四点共圆题目及答案

四点共圆题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

四点共圆题目及答案

一、选择题

1.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形一定是

A.矩形

B.菱形

C.梯形

D.圆内接四边形

2.已知点A、B、C、D在同一个圆上，且∠A=60°，∠B=70°，那么∠C的度数是

A.60°

B.70°

C.80°

D.110°

3.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形的对角线的交点一定

A.在圆内

B.在圆上

C.在圆外

D.不确定

4.已知四边形ABCD的内角分别为∠A=80°，∠B=100°，∠C=80°，那么∠D的度数是

A.80°

B.100°

C.120°

D.140°

5.如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的形状一定是

A.矩形

B.菱形

C.梯形

D.圆内接四边形

6.已知点P是圆O上的一个点，且∠P=50°，那么∠P所对的圆周角的度数是

A.25°

B.50°

C.75°

D.100°

7.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形的对角线的交点一定

A.在圆内

B.在圆上

C.在圆外

D.不确定

8.已知四边形ABCD的内角分别为∠A=70°，∠B=110°，∠C=70°，那么∠D的度数是

A.70°

B.110°

C.120°

D.140°

9.如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的形状一定是

A.矩形

B.菱形

C.梯形

D.圆内接四边形

10.已知点A、B、C、D在同一个圆上，且∠A=90°，∠B=100°，那么∠C的度数是

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

二、填空题

1.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形一定是______。

2.已知点A、B、C、D在同一个圆上，且∠A=50°，∠B=60°，那么∠C的度数是______。

3.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形的对角线的交点一定______。

4.已知四边形ABCD的内角分别为∠A=90°，∠B=110°，∠C=90°，那么∠D的度数是______。

5.如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的形状一定是______。

6.已知点P是圆O上的一个点，且∠P=70°，那么∠P所对的圆周角的度数是______。

7.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形的对角线的交点一定______。

8.已知四边形ABCD的内角分别为∠A=60°，∠B=100°，∠C=60°，那么∠D的度数是______。

9.如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的形状一定是______。

10.已知点A、B、C、D在同一个圆上，且∠A=80°，∠B=90°，那么∠C的度数是______。

三、多选题

1.以下哪些四边形的对角互补？

A.矩形

B.菱形

C.梯形

D.圆内接四边形

2.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，以下哪些说法是正确的？

A.对角线的交点在圆内

B.对角线的交点在圆上

C.对角线的交点在圆外

D.对角线的交点位置不确定

3.已知点A、B、C、D在同一个圆上，以下哪些说法是正确的？

A.∠A和∠C互补

B.∠B和∠D互补

C.∠A和∠B互补

D.∠C和∠D互补

4.如果一个四边形的一组对角互补，以下哪些说法是正确的？

A.这个四边形是圆内接四边形

B.这个四边形是矩形

C.这个四边形是菱形

D.这个四边形是梯形

5.已知点P是圆O上的一个点，以下哪些说法是正确的？

A.∠P所对的圆周角是∠P的一半

B.∠P所对的圆周角是∠P的两倍

C.∠P所对的圆周角是∠P

D.∠P所对的圆周角是∠P的补角

6.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，以下哪些说法是正确的？

A.对角线的交点在圆内

B.对角线的交点在圆上

C.对角线的交点在圆外

D.对角线的交点位置不确定

7.已知四边形ABCD的内角分别为∠A=80°，∠B=100°，∠C=80°，以下哪些说法是正确的？

A.∠D=100°

B.∠D=80°

C.∠D=120°

D.∠D=140°

8.如果一个四边形的一组对角互补，以下哪些说法是正确的？

A.这个四边形是圆内接四边形

B.这个四边形是矩形

C.这个四边形是菱形

D.这个四边形是梯形

9.已知点A、B、C、D在同一个圆上，以下哪些说法是正确的？

A.∠A和∠C互补

B.∠B和∠D互补

C.∠A和∠B互补

D.∠C和∠D互补

10.已知点P是圆O上的一个点，以下哪些说法是正确的？

A.∠P所对的圆周角是∠P的一半

B.∠P所对的圆周角是∠P的两倍

C.∠P所对的圆周角是∠P

D.∠P所对的圆周角是∠P的补角

四、判断题

1.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形一定是圆内接四边形。

2.圆内接四边形的对角之和总是等于180°。

3.如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形一定是正方形。

4.圆周角等于其所对弧所含度数的一半。

5.圆内接四边形的任意一个外角都等于它的内对角。

6.如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的形状一定是圆内接四边形。

7.圆内接四边形的对角线一定互相平分。

8.圆周角相等则它们所对的弧相等。

9.一个圆周角是60°，它所对的弦是直径。

10.圆内接四边形的对角线交点是圆心。

五、问答题

1.请解释什么是圆内接四边形，并给出一个例子。

2.已知一个圆内接四边形ABCD，其中∠A=70°，∠B=110°，请计算∠C和∠D的度数。

3.请证明圆内接四边形的对角之和等于360°。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：如果一个四边形的对角互补，根据圆内接四边形的性质，这个四边形一定是圆内接四边形。

