式，把点Q的横坐标代入，求出纵坐标判断即可．24．如图，在⊙O中，AE为直径，弦AB＝CD，点D在弧AB上，AB、CD交于点P。（1）连接OP，①求证：.②连接OB交PC于H。若.PB＝1，AE＝4，OP＝OH，求PH的长。（2）连接AC、PE交于Q，满足PQ＝EQ。点F再线段AP上，且.求【答案】（1）①证明：如图，作于，于，连接，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴；

②∵，

∴，由（1）可知，，∴，∵，，∴，在和中，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵，，设，，则，∴，∴，∴，连接，交于点，由（1）①中可得（图1），又∵（①已证），∴，∴，又∵（①已证），∴，∴，∵