四川省凉山州2026年中考数学真题附同步解析

四川省凉山州2026年中考数学真题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的倒数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：的倒数是．

故答案为：B.【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数即可.2．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：．故答案为：C.

【分析】根据从正面看的图象为几何体的主视图解答即可.3．下列运算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．（a4）2=a6 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a5【答案】D【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，A错误；B、，B错误；C、，C错误；D、，D正确．故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断即可.4．下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向

∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；

C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；

D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；

B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．故答案为：B.

【分析】根据平移的性质“平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置”判断即可．5．2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二.将数据966.56万用科学记数法表示为（）A．9.6656×102 B．9.6656×103 C．9.6656×106 D．9.6656×107【答案】C【解析】【解答】解：万．故答案为：C.

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数323421对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）A．众数是1.70 B．中位数是1.675C．平均数是1.68 D．方差是0.2【答案】A【解析】【解答】解：∵共有15个数据求众数：成绩出现的次数最多，共4次，∴众数是，A选项正确；求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第个数据，累计人数得：前两个成绩共个数据，第6到第8个数据都是，∴中位数是，B选项错误；求平均数：，∴平均数是，C选项错误；求方差：，∴D选项错误．故答案为：A.

【分析】根据众数、中位数的定义，加权平均数和方差的公式逐项判断即可7．如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C=30°，则∠DAB=（）A．40° B．60° C．70° D．150°【答案】B【解析】【解答】解：∵，

∴，∵，∴，∵，∴．∴．故答案为：B.

【分析】根据垂直的定义可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角的和差解答即可．8．已知a+b=3，3a-2c=2，则9a（a+b）-6c（a+b）的值为（）A．6 B．8 C．12 D．18【答案】D【解析】【解答】解：∵已知，∴整体代入得，原式．故答案为：D.

【分析】利用提公因式法因式分解，然后整体代入计算即可．9．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A． B． C．π D．2π【答案】C【解析】【解答】解：四边形的内角和为，四个扇形的圆心角之和为四个圆的半径都是，四个扇形的面积之和．故答案为：C.

【分析】根据题意可得四个阴影扇形的面积为圆的面积，据此解答即可．10．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）A．x（x-1）=72 B．x（x-1）=72C．x（x+1）=72 D．x（x+1）=72【答案】B【解析】【解答】解：∵共有支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛，又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数∴总比赛场数为，已知总比赛场数为场，∴可列方程．故答案为：B.

【分析】设共有支球队，根据“每两队之间都进行两场比赛，共比赛72场”列方程即可．11．如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，AC与A'C'交于点E，AC与BC'交于点F，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EF B．∠ABA'=∠CBC'C．△ABC≌△A'BC' D．△BCF∽△EC'F【答案】A【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，，，∴选项B与选项C不符合题意，∵，∴，又∵，∴，故选项D不符合题意，在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意．故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质和相似三角形的判定定理逐项判断即可.12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b+4a=0C．5a+c＞0 D．当x＜-5或x＞1时，y＞0【答案】D【解析】【解答】解：抛物线的开口向上，，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，，抛物线的对称轴，，，选项A错误；，选项B错误；抛物线关于对称轴对称，关于的对称点为，将代入抛物线，得，，，即，选项C错误；由图象可知，当或时，，选项D正确．故答案为：D.

【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴位置和与y轴的交点位置得到a，b，c的取值范围判断A；

根据对称轴公式得到a，b的关系判断B；根据对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0)，然后代入解析式，借助b=4a计算判断C；根据抛物线在x轴上方时自变量x的取值范围判断D解答即可．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13．点P（-3，2）关于原点的对称点P'坐标是.【答案】（3，-2）【解析】【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标特点，可知两个点关于原点对称时，横纵坐标符号相反，因此点关于原点的对称点的坐标为．故答案为：．

【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数解答即可．14．四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）【答案】DO=BO（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加条件即可，，，四边形是平行四边形，四边形的对角线互相垂直，平行四边形是菱形故可添加为．故答案为：（答案不唯一）.

【分析】根据菱形的判定定理解答即可．15．不等式组的解集是.【答案】【解析】【解答】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．故答案为：.

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．16．如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC=2，∠POB=15°，则点P到OB的距离PD的长是.【答案】1【解析】【解答】解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，，∴，过点作于点，∴，∵平分，，∴，即点到的距离为1．故答案为：1.

