2025-2026学年安徽省亳州市涡阳县丁集中学等两校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省亳州市涡阳县丁集中学等两校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3排5号用有序数对(3,5)表示，则4排2号可以表示为(

)A.(4,2) B.(2,4) C.(4,4) D.(2,2)2.已知P(m,n)为平面内任意整点(横、纵坐标均为整数)，且满足34mn+m−n=0，则满足条件的点P的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.53.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(

)A.3(x+1)x=6210 B.3

(x−1)=6210

C.(3x−1)x=6210 D.3(x−1)x=62104.以下列长度(单位：cm)为三边，能构成直角三角形的是(

)A.1、2、3 B.1、2、3 C.2、3、4 D.4、5.下列各式计算正确的是(

)A.(B.(5+D.(6.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为A.−1 B.1 C.−2 D.27.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何”.其中一丈为十尺，其意思是有一正方形水池边长为一丈，池中心生有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐平，问水有多深，该植物有多长？这个问题中，池水的深度是(

)A.8尺 B.28尺 C.12尺 D.10尺8.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是(

)A.四边形ADEF一定是平行四边形

B.若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形

C.若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形

D.若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形

9.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(

)A.36.5元

B.30.5元

C.27.5元

D.22.5元10.合肥市某校为了解九年级男生的“引体向上”水平，随机抽取30名男生进行“引体向上”测试，成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，这组数的众数和中位数分别是(

)次数345678910人数36■753■2A.众数是6，中位数是6 B.众数是7，中位数是6

C.众数是6，中位数是6.5 D.众数是2，中位数是6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.关于x的方程(a−3)xa2−7−3x−2=012.用两块面积为5dm2的小正方形地砖拼成一块大正方形地砖，则这块大正方形地砖的长为______．13.抽查20名同学每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)：

81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.则落在72.5～77.5这一组别(次)的频率是______．14.如图，在▱ABCD中，AB=9，AD=6，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．

(1)EF的长为

．

(2)把“问题”中的条件“AB=9，AD=6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求ABAD的值为

．三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.计算、解方程：(1)计算：(2)解方程：x四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新型智能照明产品．当人(或动物)移至LED灯一定距离时灯亮，人走开灯灭，给人们的生活带来了极大的方便．如图，有一个由传感器A控制的LED灯安装在门的上方，离地面高4.5m的墙壁上，当人移至距离该灯5m及5m以内时，灯就会自动点亮．请问：如果一个身高1.5m的人走到离门多远的地方，该灯刚好点亮？17.(本小题8分)某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛.为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：

b.七年级学生的成绩在80≤x<90这一组的是：

80

82

84

85

86

87

87

87

87

87

89

c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数七年级84.2mn八年级84.687.588根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m，n的值；

(2)估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为

______

；

(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系：xOy中有A，B，C三点的坐标分别为(1,2)，(3,0)，(2,4)．

(1)在平面直角坐标系中描出A，B，C三点(2)点A与点B关于直线l成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l．19.(本小题10分)

已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称p(m−1,n+22)为“好点”．

(1)判断点A(32,−12)，B(4,10)是否为“好点”，并说明理由；20.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点

(1)若DE=2，则BC=______；若∠ACB=70°，则∠AED=______°；

(2)连接CD和BE交于点O，求证：CO=2DO．21.(本小题12分)

综合与实践

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即12ab×4+(b−a)2，从而得到等式c2=12ab×4+(b−a)2，化简便得到结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在(1)请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为

(3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长22.(本小题12分)

若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x(1)一元二次方程2x2−5x−1=0的两根为x1、x2，则x1(2)已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+12k2−2=0．

①求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

②若方程的两个实数根为x23.(本小题14分)

如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE.

(1)求证：BE=DE；

(2)如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

①求证：矩形DEFG是正方形；

②若正方形ABCD的边长为9，CG=32，求正方形DEFG的边长．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】−3

12.【答案】1013.【答案】0.2

14.【答案】33或32或

15.【答案】【小题1】4−3【小题2】x1=−3

16.【答案】解：AE=AB−BE=4.5−1.5=3(m)，AD=5m．

由勾股定理，得DE2=AD2−AE2=517.【答案】126

18.【答案】【小题1】如图，A，B，C三点即为所求；【小题2】如图，直线l即为所求．

19.【答案】解：(1)点A(32,−12)为“好点”，理由如下：

当A(32,−12)时，m−1=32，n+22=−12，得m=52，n=−3，

则2m=5，8+n=5，

所以2m=8+n，

所以A(32,−12)是“好点”；

点B(4,10)不是“好点”，理由如下：

当B(4,10)时，m−1=4，n+22=10，得m=5，n=18，

则2m=10，8+18=26，

所以2m≠8+n，

所以点B(4,10)不是“好点”；

(2)点M在第三象限，理由如下：

∵点M(a,2a−1)是“好点”，

20.【答案】解：(1)4

；70；

(2)取BO、CO中点G、H；

则GH/​/BC，GH=12BC，

∵DE/​/BC，DE=12BC，

∴DE//GH，DE=GH，

∴四边形DGHE为平行四边形，

∴DO=OH=HC，21.【答案】【小题1】证明：∵S四边形ABCD=12c2，S梯形AEDC=12(a+b)b【小题2】6【小题3】9

22.【答案】【小题1】5−【小题2】①证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+12k2−2=0，

∴a=1，b=−(2k+1)，c=12k2−2，

∴根的判别式Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4×1×(12k2−2)，

展开化简得Δ=4k2+4k+1−2k

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，

在△ABE和△ADE中，

AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴BE=DE；

(2)①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，

得矩形EMCN，

∴∠MEN=90°，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，

∴EM=EN，

∵∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠MEF=90°−∠FEN，

∵∠DNE=∠FME=90°，

在△DEN和△FEM中，

∠DNE=∠FME=90°EN=EM∠DEN=∠FEM，

∴△DEN≌△FEM(ASA)，

∴EF=DE，

∵四边形DEFG是矩形，

∴矩形DEFG是正方形；

②解：∵正方形D