福建省漳州市2026届九年级下学期中考适应性练习数学试卷（含解析）

2026年福建省漳州市初中毕业班适应性练习数学试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（

）A． B．2 C．0 D．2．2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕．国务院总理李强作政府工作报告，回顾了2025年工作，实施学前一年免费教育政策、惠及万儿童、数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（）A． B．C． D．4．下列博物馆标志图案中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．数学活动课上，小明将一副三角板如图放置，点落在上，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．某校社团开展关于古代四大发明的研究性学习活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明中随机选择两项，则小星恰好选择“印刷术”和“指南针”的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，，是的两条切线，，是切点，点在圆上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（注释：椽是传统木构建筑用以支撑屋顶材料的木杆）．设这批椽有株，则符合题意的方程是（

）原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？A． B．C． D．10．已知是抛物线上不同的三个点．若对于，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．2026的相反数是___________．12．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．正六边形的每个内角的度数是___________．13．若是方程的一个解，则的值是___________．14．为了响应社区“节约用水”的号召，小明统计了去年的家庭用水情况，并绘成统计图，则小明家去年月平均用水量为___________吨．15．反比例函数的图象如图所示，则的值可以是___________．（写出一个满足条件的值即可）16．在矩形中，是的中点，点在上运动．将沿翻折得到，连接，则的最小值为___________．三、解答题17．计算：．18．如图，已知是的中点，求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．某校为选拔一名学生参加市级创意编程比赛，举行了5次校内选拔赛．甲、乙、丙三名候选学生在5次选拔赛中的成绩如下：甲：8，10，8，9，9；乙：7，9，9，10，9；丙：8，10，8，8，10．根据以上信息，分析三名学生的得分情况如下表：学生平均数/分中位数/分众数/分方差甲8.898和9乙8.8990.96丙8.880.96(1)求表中的值；(2)你认为选派哪位学生参加市级比赛更合适？请说明理由．21．某社区现有老年人800人，为满足日间照料需求，当地政府计划在该社区建设日间服务照料中心．经测算，拟定A，B两种建设运营方案：A方案：每年除固定投入80万元外，还需为每位接受服务的老年人支付年均费用0.3万元；B方案：每年除固定投入120万元外，还需为每位接受服务的老年人支付年均费用0.2万元．设接受服务的老年人为人（，且为整数），A，B两种方案的年总费用分别为万元．(1)写出关于的函数关系式；(2)结合接受服务的老年人的人数，通过计算分析采用哪种方案的年总费用较少．22．如图，菱形．(1)求作矩形，使得点，分别在，的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的值．23．已知抛物线．(1)求抛物线的对称轴；(2)若点均在抛物线上，且对于任意，都有．①求的值（用含的代数式表示）；②求证：．24．阅读材料，回答问题．探索《九章算术》中机械化算法思想《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其算法具有强烈的程序化、机械化特点，便于编写计算机程序．在解方程组时，古人用算筹构建数阵（只写系数与常数项），采用重复的乘法和减法计算，将复杂数阵转化为简单的阶梯数阵，最终求出答案．例如：解三元一次方程组：思路大致如下（第一、第二、第三行分别用①②③表示）：

（1）

（2）

（3）

（4）将原方程组中略去了未知数后形成数阵（1），通过“行乘倍数，行相减”逐步消元（类似加减消元法），将数阵（1）转化到阶梯数阵（4）．不难发现数阵（4）对应的方程组是，第三行的方程，易解出的值，再依次代入上一行方程分别求出的值．(1)直接写出示例方程组的解；(2)仿照材料中的机械化算法思想，解决下列问题：（i）解方程组：（ii）已知关于的方程组：有唯一解，求的取值范围．25．如图，正方形内接于，点在上，连接，交于点，交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长；(3)探究之间的等量关系．参考答案1．A【详解】解：都是整数，属于有理数，是无理数．2．B【详解】解：．3．D【详解】解：从上面看到的图形如图所示：，故选：D4．B【详解】解：A、该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意；C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．5．C【详解】解：A、，原计算错误；B、，原计算错误；C、，计算正确；D、，原计算错误．6．A【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．7．B【详解】解：将造纸术、印刷术、指南针、火药这四项发明分别记为，则可画树状图为：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选择“印刷术”和“指南针”的结果数有种，∴恰好选择“印刷术”和“指南针”的概率是．8．C【详解】解：连接，∵，是的两条切线，，是切点，∴，∵，，∴，∴．9．D【详解】解：设这批椽有x株，依题意得．10．B【详解】解：对于，对称轴为直线，∵，如图：∴，即，∵，∴，∴；∵，如图：∴，即，∵，∴，∴，综上：．11．【详解】解：2026的相反数是．12．/度【详解】解：正六边形的每个内角的度数是．13．【详解】解：∵是方程的一个解，∴∴，∴．14．【详解】解：由表格可得，（吨）∴小明家去年月平均用水量为吨．15．（答案不唯一）【详解】解：过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点，则点的横坐标为，纵坐标小于，即点可以是，将代入，得，解得，则的值可以是．16．/【详解】解：如图，连接，由折叠的性质得，∵是的中点，∴，∴，∴点在以点为圆心，为直径的圆上运动，当三点共线时，有最小值，∵，四边形是矩形，∴，∴，∴的最小值为．17．【详解】解：．18．见解析【详解】证明：∵，∴，∵是的中点，∴，∴，∴．19．，【详解】解：，当时，原式20．(1)，(2)选派甲同学参加市级比赛更合适，见解析【详解】（1）解：将丙同学的成绩排列为8，8，8，10，10，∴中位数，甲的方差；（2）解：选派甲同学参加市级比赛更合适，理由：甲、乙、丙三位同学的平均分相同，但甲的方差最小，成绩最稳定，故选甲同学参加市级比赛．21．(1)，；(2)当接受服务的老年人的人数小于人时，A方案的年总费用较少，当接受服务的老年人的人数等于人时，A方案与B方案的年总费用相同，当接受服务的老年人的人数大于人且小于等于人时，B方案的年总费用较少．【详解】（1）解：根据题意，，；（2）解：令，则，解得，令，则，解得，令，则，解得，答：当接受服务的老年人的人数小于人时，A方案的年总费用较少，当接受服务的老年人的人数等于人时，A方案与B方案的年总费用相同，当接受服务的老年人的人数大于人且小于等于人时，B方案的年总费用较少．22．(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图所示为所求：（2）解：∵菱形中，，，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，∴设，则，∴，即，解得，∴，∴．23．(1)直线(2)①；②证明见解析【详解】（1）解：∵抛物线，∴，∴抛物线的对称轴为直线；（2）①解：当时，∵点均在抛物线上，且对于任意，都有．∴点为抛物线的顶点，由（1）得，当时，∴；当时，抛物线开口向下，函数值没有最小值，故不符合题意；综上：；②证明：∵点在抛物线上，∴∴，∵，由①可得，∴当时，取得最大值，即．24．(1)(2)（i）（ii）【详解】（1）解：方程组，由③得，，代入②，解得，代入①，解得，∴方程组的解为；（2）解：（i）方程组，仿照材料可得：最后一个数阵对应的方程组是，由⑥得，代入⑤，解得，代入④，解得，∴方程组的解为；（ii）方程组，仿照材料可得：最后一个数阵对应的方程组是，当，即时，由⑥得，代入⑤，