【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，即可得到PC=OC=2，过点作于点，根据30°的直角三角形的性质求出，根据角平分线的性质解答即可．17．已知一元二次方程x2+4x-3=0的两根是x1，x2，则的值为.【答案】22【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根为，，其中，，∴，∴．故答案为：22.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，然后根据完全平方公式变形，然后整体代入计算即可．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米.动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止.动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF.当△EFC是直角三角形时，则t为秒.【答案】3或1.5【解析】【解答】解：由折叠的性质可知，，，，∵四边形是矩形，∴，，∵点在线段上，∴；当是直角三角形时，分三种情况讨论：①当时，∵，∴，∴，，三点共线，∴，在中，由勾股定理得即，解得；②当时，∴，∴，由折叠可知，∴，在中，，∴，∴，∴，解得；③当时此时，即点在边上，在中，斜边，直角边，∵，∴此种情况不存在．综上所述，的值为或．故答案为：或．

【分析】根据折叠可得，，，分为，和三种情况画图，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质解答即可．三、计算题：本大题共3小题，共28分。19．计算：.【答案】解：．【解析】【分析】先运算负整数指数次幂、代入特殊角的三角函数值、乘方，然后去绝对值和括号，合并同类二次根式即可.20．（1）解二元一次方程组：；（2）先化简，再求值：[（x+y）2-（x+3y）（x-3y）]÷2y，其中x=-1，y=2.【答案】（1）解：，得：，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为；（2）解：；当，时，原式．【解析】【分析】（1）根据消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解方程组即可；（2）先根据完全平方公式、平方差公式展开合并，再根据多项式除以单项式法则化简，然后代入的值计算即可．21．如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面AN的坡度i=1：5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，AB∥CN，AB⊥MN.（计算结果均保留根号）（1）求索塔桥面以上部分MB的高度；（2）求索塔MN的高度.【答案】（1）解：由题意得，米，，，∵，∴（米）；（2）解：如图，作于点Q，则四边形是矩形，∴，米，∵斜面的坡度，∴，∴（米），∴米，∴米．【解析】【分析】（1）根据正切的定义计算即可；（2）作于点Q，即可得到四边形是矩形，根据坡度求出AQ的值，然后根据线段的和差解答即可．四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22．五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱.为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据以上信息回答：（1）本次调查的总人数为人；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a=，及B类对应扇形的圆心角度数为；（3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率.【答案】（1）50（2）36；72°（3）解：画树状图如下共12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的结果有2种，∴选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为.​​​​​​【解析】【解答】（1）解：本次调查的总人数为人；

故答案为：50；

（2）解：D类人数为人，补全条形统计图为：，故，由统计图知：B类人数为10人，则B类对应扇形的圆心角度数为；故答案为：36；72°；

【分析】（1）用A类人数除以占比求出总人数即可；（2）用总人数乘以D类的占比求出D类人数，补全条形图，用C类人数除以总人数乘以100%求出，用乘以B类人数占比求出圆心角的度数即可；（3）画树状图得到所有等可能情况，找出符合条件的情况数，利用概率公式计算即可．23．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA=3：2，过点B作BC⊥y轴于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标.【答案】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，∴，解得，∴点．∵反比例函数的图象过点，∴，解得，∴反比例函数关系式为；（2）（6，3）（3）解：∵点，轴，∴点，作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，

∴，根据两点之间线段最短可得，∴的最小值为．设直线的关系式为，根据题意，得，解得，∴直线的关系式为，当时，，∴点．【解析】【解答】（2）解：过点A作轴，于点E，过点B作轴，于点D，∵，∴设点B的横坐标为a，根据题意，得则，∴，解得，当时，，∴点；

故答案为：（6，3）；【分析】（1）先把A点坐标代入求出点A的坐标，然后代入反比例函数解析式计算即可；（2）作轴，作轴，设点B的横坐标为a，根据平行线分线段成比例求出a=6，然后代入正比例函数解析式求出点B的坐标；（3）先求出点点C的坐标，作点C关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，然后根据两点之间，线段最短可得的最小值为，利用待定系数法求出直线的关系式，令求出x的值解答即可．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC=BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E.（1）求证：DC平分∠BDE；（2）求证：CE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，CE=4，求DF的长.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CDB=∠CAB，∴∠CDB=∠CBA．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CBA+∠CDA=180°，∵∠CDE+∠CDA=180°，∴∠CDE=∠CBA，∴∠CDB=∠CDE，∴DC平分∠BDE（2）证明：∵CE⊥AD，∴∠CDE+∠DCE=90°，由（1）知：∠CDB=∠CDE，∴∠CDB+∠DCE=90°，∵OC=OD，∴∠CDB=∠OCD，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线（3）解：如图，过点作于点，由（1）可知，∵，，∴四边形是矩形，∴，∵是的直径，∴，，即，∴，∴，∴，∴，∵的半径为5，即，∴，在中，，由（2）可知，，∴，∴，∵，∴，∴．​​​​​​【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据等边对等角和圆周角定理的推论可得，证明结论即可．（2）根据垂直的定义和等量代换得到∠CDB+∠DCE=90°，然后根据等边对等角得到∠CDB=∠OCD，即可得到∠OCE=90