2.C

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=60°，∠B=70°，则∠C=180°-60°=120°，∠D=180°-70°=110°。因为∠C和∠D是对角，所以∠C=80°。

3.B

解析：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，根据圆内接四边形的性质，对角线的交点一定在圆上。

4.B

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=80°，∠C=80°，则∠D=180°-100°=80°。

5.D

解析：如果一个四边形的一组对角互补，根据圆内接四边形的性质，这个四边形的形状一定是圆内接四边形。

6.A

解析：根据圆周角定理，圆周角等于其所对弧所含度数的一半。已知∠P=50°，则∠P所对的圆周角的度数是25°。

7.B

解析：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，根据圆内接四边形的性质，对角线的交点一定在圆上。

8.B

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=60°，∠C=60°，则∠D=180°-100°=100°。

9.D

解析：如果一个四边形的一组对角互补，根据圆内接四边形的性质，这个四边形的形状一定是梯形。

10.C

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=80°，∠B=90°，则∠C=180°-80°=100°。

二、填空题答案及解析

1.圆内接四边形

解析：根据圆内接四边形的性质，如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形一定是圆内接四边形。

2.110°

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=50°，∠B=60°，则∠C=180°-50°=130°，∠D=180°-60°=120°。因为∠C和∠D是对角，所以∠C=110°。

3.在圆上

解析：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，根据圆内接四边形的性质，对角线的交点一定在圆上。

4.70°

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=90°，∠B=110°，∠C=90°，则∠D=180°-110°=70°。

5.圆内接四边形

解析：根据圆内接四边形的性质，如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的形状一定是圆内接四边形。

6.35°

解析：根据圆周角定理，圆周角等于其所对弧所含度数的一半。已知∠P=70°，则∠P所对的圆周角的度数是35°。

7.在圆上

解析：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，根据圆内接四边形的性质，对角线的交点一定在圆上。

8.80°

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=60°，∠B=100°，∠C=60°，则∠D=180°-100°=80°。

9.圆内接四边形

解析：根据圆内接四边形的性质，如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的形状一定是圆内接四边形。

10.90°

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=80°，∠B=90°，则∠C=180°-80°=100°，∠D=180°-90°=90°。因为∠C和∠D是对角，所以∠D=90°。

三、多选题答案及解析

1.A、D

解析：矩形和圆内接四边形的对角互补，所以A和D正确。

2.A、B

解析：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，根据圆内接四边形的性质，对角线的交点在圆内或圆上，所以A和B正确。

3.A、B

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A和∠C互补，∠B和∠D互补，所以A和B正确。

4.A

解析：如果一个四边形的一组对角互补，根据圆内接四边形的性质，这个四边形是圆内接四边形，所以A正确。

5.A、D

解析：根据圆周角定理，圆周角等于其所对弧所含度数的一半，所以A正确；圆周角和其所对的圆心角互补，所以D正确。

6.A、B

解析：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，根据圆内接四边形的性质，对角线的交点在圆内或圆上，所以A和B正确。

7.A、B

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。已知∠A=80°，∠B=100°，∠C=80°，则∠D=180°-100°=80°，所以A和B正确。

8.A

解析：如果一个四边形的一组对角互补，根据圆内接四边形的性质，这个四边形是圆内接四边形，所以A正确。

9.A、B

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，∠A和∠C互补，∠B和∠D互补，所以A和B正确。

10.A、D

解析：根据圆周角定理，圆周角等于其所对弧所含度数的一半，所以A正确；圆周角和其所对的圆心角互补，所以D正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：根据圆内接四边形的性质，如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形一定是圆内接四边形。

2.正确

解析：根据圆内接四边形的性质，对角互补，所以对角之和总是等于180°。

3.错误

解析：如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形不一定是正方形，可以是任意四边形。

4.正确

解析：根据圆周角定理，圆周角等于其所对弧所含度数的一半。

5.正确

解析：根据圆内接四边形的性质，任意一个外角都等于它的内对角。

6.正确

解析：根据圆内接四边形的性质，如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的形状一定是圆内接四边形。

7.错误

解析：圆内接四边形的对角线不一定互相平分，只有矩形和正方形的对角线互相平分。

8.错误

解析：圆周角相等则它们所对的弧相等，但圆周角相等不一定所对的弦相等。

9.错误

解析：一个圆周角是60°，它所对的弦不一定是直径，可以是任意弦。

10.错误

解析：圆内接四边形的对角线交点不一定是圆心，只有在矩形和正方形中才可能是圆心。

五、问答题答案及解析

1.请解释什么是圆内接四边形，并给出一个例子。

解析：圆内接四边形是指四个顶点都在同一个圆上的四边形。例如，矩形ABCD内接于圆O，其中A、B、C、D是圆O上的四个点。

2.已知一个圆内接四边形ABCD，其中