甘肃省定西市安定区城区学校联考2026届九年级下学期二模考试数学试卷（含解析）

甘肃定西市安定区城区联考2026年二模九年级数学试卷一、单选题1．实数，0，1，中，最小的数是（

）A． B．0 C．1 D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．计算的结果是（

）A．3 B．6 C． D．4．定西市通称陇中，是甘肃省中部的一个地级市，下辖1区6县，有“兰州门户、甘肃咽喉”之称，全市总面积为19600平方公里，把19600用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．6．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．7．如图，直线，将一块含角的直角三角板（）按如图方式放置，其中顶点和分别落在直线和上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．甘肃省定西市是“中国马铃薯之乡”．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯吨．今年采用新技术，甲基地增产，乙基地增产，两基地总产量达到吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，根据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．9．如图，是的直径，弦交于点．若，，则的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿匀速运动到点．图②是点运动过程中，的面积随点的运动路程变化的关系图象，则该矩形的边的长度为（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：________．12．方程的解是_____．13．如图，过反比例函数的图像上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为______．14．如图，等腰直角的斜边，分别以点A、B为圆心，以为半径作圆，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在中，，若，则与的面积之比为_____________．16．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，．过点作于点，则的长为________．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：．19．先化简，再求值：（+）÷，（x从1、2、3三个数中任选一个求值）20．数学家笛卡尔于1596年出生于法国，他在数学研究工作中关注那些需要作特定长度的几何问题，在其著作《几何学》中指出“仅用尺规可以完成四种算术运算和开平方”笛卡尔用尺规求一个数的算术平方根的方法如下：如图：已知，线段的长为，延长至点，使，点为的中点．①以的中点为圆心，以的长为半径作圆；②以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；③分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交线段上方于点；④连接交的上半部分于点，即得垂线段．所得的长是的长的算术平方根．请你根据以上步骤在图中完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；21．中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究．生物活动课上，小晨所在小组的成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习．现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（是动物，是植物）(1)若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是______；(2)若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率．22．某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为米（BC所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶坡面AD长多少米？（2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果保留根号）23．为提升信息素养，实验中学组织九年级开展“小达人·校园智创赛”．李老师整理了九（1）班和九（2）班前10名学生的成绩（成绩均为整数，满分100分），得到如下信息及折线统计图．九（2）班前10名学生的成绩为：90，90，85，80，80，80，80，75，70，70．根据以上信息，解答下列问题：(1)九（1）班前10名学生的平均成绩是______分；(2)九（2）班前10名学生成绩的中位数是______分；请在图中作出九（2）班前10名学生成绩的折线统计图；(3)若该校九年级共有500人参赛，且85分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”，估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有多少人？24．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴和轴分别交于点和点，其中点坐标为，点在反比例函数图象上．(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点在点的右侧且横坐标为4，求．25．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点．(1)求证：是的切线．(2)若的半径为5，，求线段的长．26．△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）如图1，当点D与点B重合时，求证：△ADE≌△CDF；（2）如图2，当点D运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明.27．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为．(1)求抛物线及直线的函数解析式；(2)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线相交于点，点为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以点B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．参考答案及解析1．A解析：解：最小的数是故选：A2．D解析：解：∵选项：与不是同类项，不能直接合并，∴错误；∵选项：，∴错误；∵选项：，∴错误；∵选项：，∴正确．故选：．3．B解析：．故选：B．4．C解析：解：．5．A解析：解：∵点向左平移个单位长度，∴横坐标变为，纵坐标不变，∴平移后点为；再向上平移个单位长度，∴横坐标不变，纵坐标变为，∴点的坐标为．故选：．6．C解析：解：根据题意，得：，解得，故选：C．7．A解析：解：依题意，过点作直线，∵直线，∴，∴，则，∵，∴，故选：A．8．A解析：解：∵去年甲产量吨，乙产量吨，总产量吨，∴，∵今年甲增产，即产量为吨，乙增产，即产量为吨，总产量吨，∴，∴方程组为．故选：A．9．C解析：解：连接，设的半径为，则，，过圆心，，，由勾股定理得：，即，解得：，即的半径长是5，故选：C．10．B解析：解：据图可知，，当点运动到上时，面积为，四边形为矩形，，，，解得．故选：．11．解析：．故答案为：．12．解析：解：化为一般式得，，∴因式分解得，，∴，故答案为：．13．6解析：解：根据题意可知：，又反比例函数的图象位于第一象限，，则，故答案为：6．14．解析：解：∵时等腰直角三角形，斜边∴，∴，故答案为：．15．解析：解：，，，，．16．解析：解：四边形为菱形，，，，，，，，，，，，．故答案为：．17．解析：解：．18．解析：解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是．19．解析：分析：根据分式的混合运算的法则和顺序，先算括号里面的加法，再算除法，约分化简后，再代入求值.详解：（+）÷===当x=2时，原式=2.20．见解析解析：解：如图所示，即为所求．21．(1)(2)解析：（1）解：总卡片数，动物卡片数，∴（抽中动物）；（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能的结果，其中两人都抽中植物的有2种结果，故所求概率．22．（1）10米（2）5-5（米）解析：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC=AB×sin45°=×=5（米），在Rt△ACD中，∠D=30°，AD==5÷=10（米）．（2）在Rt△ACD中，CD==5÷=5（米）因为BC=5米，所以BD=CD-BC=5-5（米）．考点：1．坡度、坡角问题；2．解直角三角形23．(1)80(2)80，见解析(3)有150人解析：（1）解：（分）；（2）解：九（2）班第5名与第6名学生的成绩都为80，则中位数是（分）；九（2）班前10名学生成绩的折线统计图如图所示：（3）解：（人），故估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有150人．24．(1)，(2)3解析：（1）解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，解得，∴，联立方程组，解得，（舍去），∴；（2）解：∵点在反比例函数的图象上，点的横坐标为4，∴点的横坐标为，∴，设直线的表达式为，则，解得，∴，当时，，设直线与y轴交于E，则，∴，∴．25．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接．，，，．．．，．又是的半径，是的切线．（2）解：连接．为直径，．，，．∵在中，，，∴由勾股定理得．，即，解得．26．（1）证明见解析；（2）CE=CD＋CF，证明见解析；（3）CF=CD＋CE.解析：(1)∵△ABC和△DEF是等边三角形，

∴AB=BC,DE=DF，

∠ABC=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF

，（2）CE=CD＋CF，理由为：证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，∴∠EDF-∠GDF=∠GDC-∠GDF，即∠EDG=∠FDC，在△EDG和△FDC中，,∴△EDG≌△FDC（SAS），∴EG=FC，则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；(3)

CF=CD＋CE.27．(1)拋物线解析式为，直线的解析式为(2)(3)能，点E的坐标为或或．解析：（1）解：