三角形的外角2026-2027学年人教版数学八年级上册

数学人教版新教材八年级上册13.3.2三角形的外角学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念；重点2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的外角和；3.会利用三角形的外角性质解决问题；4.通过探索三角形的外角的性质及其应用，培养主动探索、勇于发现及合作交流的习惯.BDCAO●40°70°问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？探索新知●●●？利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？所以∠BCD=180°－∠BCA=110°探索新知BDCAO●40°70°●●●？由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.三角形的外角的概念定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角CBA探索新知D问题2

如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？问题1

如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.探索新知CBADEABC画一画

画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.探索新知如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练ABCDEF探究新知探究图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角?若∠BAC=70°,∠ABC=60°,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度C

D解：内角：∠BAC、∠ABC、∠ACB外角：∠

EAC、∠ACD数.并说出你的理由.探究新知探究图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角?若∠BAC=70°,∠ABC=60°,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度A70°60°B

C

D数.并说出你的理由.E探究新知思考任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系?即：能否证明∠ACD=∠B+∠A?B所以∠ACD=180°-∠ACB.又因为∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和180°),所以∠A+∠B=180°-∠ACB,所以∠A+∠B=∠ACD

(等量代换).探究新知B证明：因为∠ACD+∠ACB=180°(邻补角的定义),探究新知总结

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三角形外角的性质1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.C解法1:

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.应用新知例1

如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?应用新知例1

如图∠BAE,∠CBF,∠ACD是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少?解法2:

由∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=3×180°-(∠1+∠2+∠3)=540°-180°=360°.课堂练习1.求下列各图中∠α的度数.a350450200C

D课堂练习2.已知∠ACD=∠A+∠B,则：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∠ACD

∠B(<、>)∠ACD

∠A(<、>)课堂练习3.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列.B总结归纳三