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抛物线的几何性质第四学时复习1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)|AB|=x1+x2+p(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2θ(5)以AB为直径的圆与准线相切.2.过点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA⊥

OB例题1：已知点A(2，8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2＝2px上，三角形ABC的重心与抛物线的焦点F重叠（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC的中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。例题2：已知倾斜角为α的直线通过抛物线y2＝8x的焦点F，且与抛物线交于A,B两点（1）求该抛物线的准线方程和焦点F的坐标；（2）设α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于P点，证明：|FP|-|FP|cos2α为定值，并求出此定值例题3：若点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆（x－3）2＋y2＝1上，求PQ的最小值例题4：AB抛物线y＝x2上的动弦，且AB=a(a≥1),

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