2025-2026学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列传统图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知一组数据：2，2，5，3，7，4，2，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.3，2 B.2，3 C.2，2 D.2，43.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(−2,2)，黑棋(乙)的坐标为(−1,−2)，则白棋(甲)的坐标是(    )．

A.(2,2) B.(0,1) C.(2,−1) D.(2,1)4.将直线y=−x+2向上平移3个单位后得到直线y=−x+b，则b=(

)A.1 B.−1 C.5 D.−55.在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(

)A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的第一四分位数是80分

C.1班有同学的成绩超过140分 D.1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数6.下列说法错误的是(

)A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等

C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.四条边都相等的四边形是正方形7.若点A(1,y1)，B(2,y2)都在直线y=2x−1上，则yA.y1>y2 B.y1=8.正比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=(k−1)x+2的图象大致是(

)A.

B.

C.

D.9.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AD于M，N两点，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交CD于点E，若AB=6，AD=4，则线段CE的长为(

)A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，若P，Q分别是CE，DF的中点，连接PQ，则线段PQ的长为(

)A.2

B.22

C.2二、填空题11.一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数n=

．12.在平面直角坐标系中，点(3,−2)关于x轴对称的点的坐标为

．13.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为

分．14.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，对角线AC，BD相交于点O，当添加一个条件

时，四边形ABCD是平行四边形.(填上你认为正确的一个答案即可)15.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为

．

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，以AC，BC，AB为边分别作等边△ACD，等边△BCF，等边△ABE，连接DE，EF．

(1)判断：四边形CDEF的形状是

；

(2)四边形CDEF面积的最大值是

．三、解答题17.计算：|−1|+(π−2026)0−18.先化简，再求值：(1x−2+1)÷x219.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−1,1)，B(−2,3)，C(−5,2)(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B(2)画出△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A2B20.某学校开展了“防溺水”知识竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分为100分，成绩均不低于60分)，对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图：

七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89．

八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100．

经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84．

根据以上信息，解答下列问题：(1)请你直接写出条形统计图中m=

，七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是

(单位：分)，八年级抽取学生的竞赛成绩的众数是

(单位：分)(2)该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？(3)根据以上数据，你认为该学校七，八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)21.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，过对角线BD的中点O，作直线分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF(1)求证：△DOE≌△BOF(2)当EF⊥BD时，求AE的长22.近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价(元/件)8090销售价(元/件)100120(1)该服装店第一次用4200元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=12x−3与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2与x轴，y轴分别交于A，C两点(点C在y轴的正半轴上)，且OA=OC(1)求出A，B两点的坐标及直线l2(2)若点M是线段AB上的一点，过点M作y轴的平行线交直线l2于点N，连接BN，若MN=6，求△BCN(3)已知P是直线l2上一点，满足∠ABP=45°，请直接写出点P24.如果一个四边形沿着它的一条对角线所在直线翻折后恰好完全重合，我们就把这个四边形称为“对称四边形”.如图1，四边形ABCD沿着对角线AC所在直线翻折后恰好完全重合，则四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“对称四边形”．

(1)下列四边形一定是“对称四边形”的是

(填序号)；

①平行四边形；

②矩形；

③菱形；

④正方形(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，四边形ABEF是以直线AE为对称轴的“对称四边形”(点F在平行四边形ABCD的内部)，延长AF交CD于点G.求证：四边形CEFG是“对称四边形”(3)如图3，点E是正方形ABCD的边BC上的动点(不与B，C重合)，四边形ABEF是以直线AE为对称轴的“对称四边形”(点F在正方形ABCD的内部)，连接DF并延长，与AE的延长线交于点P，连接CP，判断PA，PC，PD三条线段之间的数量关系，并说明理由

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】8

12.【答案】(3,2)

13.【答案】8.3

14.【答案】AD/​/BC(答案不唯一)

15.【答案】x=−2

16.【答案】平行四边形9

17.【答案】1.

18.【答案】2x−1，−219.【答案】【小题1】，

B1【小题2】，

3.5

20.【答案】【小题1】68693【小题2】154人【小题3】八年级此次竞赛成绩较好，理由如下：

∵八年级的众数93大于七年级的众数89，

∴八年级此次竞赛成绩较好，

或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下：

∵七年级的中位数86大于八年级的中位数84.5，

∴七年级此次竞赛成绩较好

21.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，

∵点O是对角线BD的中点，

∴OB=OD，

在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBF∠OED=∠OFBOD=OB，

∴△DOE【小题2】7

22.【答案】【小题1】短款服装购进30件，长款服装购进20件【小题2】当购进140件短款服装，60件长款服装时可获得最大销售利润，最大销售利润是4600元

23.【答案】【小题1】A(6,0)，B(0,−3)，y=−x+6【小题2】9【小题3】P(94

24.【答案】【小题1】③④【小题2】如图2，连接EG、FC，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE=EF，∠B=∠AFE，

∴EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠ECD=180°−∠B，且∠EFG=180°−∠AFE=180°−∠B，

∴∠ECD=∠EFG，

∴∠GFC=∠GFE−∠EFC=∠ECG−∠ECF=∠GCF，

∴∠GFC=∠GCF，

∴FG=CG，

在△EFG和△ECG中，

EF=EC∠EFG=∠ECGFG=CG，

∴△EFG≌△ECG(SAS)，

∴四边形FECG沿EG折叠完全重合，

∴四边形FECG【小题3】AP+CP=2DP；理由如下：

过点A作AM⊥DP，过点C作CN⊥DP，连接AC交DP于H，

∵四边形ABEF是以直线AE为对称轴的“对称四边形”，

∴△ABE≌△AFE，

∴∠1=∠EAF，AB=AF，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，

∴AF=AD，

∵AM⊥DP，

∴∠2=∠MAF，

∴∠EAM=∠EAF+∠FAM=12∠BAD=45°，

∴∠3=45°，

∵∠ACD=∠3=45°，∠AH